第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省深圳市第七高級中學高一下學期期中質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z滿足z?2?i=i，其中i為虛數單位，則復數A.25 B.25i C.?2.已知a=5,b=4，若a?b=?10，則A.?π3 B.5π6 C.3.已知a=(3,4),b=(t,1),a?A.50 B.52 C.2 4.已知a=2，且a?b=?2，則向量A.12a B.12b C.5.已知向量e1，e2是平面上兩個不共線的單位向量，且AB=e1+2e2A.A、B、C三點共線B.A、B、D三點共線C.A、C、D三點共線D.B、C、D三點共線6.在?ABC中，sin2AtanB=A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形7.已知矩形ABCD的長AB=4，寬BC=3.點P在線段BD上運動(不與B?D兩點重合)，則PC?BDA.(?16,9) B.(?9,16) C.[0,9) D.(?16,0]8.設a=cos212°?sin212°A.c<b<a B.b<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.a+b≤a+b

B.若a,b滿足a>b，且a與b同向，則a>b10.有下列四種變換方式，能將y=sinx的圖象變為y=sin2x+A.橫坐標變為原來的12(縱坐標不變)，再向左平移π4個單位長度

B.橫坐標變為原來的12(縱坐標不變)，再向左平移π8個單位長度

C.向左平移π4個單位長度，再將橫坐標變為原來的12(縱坐標不變11.《數書九章》是南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，全書十八卷，共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數書九章》中記錄了秦九韶的許多創造性成就，其中在卷五“三斜求積術”中提出了已知三角形三邊a，b，c，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=14c2a2?c2+aA.?ABC的周長為10+27B.?ABC三個內角A，B，C滿足2C=A+B

C.?ABC外接圓的直徑為421三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數z=2?i1+2i的共軛復數為z，則z13.已知點O(0,0)，向量OA=(2,3),OB=(6,?3)，點P是線段AB上靠近A點的三等分點，求點P14.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點M(B,M,D三點共線)處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數z=m(1)若z為純虛數，求實數m的值；(2)若z在復平面內對應的點在直線y=13x上，求16.(本小題15分)如圖，在菱形ABCD中，BE=(1)若EF=xAB+y(2)若|AB|=6，∠BAD=6017.(本小題15分)a,b,c分別為?ABC內角A,B,C的對邊，已知(1)求cosA(2)若a=13，b=518.(本小題17分)已知函數f(x)=3(1)求函數f(x)的最小正周期(2)若x∈?π(3)若f(x)=2且x∈0,π619.(本小題17分)定義函數f(x)=msinx+ncosx的“源向量”為OM=(m,n)，非零向量OM(1)若向量OM的“伴隨函數”為f(x)=2sinx+π(2)在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b(ⅰ)求?ABC(ⅱ)求AB+AC的最大值．參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.BC

11.ABC

12.i

13.(1014.54m

15.解：(1)若z為純虛數，則m2+m?2=0m?1≠0(2)由題意可得m?1=1解得m=1，所以z=0，所以|z|=0．

16.解：(1)因為在菱形ABCD中，BE=故EF=故x=?23(2)顯然AC=所以AC=?2因為菱形ABCD，且|AB|=6故|AD|=6所以AB?故①式=?2故AC?

17.解：(1)因為5所以5即5又sinA≠0，所以cos(2)由余弦定理得a2即13=5+c2?25c×因為cosA=5所以sinA=所以?ABC的面積S=

18.解：(1)由題意可得：f(x)=3=3所以函數f(x)的最小正周期為π．(2)因為?π6≤x≤可得?12≤所以函數f(x)的值域為?3(3)因為0≤x≤π6，則且f(x)=3sin2x+π可得cos2x+所以sin=2所以fx?

19.解：(1)因為f(x)=2所以OM所以與OM向量方向相同的單位向量為OM(2)(ⅰ)由于函數?(x)的“源向量”為OM=(0,1)，所以?(x)=又因為?(A)=35，所以c