北師大版數學七年級下冊第一章整式的乘除匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.3第3課時完全平方公式的認識1.3乘法公式目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標1.會利用多項式乘多項式的運算法則推導完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正確運用公式進行簡單計算和推理.3.了解完全平方公式的幾何背景，發展幾何直觀，培養數形結合思想.第貳章節新課導入新課導入什么是多項式乘多項式法則?平方差公式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab由下面的兩個圖形你能得到哪個公式?(a+b)(a–b)=a2–b2第叁章節新知探究新知探究完全平方公式1算一算：(1)(1

-p)2

解：原式=(1

-p)(1

-p)=12

-p-p+p2

=12

-2p+p2.(2)(m+3)2

解：原式=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.

解：原式=(2

+3x)(2

+3x)

=22+2×3x+2×3x+9x2

=4

+2×2×3x+9x2

=4

+12x+9x2.

(3)

(2

+3x)2追問1：上述式子的左邊有什么共同特征?計算的結果都是幾次幾項式?左式都是兩項和或差的平方，結果都是二次三項式.追問2：計算結果的每一項分別與括號里的每一項有什么關系?結果的首尾項分別是左邊括號里每項的平方，結果的中間項是括號里兩項乘積的2

倍.(1)(1

-p)2

=12

-2p+p2.(2)(m+3)2=m2+6m+9(3)(2

+3x)2

=4

+12x+9x2.比一比：根據發現的特征，寫出下面式子的答案：(1)(a＋b)2=

；(2)(a－b)2=

.a2＋2ab＋b2a2－2ab+b2觀察并比較(1)(2)兩個式子，等式左邊(右邊)相同的項.(1)(a＋b)2

=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab＋b2=a2＋2ab＋b2(2)(a－b)2

=[a＋(－b)]2=a2＋a(－b)＋a(－b)＋(－b)2=a2＋2a(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2推導

過程驗證：議一議追問1：(1)(2)兩個式子等式右邊不同的是哪一項?它的符號與什么有關?＋2ab

和－2ab.與兩數中間的符號有關.(1)(a＋b)2

=a2＋2ab＋b2(2)(a－b)2

=a2－2ab＋b2追問2：能否描述你們發現的規律?(分別從文字語言和符號語言角度引導)文字語言：兩個數的和(差)的平方，等于這兩個數的平方和，加上(減去)它們積的

2

倍.符號語言：(a±b)2=a2±2ab＋b2.(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的

2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.

簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”知識要點完全平方公式

公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數的平方；3.另一項是兩數積的2倍，且與原式中間的符號相同；4.公式中的字母

a，b可以表示數、單項式和多項式.例1

利用完全平方公式計算：解：(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；典例精析(2)(4x＋5y)2；解：(4x＋5y)2=(4x)2＋2?(4x)?5y＋(5y)2(a＋b)2=a2

＋2ab

＋

b2=16x2＋40xy＋25y2；(3)(mn－a)2.解：

(mn－a)2

=(mn)2－

2?mn?a＋a2=m2n2－2amn＋a2.1.利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2.(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.練一練思考：(a+b)2與

(-a-b)2

相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與

a2-b2

相等嗎?為什么?解：(-a-b)2=(-a)2-

2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(b-a)2

=b2

-

2ba+a2

=a2

-

2ab+b2

=

(a-b)2.(a-b)2

與a2

-b2

不一定相等，只有當b=

0

或

a=b

時，(a-b)2

=a2

-b2.想一想第肆章節隨堂練習隨堂練習1．利用多項式乘法法則計算下面各題：(1)(a＋b)2；(2)(a－b)2．

(2)a2－2ab＋b2?知識點：完全平方公式(1)a2＋2ab＋b2

2．補全計算過程：(1)(2a＋b)2＝(2a)2＋2(

)·(

)＋b2＝

；

(2)(3x＋4y)2＝(3x)2＋2(

)·(

)＋(4y)2＝

．

9x2＋24xy＋16y2

4y

3x

4a2＋4ab＋b2

b

2a

3．下列運算正確的是(

)．A．x3·x5＝x15

B．2x＋3y＝5xyC．(x－2)2＝x2－4

D．2x2·(3x2－5y)＝6x4－10x2y

D

4．下列計算正確的是(

)．A．2a＋3b＝5abB．(－a3b4)2＝a6b8

C．a6÷a2＝a3D．(a＋b)2＝a2＋b25．若m＋n＝10，mn＝5，則m2＋n2的值為

．

90

B

(1)25a2－40ab＋16b2

7．誠誠同學在課外實踐活動中，利用大小不等的兩個正方形紙板A，B進行拼接(重組)探究，已知紙板A與B的面積之和為52．如圖所示，現將紙板B按甲方式放在紙板A的內部，陰影部分的面積為9；若將紙板A，B按乙方式并列放置后，構造新的正方形，則陰影部分的面積為(

)．A．40

B．41C．43

D．45

C

1．已知a－b＝1，且a2＋b2＝25，則ab的值為(

)A．10B．11C．12D．132．下列計算正確的是(

)．A．3x＋3y＝6xy

B．(－3xy)2＝6x2y2C．x6÷x3＝x2

D．(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2

D

C

B

D

5．已知m＝2n＋3，求m2－4mn＋4n2的值．

96．若關于x的二次三項式x2－ax＋36是一個完全平方式，則a的值是(

)．A．12B．±12C．6D．±6

B