年初中學業水平階段性診斷測試數學試題注意事項:本試題共8頁，分選擇題部分和非選擇題部分，選擇題部分滿分為40分，非選擇題部分滿分為110分。全卷滿分為150分。考試時間為120分鐘.答題前，請考生務必將自己的學校、班級、姓名、座位號寫在答題卡的規定位置.答題時，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。非選擇題部分，用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區域作答，直接在試題上作答無效.本考試不允許使用計算器。考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.5的相反數是（）.A.5B.?5C.552.數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.3.我國新能源汽車產銷量逐年增加，預測2025年我國新能源汽車銷量將達16500000輛。將數據16500000用科學記數法表示為（）.A.1.65×105B.1.65×106C.1.65×107D.1.65×1084.若從一個正n邊形的一個頂點出發可以畫2條對角線，則n是（）.A.五B.六C.七D.八5.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=30°，則∠2=（）.A.80°B.70°C.60°D.50°6.下列代數式運算正確的是（）.A.1a+1b=1a+bB.(?2b3)2=?6b6C.5+5=55D.(a?b)(a2+ab+b2)=a7.已知點A(?4,y1)、B(?1,y2)、C(2,y3)都在反比例函數y=kx(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（A.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y18.2025年春節檔熱映多部精彩電影。小明、小亮分別從如圖所示的四部影片中隨機選擇一部觀看，則小明、小亮選擇的影片相同的概率為（）.A.19?B.16C.149.如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，∠B=36°分別以點A、C為圓心，以大于12AC長為半徑畫弧，兩弧交于點D、E，作直線DE分別交AC、BC于點F、G，以G為圓心，GC長為半徑作弧，交BC于點H，連結AG，AH.下面結論錯誤的是（AH=2GFB.∠C=2∠BAHC.BG2=BC·CGD.S△AGC10.定義：對于已知的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x≥0時，它們對應的函數值相等；當x<0時，它們對應的函數值互為相反數，我們稱這樣的兩個函數互相關函數。例如：正比例函數y=x，它的相關函數為y=x(x≥0)﹣x（x＜0）A.1≤n<5B.1<n<5C.1<n≤5D.1≤n≤5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。請直接填寫答案.）11.因式分解m2?3m=.12.現有下列長度的四根木棒：3，6，9，11，從中任取三根，可以組成三角形的概率為.13.一把折扇展開后如圖所示，其紙面部分近似的看作是兩個扇形圍成的，其中∠AOD=150°，OB=1，AB=2，則折扇紙面部分的面積是.14.虹吸原理描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程。如圖1，是利用虹吸原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器液面高16cm，設甲容器中的液面高為y1（單位：cm），乙容器中的液面高為y2（單位：cm），小明繪制了y1，y2關于時間x（單位：s）的函數圖，如圖2所示。當甲容器中的液面比乙容器中的液面低2cm時，x的值為.15.正方形ABCD中，AB=6，O是BC邊的中點，點E是平面內一動點，OE=2，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，則OF最大值為.三、解答題（本大題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.（本題滿分7分）計算：12+(3?1)0?(12)?1+∣?2∣﹣17.（本題滿分7分）解不等式組：2（18.（本題滿分7分）如圖，在□ABCD中，點E、F在BD上，且DE=BF，求證：∠AED=∠CFB19.（本題滿分8分）汽車尾氣對環境的污染一直是一大難題，近幾年新能源汽車特別是電車內環保特性、能源節約、低噪聲作出了巨大貢獻，為滿足新能源汽車的充電需求，某小區增設了充電站，某校數學實踐小組開展了測量該小區充電站長度的實踐活動，在實地測量后填寫了活動報告，報告部分內容如下表:如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位，GH⊥CD,GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列決定．根據以上信息回答下列問題：（1）求充電站的寬MN的長；（2）該充電站有30個停車位，求QM的長.（參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）20.（本題滿分8分）為深入學習2025年全國兩會精神，某校開展了以“學習兩會精神，永遠跟黨走，奮進新征程”為主題的知識競賽，發現該校全體學生的競賽成績（百分制）均不低于60分。現從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統計表和扇形統計圖，其中“80≤x<90”這組的數據如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89.根據以上信息，解答下列問題。（1）a=，m=；（2）扇形統計圖中3組的圓心角度數是度；（3）隨機抽取的這n名學生競賽成績的中位數是分；（4）若學生競賽成績達到85分以上（含85分）為優秀，請你估計全校2000名學生中優秀學生的人數.21.（本題滿分9分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延長CA至點D，以AD為直徑的⊙O交BA的延長線于點E，過點E作⊙O的切線交BC的延長線于點F.（1）求證：BF=EF；（2）若OA=AB=5，BE=13，求BF的長.22.（本題滿分10分）為增強學生的科技興趣與實踐能力，某中學計劃采購一批科技產品，包括無人機和遙控車。已知某品牌無人機的單價比遙控車的單價高出40元，用2400元購買無人機的數量是用2000元購買遙控車數量的45（1）求無人機和遙控車的單價；（2）學校在采購時遇到商家“科技節”促銷：無人機享受七五折優惠，若計劃購買無人機和遙控車共150個，且無人機的數量不少于遙控車數量的2323.（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx?2的圖象與反比例函數y=mx（1）求反比例函數的關系式和一次函數的關系式；（2）如圖1，點C是第二象限內反比例函數圖象上一點，且點C位于點B右側，若△ABC的面積為6，求點C的坐標；（3）在（2）的條件下，點M是坐標軸上的點，點N是平面內一點，是否存在點M，N，使得四邊形BCMN是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.24.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx?3與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于C點。設拋物線的對稱軸為直線l，點M為拋物線上一點.（圖形略）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點M在直線l右側，且點M的縱坐標大于?3，連接MC，過點M作MN⊥CM交直線l于點N，若tan∠MCN=65（3）如圖2，連接AC，BC，若M點在拋物線上B，C兩點之間，過點M作AC的平行線交BC于點P，求PM最大值及此時M點的坐標.25.（本題滿分12分）【結論探究】（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC上一點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC.①求證：BD=CE；②如圖2，若M為DE的中點，延長CM至點F，使FM=CM，連接BF，試判斷△BDF的形狀，并證明你的結論；【拓展應用】（2）如圖1，在等邊△ABC中，D是△ABC內一點，將BD繞點D逆時針旋轉120°得到DE，取AE的中點M，連接DM，CD，若BC=433答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.5的相反數是（B）.A.5B.?5C.552.數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（B）.3.我國新能源汽車產銷量逐年增加，預測2025年我國新能源汽車銷量將達16500000輛。將數據16500000用科學記數法表示為（C）.A.1.65×105B.1.65×106C.1.65×107D.1.65×1084.若從一個正n邊形的一個頂點出發可以畫2條對角線，則n是（A）.A.五B.六C.七D.八5.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=30°，則∠2=（C）.A.80°B.70°C.60°D.50°6.下列代數式運算正確的是（D）.A.1a+1b=1a+bB.(?2b3)2=?6b6C.5+5=55D.(a?b)(a2+ab+b2)=a7.已知點A(?4,y1)、B(?1,y2)、C(2,y3)都在反比例函數y=kx(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（AA.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y18.2025年春節檔熱映多部精彩電影。小明、小亮分別從如圖所示的四部影片中隨機選擇一部觀看，則小明、小亮選擇的影片相同的概率為（C）.A.19?B.16C.149.如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，∠B=36°分別以點A、C為圓心，以大于12AC長為半徑畫弧，兩弧交于點D、E，作直線DE分別交AC、BC于點F、G，以G為圓心，GC長為半徑作弧，交BC于點H，連結AG，AH.下面結論錯誤的是（DAH=2GFB.∠C=2∠BAHC.BG2=BC·CGD.S△AGC10.定義：對于已知的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x≥0時，它們對應的函數值相等；當x<0時，它們對應的函數值互為相反數，我們稱這樣的兩個函數互相關函數。例如：正比例函數y=x，它的相關函數為y=x(x≥0)﹣x（x＜0）A.1≤n<5B.1<n<5C.1<n≤5D.1≤n≤5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。請直接填寫答案.）11.因式分解m2?3m=m(m﹣3).12.現有下列長度的四根木棒：3，6，9，11，從中任取三根，可以組成三角形的概率為1213.一把折扇展開后如圖所示，其紙面部分近似的看作是兩個扇形圍成的，其中∠AOD=150°，OB=1，AB=2，則折扇紙面部分的面積是10拍314.虹吸原理描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程。如圖1，是利用虹吸原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器液面高16cm，設甲容器中的液面高為y1（單位：cm），乙容器中的液面高為y2（單位：cm），小明繪制了y1，y2關于時間x（單位：s）的函數圖，如圖2所示。當甲容器中的液面比乙容器中的液面低2cm時，x的值為91615.正方形ABCD中，AB=6，O是BC邊的中點，點E是平面內一動點，OE=2，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，則OF最大值為2+310.三、解答題（本大題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.（本題滿分7分）計算：12+(3?1)0?(12)?1+∣?2∣﹣=23+1﹣2+2﹣2=23﹣117.（本題滿分7分）解不等式組：2（解：解不等式①得，x<3;解不等式②得，x≥-2,原不等式組的解集為：-2≤x<3,不等式組的整數解為：-2,-1,0,1,2.18.（本題滿分7分）如圖，在□ABCD中，點E、F在BD上，且DE=BF，求證：∠AED=∠CFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//CB,AD=CB∴∠ADE=∠CBF∵DE=BF∴△ADE≌△CBF∴∠AED=∠CFB.19.（本題滿分8分）汽車尾氣對環境的污染一直是一大難題，近幾年新能源汽車特別是電車內環保特性、能源節約、低噪聲作出了巨大貢獻，為滿足新能源汽車的充電需求，某小區增設了充電站，某校數學實踐小組開展了測量該小區充電站長度的實踐活動，在實地測量后填寫了活動報告，報告部分內容如下表:如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位，GH⊥CD,GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列決定．根據以上信息回答下列問題：（1）求充電站的寬MN的長；（2）該充電站有30個停車位，求QM的長.（參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）解：(1）∵四邊形PQMN是矩形∴∠N=90°∵四邊形KLRT是矩形，∴RL=KT=6.2∴TM=1.8∴KM=KT+TM=6.2+1.8=8在Rt△KNM中，∠NKM=53°,KM=8∴MN=KM·sin53°=8x0.8=6.4.答：充電站的寬MN的長約為6.4m.四邊形PQMN是矩形∴KN∥RM∴∠RMK=∠NKM=53°在Rt△RTM中,RM=1.8÷0.6=3由題意得AB=RL=6.2,∠ABQ=∠RMTT=53°在Rt△ABQ中,BQ=AB·cos53=6.2x0.6060=3.72∵該充電站有30個停車位,∴QM=BQ+30RM=3.72+3030×3=93.72。答:QM的長約為93.72m.20.（本題滿分8分）為深入學習2025年全國兩會精神，某校開展了以“學習兩會精神，永遠跟黨走，奮進新征程”為主題的知識競賽，發現該校全體學生的競賽成績（百分制）均不低于60分。現從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統計表和扇形統計圖，其中“80≤x<90”這組的數據如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89.根據以上信息，解答下列問題。（1）a=，m=；（2）扇形統計圖中3組的圓心角度數是度；（3）隨機抽取的這n名學生競賽成績的中位數是分；（4）若學生競賽成績達到85分以上（含85分）為優秀，請你估計全校2000名學生中優秀學生的人數.(1)10;40（2）86.4(3)87(4)2000x3=1120答:優秀的人數是1120人.21.（本題滿分9分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延長CA至點D，以AD為直徑的⊙O交BA的延長線于點E，過點E作⊙O的切線交BC的延長線于點F.（1）求證：BF=EF；（2）若OA=AB=5，BE=13，求BF的長.(1)連接OE∵OA=OE∴∠AEO=∠EAO∵∠EAO=∠BAC∴∠AEO=∠BAC∵∠ACB=90∴∠BAC+∠ABCC=90°∵EF切⊙O于點E∴OE⊥EF∴∠OEA+∠AEF=90°∴∠ABC=∠AEF∴BF=EF(2)連接ED∵AD為直徑∴∠AED=90°∵AE=BE-AB=13-5=8∴DE=6.∵∠FEB+∠BEO=∠BEO+∠OED=90°∴∠FEB=∠OED,∵OE=OD∴∠D=∠OED,又∵∠ABC=∠AEF,∠B=∠D∴△OED∽△FEB∴BF5=∴BF=6522.（本題滿分10分）為增強學生的科技興趣與實踐能力，某中學計劃采購一批科技產品，包括無人機和遙控車。已知某品牌無人機的單價比遙控車的單價高出40元，用2400元購買無人機的數量是用2000元購買遙控車數量的45（1）求無人機和遙控車的單價；（2）學校在采購時遇到商家“科技節”促銷：無人機享受七五折優惠，若計劃購買無人機和遙控車共150個，且無人機的數量不少于遙控車數量的23解:(1)設遙控車的單價為×元,則無人機的單單價為(x+40)元。根據題意得：2400x+40=2000x解得x=80經檢驗，x=80是原方程的解x+40=80+40=120.答：遙控車單價為80元，無人機的單價為120元．(2）設購買無人機m個，則購遙控車（150-m）個，學校花費W元∵無人機的數量不少于遙控車數量的2∴m≥=(150-m)，解得m≥60根據題意得：W=120x0.75m+80(150-m)=10m+12000∵10>0，當m=60時，W取最小值，此時150-m=150-60=90購買無人機60個，購買遙控車90個，學校花費最少．23.（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx?2的圖象與反比例函數y=mx（1）求反比例函數的關系式和一次函數的關系式；（2）如圖1，點C是第二象限內反比例函數圖象上一點，且點C位于點B右側，若△ABC的面積為6，求點C的坐標；（3）在（2）的條件下，點M是坐標軸上的點，點N是平面內一點，是否存在點M，N，使得四邊形BCMN是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.解：(1）把A(1,-4）代入y=kx-2得，k=-2∴一次函數的表達式為y=-2x-2把A(1.-4)代入y=mx∴反比例函數的表達式為y=﹣（2）C（﹣1，4）（3）N（6，﹣2）或（﹣1，1.5）24.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx?3與x軸