2025年陜西省西安市碑林區西北工大附中中考數學六模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的值是（）A． B． C．5 D．2．壯麗祖國，一山一水皆是畫卷；秀美江山，一草一木皆為詩篇．一個符號一座城，下列四個省份的徽標中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．今年春節檔電影《哪吒之魔童鬧海》一路高歌猛進，在全球范圍內引起了轟動，標志著中國動畫電影達到了新高度．截止目前，國內累計票房已突破億元，數據億用科學記數法表示為（

）A． B．C． D．4．如圖，一束平行于主光軸的光線經凹透鏡折射后，其折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的度數是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，平分于點．若，則的面積為（

）A．12 B．18 C．24 D．366．將直線向上平移個單位長度后與直線交于點，則方程的解為（

）A． B． C． D．7．如圖，菱形中，F是邊的中點，H為邊上一點，過點H作于點H，交于點E．若，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知二次函數的自變量與函數的部分對應值如下表：…157……6106…則下列關于這個二次函數的結論正確的是（

）A．圖象的開口向上B．圖象的對稱軸為直線C．當時隨的增大而減小D．二、填空題9．我市某天的最高氣溫是9℃，最低氣溫是﹣3℃，則該天的溫差是℃．10．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數是．11．數學實踐課上，小鄭將五邊形區域分割成若干個三角形，他在五邊形內取一定數量的點，連同五邊形的5個頂點，逐步連接這些點，保證所有連線不再相交產生新的點，直到五邊形內所有區域都變成三角形．如圖當五邊形內有1個點時，可分得5個三角形；當五邊形內有2個點時，可分得7個三角形（不計被分割的三角形）．當五邊形內有個點時，可分得三角形的個數為．12．如圖，是的直徑，弦交于點，設的半徑為，若，，則的度數是．13．已知點，在反比例函數的圖象上，若，則（填“”、“”或“”）．14．如圖，中，，，、為對角線邊上兩個動點（不與點、重合），連接、．若，則的最小值為．三、解答題15．計算：．16．解不等式組：．17．先化簡：，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值．18．如圖，中，，請用尺規作圖的方法在邊求作點，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）19．如圖，點A、E、B在同一直線上，，，．求證：．20．為了學生的身心健康，落實五育并舉，注重全面發展，某校將課間從10分鐘增加到15分鐘，讓學生身上有汗，眼里有光．經調查發現，籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動深受學生們的喜愛，老師將班里的同學隨機分成了五組，每組每天隨機安排這5項體育活動中的其中一項進行體育課間活動．(1)明天小明同學恰好被分到球類運動項目的概率是______；(2)小紅和小麗是好朋友，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求她們倆明天被分到同一組的概率．21．中國的“春節”，已列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄．今年春節期間，小明和小亮相約來到非遺廣場，一起感受濃濃的中國節，并完成以下數學實踐活動．活動名稱測量非遺廣場古塔的高度測量工具側傾器、皮尺測量圖例測量方法陽光下，小明站在古塔影子的頂端處，此時小亮測出小明的影長；然后沿斜坡到達觀景臺點處，安裝測傾器，測出塔頂的仰角．測量數據小明身高，小明影長，斜坡的坡度為，，測傾器，塔頂的仰角為．相關說明古塔的底部在觀景臺上，點在同一水平直線上，且垂直于，均垂直于地面．（參考數據：）請你根據上述信息，求古塔的高度．（結果精確到1米）22．隨著新能源技術的日益發展與提升，新能源汽車深受廣大民眾的喜愛．某市為了滿足用戶需求，決定加大公共充電站的建設力度．經調查：充電站的收入為充電費，支出費用有電費、場地租金、設備維護等（統一稱為成本）．某充電站兩種型號充電樁運營情況如下：型充電樁，充電費每度元，成本為每度元；型充電樁，充電費每度元，成本（元）與充電量（度）之間的函數圖象如圖所示．(1)求型充電樁的成本與之間的函數關系式；(2)若該充電站站點兩種類型的充電樁本月共充電度，其中型充電樁充電量恰好是型充電樁充電量的2倍．則該充電站本月所獲總收益為多少元？23．2025年，“人形機器人”“Deepseek”等彰顯中國科技實力的人工智能迅速席卷全球．某學校為了解該校學生對人工智能的關注與了解程度，對全校學生的信息技術水平進行測試，現從八、九年級學生中分別隨機抽取20名學生的測試得分進行整理和分析（得分用x表示，且得分為整數，共分為5組．A組：，B組：，C組：，D組：，E組：）下面給出了部分信息：九年級被抽取的學生測試得分中B組的所有數據為：88，88，85，88，88，84，89，88．八年級被抽取學生測試得分統計表組別分數/分頻數A4BaC3D2E3平均數眾數中位數八年級78分87分84分九年級78分b分c分請根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)上述圖表中：_________，_________，_________；(2)在測試中等級為B及B以上說明學生對人工智能的關注與了解程度就達標．該校八、九年級共有學生1600人，估計該校八、九年級中達標的學生共有多少人？(3)根據以上數據，你認為該校八年級和九年級中哪個年級的學生對人工智能的關注與了解程度較好？請說明理由．24．如圖，和為的兩條直徑，過點作的切線交的延長線于點，過點作，交于點，連接交于點．(1)求證：；(2)若，求半徑．25．“千載竹藝，萬縷竹篾”滿載著手藝的傳承和傳統民族文化的魅力．用細竹篾編織的罩子，橫截面可以近似的看成一個拋物線形狀．已知其寬度厘米，最高點（拋物線的頂點）到的距離為30厘米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的表達式；(2)如果罩子緊貼桌面，罩內盤子放成一排，試通過計算說明罩子下面能放下2個直徑為27厘米，高度為6厘米的盤子嗎？26．問題提出（1）如圖①，在中，，D為邊上的一個點，過點D作，若，則的值為；問題思考（2）如圖②，矩形中，，，若E為邊上的一個動點，在矩形內部找一點P，使最小，求的最小值；問題解決（3）某市為了迎接國際籃聯三人籃球挑戰賽，計劃在城市運動公園中新修一條綠色長廊和一個籃球館．城市運動公園的形狀（四邊形）如圖③所示，現場測量：，，，，，現在欲修建一個綠色長廊（E在邊上，F在邊上）和一個籃球館G，根據有關設計要求需滿足：，且，為了方便市民，想讓籃球館G到B、C、E三個點的距離之和最小．若存在，請求出滿足設計要求的綠色長廊的長；若不存在，請說明理由．《2025年陜西省西安市碑林區西北工大附中中考數學六模試卷》參考答案1．C解：∵，∴．故選：C．2．A解：A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；B、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；C、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．3．C解：億，故選：C．4．B解：由題意得，，∴，∴，故選：B．5．D解：如圖所示，過點作于點，∵平分，，∴，∴，故選：D．6．B解：直線向上平移個單位長度后的解析式為，∴直線與直線的交點為，∴方程的解為，故選：B．7．A解：如圖所示，延長交于G，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵F是邊的中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．8．D解：∵當和當時的函數值相同，∴對稱軸為直線，故B說法錯誤，不符合題意，∵，∴在對稱軸右邊隨增大而減小，故C說法錯誤，不符合題意，∴圖象的開口向下，故A說法錯誤，不符合題意；∵函數開口向下，對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠函數值越小，，∴，∴，∴，∴，故D說法正確，符合題意；故選：D．9．12解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）答：這天的溫差是12℃．故答案為：12．10．5解：中心角的度數=，，，故答案為：5．11．個解：當五邊形內有1個點時，可分得5個三角形；當五邊形內有2個點時，可分得7個三角形（不計被分割的三角形），及；當五邊形內有3個點時，可分得9個三角形（不計被分割的三角形），即；，∴當五邊形內有個點時，可分得三角形的個數為個，故答案為：個．12．/75度解：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∵的半徑為，∴，在中，，∴；在中，，∴，∴，∴，故答案為：．13．解：反比例函數，∵，∴反比例函數圖象經過第一、三象限，每個象限中隨的增大而減小，∵，∴，∴，即，故答案為：．14．解：如圖所示，作且使得，連接，過點T作交延長線于M，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴當三點共線時，最小，即此時最小，最小值為的長，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為，故答案為：．15．解：．16．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．17．解：，∵，∴，∴從范圍內得到，∴原式．18．作圖見詳解解：如圖所示，以點為圓心，以任意長為半徑畫弧交于點，連接，以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，以點為圓心，以長為半徑畫弧交弧于點，連接并延長交于點，∵，∴，∴，∴，∴點即為所求點的位置．19．證明見解析證明：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．20．(1)(2)（1）解：∵一共有5項體育活動，其中球類運動項目有3項，且每項體育活動被分配的概率相同，∴明天小明同學恰好被分到球類運動項目的概率是；（2）解：設分別用A、B、C、D、E表示籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩這5項體育活動，列表如下：小麗小紅由表格可知，一共有25種等可能性的結果數，其中她們倆明天被分到同一組的結果數有5種，∴她們倆明天被分到同一組的概率為．21．古塔的高度約為解：如圖所示，過點作所在直線于點，延長交所在直線于點，過點作于點，∴四邊形，是矩形，∴，∵斜坡的坡度為，即，∴設，∴，即，解得，（負值舍去），∴，，∵塔頂的仰角為，即，∴，設，，∴，∴，，根據題意，，，∴，解得，，檢驗，當時，原分式方程有意義，∴，，∴，∴古塔的高度約為．22．(1)型充電樁的成本與之間的函數關系式為(2)該充電站本月所獲總收益為元（1）解：當充電量為時，設，把點代入得，，解得額，，∴；當充電量為時，，把代入得，，解得，，∴，∴型充電樁的成本與之間的函數關系式為；（2）解：該充電站站點兩種類型的充電樁本月共充電度，型充電樁充電量恰好是型充電樁充電量的2倍，設型充電樁充電量為度，則型充電樁充電量為度，∴，解得，，∴型充電樁充電量為度，則型充電樁充電量為度，∵型充電樁，充電費每度元，成本為每度元，∴型充電樁每度電量的利潤為元，則總利潤為（元），型充電樁，充電費每度元，型充電樁的成本為（元），∴型充電樁的利潤為：（元），∴（元），∴該充電站本月所獲總收益為元．23．(1)(2)該校八、九年級中達標的學生共約人(3)九年級學生對人工智能的關注與了解程度較好，理由見詳解（1）解：從八、九年級學生中分別隨機抽取20名學生，∴，九年級B組的人數為8人，C組的人數為（人），D組的人數為（人），E組的人數為（人），∴A組的人數為（人），九年級被抽取的學生測試得分中B組的所有數據從高到低排序為：89，88，88，88，88，88，85，84，∴眾數，中位數在第10，11名同學的平均數，∴，故答案為：；（2）解：（人），∴該校八、九年級中達標的學生共約人；（3）解：九年級學生對人工智能的關注與了解程度較好，理由如下，∵八、九年級學生的平均數相同，九年級的眾數大于八年級的眾數，九年級的中位數大于八年級的中位數，∴九年級學生對人工智能的關注與了解程度較好．24．(1)證明見詳解(2)（1）證明：如圖，連接，是的切線，，,∵，，，，，∴，，又∵，；（2）解：如圖，過點作交于點，則，∴，，，，由（1）得，，假設圓的半徑為，，∴，即，解得，負值已舍去，所以，的半徑為．25．(1)(2)罩子下面不能放下2個直徑為27厘米，高度為6厘米的盤子（1）解：∵寬度厘米，最高點（拋物線的頂點）到的距離為30厘米，∴點M的坐標為，設拋物線解析式為,把原點坐標代入中得：，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：在中，當時，解得或，∴，∵，∴，∴罩子下面不能放下2個直徑為27厘米，高度為6厘米的盤子。26．（1）

（2）

（3）滿足