機械振動

一、基礎題

?描述振動的物理量

（位移，速度，加速度，能量）

1.［多選］作簡諧運動的物體每次通過平衡位置時（）.

（A）位移為零，動能為零（B）動能最大，勢能最小

（C）速率最大，振動加速度為零（D）速率最大，回復力不一定為零

答案:BC

2.［多選］作簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，一定相同的物理量是（）.

（A）速度（B）位移（C）回復力（D）加速度

答案:BCD

（振幅，周期和頻率）

3.水平放置的彈簧振子先后以振幅A和2A振動,振子從左邊最大位移處運動到右邊最大位

移處過程中的平均速度分別為V|和丫2,則（）.

（A）V1=2V2（B）2VI=V2

（C）V2VI=V2（D）V1=V2

答案:B

備注：周期與振幅無關

4.同一個彈簧振子從平衡位置被分別拉開5cm和2cm,松手后均作簡諧運動，則它們的振幅

之比AI：A2=，最大加速度之比ai：a2=，振動周期之比TI：T2=.

答案:5:2,5:2,1:1

備注：周期與振幅無關

5.兩個彈簧振子的勁度系數相同，振子質量之比為2:1,它們的振幅相同,那么它們在振動過程

中最大動能之比為

答案：1：1

備注：彈性勢能，機械能守恒

6.做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質量減小為原來的;，擺球經過平衡位置時速度增大

為原來的2倍，則單擺振動的（）

A.頻率、振幅都不變

B.頻率、振幅都改變

C.頻率不變、振幅改變

D.頻率改變、振幅不變

答案：C

解析：由單擺的周期公式廠=2n單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅/是

反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，據動能公式可知，擺球經過平衡位置時的動能不

變，但質量減小，所以擺動最大高度增加，因此振幅改變，故A、B、D錯誤，C正確。

（簡諧運動的表達式）

7.一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動。可把游船浮動簡化成

豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm,周期為3.0s。當船上升到最高點時，甲板剛好與

碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期

內，游客能舒服登船的時間是（）

A.0.5sB.0.75s

C.1.0sD.1.5s

答案:C

解析：由于振幅A為20cm,振動方程為y=4sin

31從游船位于平衡位置時開始計時，亨），由于高度差不超過10cm時，游客能舒服登

船，代入數據可知，在一個振動周期內，臨界時刻為f2=W，所以在一個周期內能

舒服登船的時間為Arj—"=q=1.0s,選項C正確。

二、圖像問題

8.一彈簧振子作簡諧運動，其振動圖像如圖所示,那么在

TT

（--At）和（2+At）兩個時刻，振子的:①速度相同;②加速度

22

相同;③相對平衡位置的位移相同;④振動的能量相同.以上選/

項中正確的是（）.

（A）①④（B）②③（C）③④（D）①②

答案:A

9.如圖所示為某彈簧振子在0?5s內的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是（）

A.振動周期為5s,振幅為8cm產/cm

B.第2s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值8k

C.從第1s末到第2s末振子在做加速運動°4屋/s

D.第3s末振子的速度為正向的最大值制

答案：D

解析：振幅是位移的最大值的大小，故振幅為8cm,而周期是完成一次全振動的時間，振

動周期為4s,故A錯誤；第2s末振子的速度為零，加速度為正向的最大值，故B錯誤；

從第1S末到第2s末振子的位移逐漸增大，速度逐漸減小，振子做減速運動，C錯誤；第

3s末振子的位移為零，經過平衡位置，故速度最大，且方向為正，故D正確。

10.（2016?北京高考）如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置。為原點,

建立。x軸，向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時，則其振動圖像為（）

答案：A

解析：從振子位于〃點開始計時，則在0時刻，振子位于正向最大位移處，分析振動圖像可

知選項A正確。

11.（2017?北京高考）某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示,

下列描述正確的是（）

A.r=ls時，振子的速度為零，加速度為負的最大值

B.f=2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值

C.f=3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零

D.f=4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值

答案：A

解析：由題圖可知，t=1s和t=3s時振子在最大位移處，速度為零，加速度分別為負向

最大值、正向最大值；而力=2s和t=4s時振子在平衡位置，加速度為零，而速度分別為

負向最大、正向最大。綜上所述，A項說法正確。

12」多選］如圖1所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在4、8兩點之間做簡諧運動。取向右

為正方向，振子的位移x隨時間/的變化如圖2所示，下列說法正確的是（）

圖I圖2

A.f=0.8s,振子的速度方向向左

B.f=0.2s時，振子在O點右側6cm處

C.f=0.4s和f=1.2s時，振子的加速度相同

D.f=0.4s到f=0.8s的時間內，振子的速度逐漸增大

答案：AD

解析：從￡=0.8s起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向，故

5TT

亡=0.8s時，速度方向向左，選項A正確；由題中圖像得振子的位移x=12sin-“tcm,故

t=0.2s時，x=&^2cm,選項B錯誤；t=0.4s和t=1.2s時，振子的位移方向相反，

kx

由a=—知，加速度方向相反，選項C錯誤；從t=0.4s到t=0.8s的時間內，振子的

m

位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，選項D正確。

13」多選］圖1、2分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像，則下列說法中正

確的是（）

A.甲、乙兩單擺的振幅之比為2：1

B.f=2s時，甲單擺的重力勢能最小，乙單擺的動能為零

C.甲、乙兩單擺的擺長之比為4：1

D.甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定相等

答案：AB

解析：由題圖知，甲、乙兩單擺的振幅分別為4cm、2cm,故選項A正確；t=2s時，甲

單擺在平衡位置處，乙單擺在振動的正方向最大位移處，故選項B正確；由單擺的周期公式,

推出甲、乙兩單擺的擺長之比為/甲：/乙=7甲-7丁=1：4,故選項C錯誤；設擺球擺動

的最大偏角為6,由砥7（1—cos8）=1/及a=］可得，擺球在最低點時向心加速度a=

彳

2g（1—cos0）,因兩擺球的最大偏角8滿足sin<9=-,故8甲>8z,所以aQae,故

選項D錯誤。

14.作簡諧運動的物體，回復力和位移的關系圖是下圖所給四個圖像中的（）.

答案:D

（五選題）

15」多選］一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.質點振動的頻率為4Hz2除'

B.在10s內質點經過的路程是20cm0i\§/&

C.在5s末，質點的速度為零，加速度最大-2r

D.Z=1.5s和r=2.5s兩個時刻質點的位移和速度方向都相反

E.f=1.5s和f=4.5s兩時刻質點的位移大小相等，都是也cm

答案：BCE

1

解析：由題圖可知，振幅A=2cm,周期7=4s,頻率f=y=0.25Hz,A錯誤；t=10s

=2.5］，故10s內質點經過的路程s=10/1=20cm,B正確，t=5s時，質點位移最大，

速度為零，加速度最大，C正確；t=1.5s和亡=2.5s兩個時刻的位移方向相反，但速度

方向相同，D錯誤；由x=4sin3t=2sincm可知，t=1.5s和t=4.5s兩個時刻的

位移大小相等，都為/cm,E正確。

16」多選］有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖像如圖所示。y

下列關于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是（選項中。、F、“分別。八1r

表示物體的速度、受到的回復力和加速度）（）Iv

7AlK/v

甲乙

y\i?

丙丁

A.甲可作為該物體的。1圖像

B.乙可作為該物體的尸Y圖像

C.丙可作為該物體的凡f圖像

D.丙可作為該物體的圖像

E.丁可作為該物體的小f圖像

答案：ABE

解析：在簡諧運動中，速度與位移是互余的關系，故圖乙可作為“力圖像，A、B錯誤；由尸

=一〃*可知，回復力的圖像與位移圖像的相位相反，故丙可作為Et圖像，C正確；又由尸

=ma可知a與尸的圖像形狀相同，丙可作為力力圖像，D正確，E錯誤。

二、動力學及能量的綜合

17」多選］（2015?山東高考）如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡

諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin（2.5兀。m。f=0時刻，

一小球從距物塊力高處自由落下；f=0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加

速度的大小g=10m/s2。以下判斷正確的是（）。一

A.h=\Jm

B.簡諧運動的周期是0.8s-J

C.0.6s內物塊運動的路程為0.2m1--

D.f=0.4s時，物塊與小球運動方向相反

答案：AB

解析：由物塊做簡諧運動的表達式y=0.1sin（2.5n"m知，3=2.5n,r=—=^~s

=0.8s,選項B正確；t=0.6s時，y=-o.1m,對小球：h+\y\=^t2,解得力=1.7m,

選項A正確；物塊0.6s內運動的路程為0.3m,t=0.4s時，物塊經過平衡位置向下運動,

與小球運動方向相同，故選項C、D錯誤。

考點：簡諧振動，自由落體

18.如圖所示,平臺沿豎直方向作簡諧運動，一物體置于振動平臺上始終隨平臺振動.振動平臺

位于_位置時，物體對平臺的壓力最大.

答案:最低點

考點：簡諧振動，力

19.如圖所示，彈簧下面掛一質量為，〃的物體，物體在豎直方向上做振幅為A

的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好處于原長，彈簧在彈性限g

度內，則物體在振動過程中（）I

A.彈簧的最大彈性勢能等于2,蛆|

B.彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變!

C.物體在最低點時的加速度大小應為2g

D.物體在最低點時所受彈簧的彈力大小應為mg

答案：A

解析：因物體振動到最高點時，彈簧正好處于原長，此時彈簧彈力等于零，物體的重力mg

=F^=kA,當物體在最低點時，彈簧的彈性勢能最大等于2儂4A對；在最低點，由尸回=

砥=儂知，C錯；由尸彈一儂=尸同得尸.=2眩，D錯；由能量守恒知，彈簧的彈性勢能和物

體的動能、重力勢能三者的總和不變，B錯。

考點：簡諧振動，能量

20.如圖所示，物體放在輕彈簧上，沿豎直方向在A、B之間作簡諧運動，今物體在A、B之間的

D點和C點沿DC方向運動（D、C圖上未畫出）的過程中,彈簧的彈性勢

能減少了3.0J,物體的重力勢能增加了1.0J,則在這段運動過程中（

）.

A.物體經過D點時的運動方向是指向平衡位置的

B.物體的動能增加了4.0J

C.D點的位置一定在衡位置以上

D.物體的運動方向可能是向下的

答案:A

考點：簡諧振動，能量

21.請你用能量的觀點簡要說明在物體作受迫振動時，當振動頻率等于策動力的頻率時其振

幅最大.

答案才辰動系統是一個開放系統,與外界時刻進行著能量交換，當滿足上述條件時策動力對物

體總是做正功，振幅不斷增大，直到它與摩擦和介質阻力做的功相等時振幅不再增大

考點：簡諧振動，能量

22」多選］如圖所示，物體A置于物體8上，一輕質彈簧一端固定，另一端與2相連，在彈

性限度范圍內，A和3一起在光滑水平面上做往復運動（不計空氣阻力）。則下列說法正確

的是（）d

A.物體A和2一起做簡諧運動

B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比

C.B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功

D.物體4和B組成的系統機械能守恒

答案：AB

解析：4和8一起在光滑水平面上做往復運動，對整體研究，整體在水平方向上只受彈簧

的彈力，因為彈簧的彈力和位移成正比，所以回復力尸=一版，而對4在8給的靜摩擦力

作用下，做往返運動，設彈簧的形變量為彈簧的勁度系數為〃，A8的質量分別為〃和

kxMkx

m,根據牛頓第二定律得到整體的加速度為且=一工，對4:f=\Ma\=—,可見，作用

M-vmm

在4上的靜摩擦力大小「與彈簧的形變量X成正比，滿足尸=一履形式，故兩者都做簡諧運

動，A、B正確；在簡諧運動過程中，8對力的靜摩擦力與位移方向相同或相反，8對力的靜

摩擦力對4做功，同理，力對8的靜摩擦力對8也做功，C錯誤；由于48組成的系統中彈

簧對系統做功，所以機械能不守恒，D錯誤。

(非彈簧振子)

23」多選］(1998年北京會考試題)如圖所示,豎立在水平地面上的輕彈簧，下端

與地面固定，將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不粘連)，并用力向下

壓球，使彈簧作彈性壓縮，穩定后用細線把彈簧拴牢.燒斷細線,球將被彈起,

脫離彈簧后能繼續向上運動.那么該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的這一

運動過程中().

(A)球所受合力的最大值不一定大于球的重力值

(B)在某一階段內球的動能減小而它的機械能增加

(C)球剛脫離彈簧時的動能最大

(D)球剛脫離彈簧時彈簧的彈性勢能最小

答案:BD

24」多選］如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在從接觸到將彈簧

壓縮到最短的過程中，下列敘述中正確的是().

(A)球的加速度的最大值，不一定大于重力加速度g

(B)球所受彈力的最大值，一定大于其重力的2倍

(C)小球的動能逐漸減小，而系統的機械能保持不變

(D)系統的勢能先減少后增加

答案:BD

25.★如圖所示，質量分別為m、M的兩物塊用輕彈簧相連，其中M放在水平地面上,m處于豎

直光滑的導軌內.今將m向下壓一段距離后放手，它就在導軌內上下作簡諧運動，且m到達

最高點時,M對地面的壓力剛好為零，試問:(l)m的最大加速度多大?(2)M對地面的最大壓

力多大？uM

M

答案:Q)+Q)2(m+M)g

m

(彈簧振子周期公式的應用)

26.如圖所示是某同學設計的測量物體質量的裝置.其中P是光滑水平面,k是輕質彈簧,N是質

量為M的帶夾子的金屬盒;Q是固定于盒邊緣的遮光片，利用

它和光電計時器能測量金屬盒振動時的頻率.已知彈簧振子

作簡諧運動時的周期T=2滅其中m是振子的質量,k，

是常數.當空盒振動時，測得振動頻率為fi；把一物體夾在盒中,并使其振動時，測得頻率為f2.

你認為這套裝置能測量物體的質量嗎?如果不能,請說明理由;如果能，請求出被測物體的

質量.

f2-f2

答案:能測質量,Hi*=七產乂

（對稱性與周期性）

27.一個質點在平衡位置0點的附近作簡諧運動，某時刻過0點后經3s時間第一次經過M點,

再經2s第二次經過M點.該質點再經s第三次經過M點.若該質點由O點出發后在

20s內經過的路程是20cm,則質點振動的振幅為.

答案:Atl=14s、△t2=10/3s,Al=4cm.A2=4/3cm

28」多選］（2018?鞍山模擬）彈簧振子做簡諧運動，。為平衡位置，當它經過點。時開始計時，

經過0.3s,第一次到達點M,再經過0.2s第二次到達點M,則彈簧振子的周期不可能為

（）

A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.2sE.3s

答案：BDE

解析：如圖甲所示，設0為平衡位置，比（。0代表振幅，振子從8C所需時間為（因為簡

諧運動具有對稱性，所以振子從4HC所用時間和從所用時間相等，故￡=0.3s+久尹

=0.4s,解得廠=1.6s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點8運動，設點〃與

點附關于點。對稱，則振子從點獷經過點8到點〃所用的時間與振子從點"經過點。到

點"所需時間相等，即0.2s?振子從點。到點/、從點〃到點。及從點。到點的所需

03s—02s11

時間相等，為—-丁一=布S,故周期為T=0.5s+—s?0.53S,所以周期不可能

OOUOU

為選項B、D、Eo

M'o

4--------?5~）c

0.3s0.2s0.3s：0.2s

甲乙

29」多選］作簡