試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東廣州卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中錯誤的是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．等角的余角相等 D．一定是負(fù)數(shù)2．下面由冬季奧運會比賽項目圖標(biāo)組成的四個圖形中，其中可看作中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，那么點O到直線l的距離是()A．2.5 B．3 C．5 D．104．某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數(shù)（單位：個）及方差（單位：個）如下表所示：甲乙丙丁908890901.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加縣運動會跳繩比賽，應(yīng)選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列四個選項，計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A．

B．

C．

D．

7．若，則a，b的值分別為(

)A．a(chǎn)=-3，b=1 B．a(chǎn)=-3，b=-1C．a(chǎn)=3，b=-1 D．a(chǎn)=3，b=18．下列命題是真命題的是（）A．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形D．三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等9．如圖，點為半徑為的正六邊形的中心，分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連結(jié)，則的長是（

）

A． B． C． D．10．一元二次方程（x﹣2）2=0的解是（）A．x=2 B．x1=x2=2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=﹣2二、填空題11．太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多物品都與如圖所示的曲線有關(guān)、如圖，從點O照射到曲線上的光線，等反射以后沿著與平行的方向射出．圖中如果，，則，．12．某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，已知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)一月份產(chǎn)值比第一季度產(chǎn)值的平均數(shù)少萬元.13．分解因式：．14．某造紙廠污水處理的剩余污水隨著時間的增加而減少，剩余污水量V（萬立方米）與污水處理時間t（天）之間的關(guān)系如圖所示，則V與t之間的函數(shù)關(guān)系式是，平均每天可處理污水萬立方米．15．如圖，在中，分別垂直平分，且交于M，N兩點，與相交于點F．（1）若的周長為8，，則的長為；（2）若，則的度數(shù)為．16．長相等的兩個正方形、如圖擺放，正方形的邊、在坐標(biāo)軸上，交線段于點，的延長線交線段于點，連，已知長為，，，在直線上找點，使以、、為頂點的三角形是等腰三角形，點的坐標(biāo)為．

三、解答題17．若關(guān)于x的方程的解也是不等式組的解，求m的取值范圍．18．如圖，，交于點，ADBE，點在線段上，且，，連結(jié)，．(1)求證：．(2)若，，則的度數(shù)為______．19．計算：（1）．

（2）20．如圖1，已知直線分別與雙曲線，交于，兩點，且點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的2倍．

(1)求的值；(2)如圖2，若是雙曲線上的動點，軸，軸，分別交雙曲線于，兩點，連接，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．①直接寫出，，的坐標(biāo)，并求的面積；當(dāng)時，為直線上的一點，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標(biāo)．21．某校組織九年級學(xué)生參加冬季研學(xué)活動，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)某競賽活動場地為一個長方形，該長方形場地一邊靠墻，墻長為28米，長方形場地面積是250平方米．(1)據(jù)場地管理人員介紹，該場地2022年的面積只有160平方米，連續(xù)兩年擴(kuò)建，并且兩年的增長率相同，請求出這個增長率；(2)如圖，為競賽場地的示意圖．為了美化場地，要對競賽場地的四周用裝飾板材進(jìn)行裝飾，裝飾板材共用去51米，在板材上有兩處各開了一扇寬為2米的門，場地面積不變，求場地的寬為多少米？22．中國古代在數(shù)學(xué)方面的成就輝煌，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等都是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將書目制成編號為A，B，C，D的4張卡片（如圖所示，卡片除編號和書目外，其余完全相同），現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好：(1)若從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到《九章算術(shù)》的概率為______；(2)若從4張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請用列表法或畫樹狀圖法求抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的概率．23．如圖所示，要在公園（四邊形）中建造一座音樂噴泉，噴泉位置應(yīng)符合如下要求：（1）到公園兩個出入口A、C的距離相等；（2）到公園兩邊圍墻、的距離相等；請你用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P．（不必寫作法，但要保留作圖痕跡）24．已知為的外接圓，．

(1)如圖1，連接交于點，過作的垂線交延長線于點．①求證：平分；②設(shè)，請用含的代數(shù)式表示；(2)如圖2，若，為上的一點，且點位于兩側(cè)，作關(guān)于對稱的圖形，連接，試猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點，兩點，交y軸于點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作于點D，求線段的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)在（2）中線段取得最大值的條件下，將該拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到如圖2所示的拋物線，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平面內(nèi)確定一點N，使四邊形為菱形，求出點N的坐標(biāo)．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案DCCDCCDCDB1．D【分析】根據(jù)過兩點畫直線，有且只有一條可判斷A，根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)相等的兩個角的余角的相等可判斷C，通過舉例說明不一定是負(fù)數(shù)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：兩點確定一條直線，表述正確，故A不符合題意；兩點之間，線段最短，表述正確，故B不符合題意；等角的余角相等，表述正確，故C不符合題意；當(dāng)時，，∴一定是負(fù)數(shù)，表述錯誤，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查的是直線，線段的性質(zhì)，余角的含義與性質(zhì)，負(fù)數(shù)的含義，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故A錯誤；B．不是中心對稱圖形，故B錯誤；C．是中心對稱圖形，故C正確；D．不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．3．C【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可得：當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑；當(dāng)直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑；當(dāng)直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于半徑．【詳解】解∶⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，那么點O到直線l的距離是5．故選：C4．D【分析】本題考查了根據(jù)方差和算術(shù)平均數(shù)做決策，根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【詳解】解：甲、丙、丁跳繩成績的平均環(huán)數(shù)較大，∵丁的方差甲的方差丙的方差，∴丁比較穩(wěn)定，∴成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員是丁，故選：D．5．C【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方分別計算即可得到答案．【詳解】解：A．，故計算錯誤，不符合題意；B．，故計算錯誤，不符合題意；C．，故計算正確，符合題意；D．，故計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由于主視圖是從物體的正面看得到的視圖，所以先得出四個選項中各幾何體的主視圖，再與題目圖形進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A、主視圖是

，故選項錯誤；B、主視圖是

，故選項錯誤；C、主視圖是

，故選項正確；D、主視圖是，

故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握三視圖定義是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)已知，得到，是同類項，運用同類項的定義得到，解方程組即可．【詳解】∵，∴，是同類項，∴，解方程組，得，故選D．【點睛】本題考查了同類項即含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)全等三角形，菱形、平行四邊形的判定以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等，兩直角三角形全等，選項錯誤，為假命題，不符合題意；B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項錯誤，為假命題，不符合題意；C．由中位線的性質(zhì)可以得到，所得四邊形的兩組對邊分別相等，為平行四邊形，選項正確，為真命題，符合題意；D．三角形的三條角平分線相交于一點，為三角形的內(nèi)心，并且這一點到三角形三條邊的距離相等，選項錯誤，為假命題，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了判斷命題的真假，涉及了全等三角形，平行四邊形的判定以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查正多邊形的中心和半徑，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，根據(jù)正多邊形的中心和半徑的定義可知，根據(jù)作圖可得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理即可得出答案．掌握正多邊形的中心和半徑的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，，∵點為半徑為的正六邊形的中心，∴，∵分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧的相交于點，∴，∵，即點是的中點，∴，∴，∴的長是．故選：D．

10．B【分析】直接開方求解即可.【詳解】∵，∴，∴，故本題正確答案為B選項.【點睛】本題考查了運用直接開方法解一元二次方程，解這類問題要先移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成的形式，再利用數(shù)的開方直接求解.11．/40度/115度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，然后計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，解得．故答案為：；．12．20【分析】利用二月份的產(chǎn)值除以對應(yīng)的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得平均數(shù)即可解答問題．【詳解】二月份所占百分比為：1-45%-25%=30％，∵二月份產(chǎn)值是72萬元，∴這個季度總產(chǎn)值為72萬萬，∴第一季度產(chǎn)值的平均數(shù)為：240÷3=80萬，∴一月份的產(chǎn)值比第一季度產(chǎn)值的平均數(shù)少萬．故答案為：20.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．失分的原因：對扇形統(tǒng)計圖的數(shù)量關(guān)系理解不清．13．【分析】利用提公因式法解答，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．14．20【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，根據(jù)點（0，500）和（20，100）在函數(shù)圖象上，代入求的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)20天處理了污水400萬立方米即可求平均每天可處理污水的量．【詳解】解：根據(jù)題意V與t之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，把點（0，500）和（20，100）代入得：，解得：，∴V與t之間的函數(shù)關(guān)系式是V=-20t+500，根據(jù)題意20天處理了污水500-100=400萬立方米，∴平均每天可處理污水(萬立方米)，故答案為：V=-20t+500，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15．4/40度【分析】本題主要考查中垂線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，正確的識圖，從復(fù)雜圖形中有效的獲取等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得，推出的周長為，據(jù)此求解即可；（2）三角形的內(nèi)角和定理可得，三線合一得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）∵分別垂直平分，∴，∵的周長，∴．故答案為：4．（2）∵，∴，∵分別垂直平分，∴，∴，∴．故答案為：．16．或．【分析】在中，由，，根據(jù)勾股定理求出OG的長，先求出點G坐標(biāo)，根據(jù)題意，分兩種情況：如圖1，當(dāng)點M在y軸的負(fù)半軸上時；如圖2，當(dāng)點M在GP延長線上時，作GH⊥AB于點H，通過全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得出點M為所求的點，再結(jié)合點A、點G的坐標(biāo)即可求出點M的坐標(biāo)．【詳解】解：∵在中，，，∴,∴G點坐標(biāo)為．如圖1，延長GE交軸于點M，∵△AOG≌△ADG，∴，又∵，，∴，∵，∴,在△AOG和△MOG中，∴，∴AG＝MG，∴△AGM為等腰三角形，∵點A坐標(biāo)為，∴點M坐標(biāo)為．

如圖2，延長GP與AB的延長線交于點M，作GH⊥AB于點H．

在Rt△AOG和Rt△ADG中，∴△AOG≌△ADG（HL）．∴∵∠1=∠2∴∠AGO=∠PGC∴∵，∴，∴；∴，∴為等邊三角形，∴GH垂直平分線AM．∵，，∴，∴點M坐標(biāo)為．綜上可得點M坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)確定點M的位置．17．2<m6【分析】先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)不等式組的解集，即可確定出m的范圍．【詳解】解：去括號得：2x－m=3x－3解得：x=3－m；解不等式①得：x<1解不等式②得：x≥－3∴不等式組的解集為：-3x<1；∵x=3－m，∴－33－m<1，解得：2<m6．∴m的取值范圍是2<m6．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)50°【分析】（1）由“SAS”可證≌，可得；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：，，在和中，，≌，；（2）解：≌，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（1）2x-1；（2）【分析】（1）先將分子和分母因式分解，再約分，最后計算加減；（2）先將括號內(nèi)的通分，再作減法，最后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計算．【詳解】解：（1）===x-1+x=2x-1；（2）====【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．20．(1)(2)①A點坐標(biāo)為（t，），C點坐標(biāo)為（t，），B點坐標(biāo)為（，），S△ABC；②點A的坐標(biāo)為或或【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與平行四邊形的關(guān)系、坐標(biāo)與圖形等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)Q點坐標(biāo)為，則P點的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求得求解即可；（2）①先根據(jù)已知的A點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可；②分當(dāng)為邊時和當(dāng)為對角線時兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)Q點坐標(biāo)為，則P點的坐標(biāo)為．∵P點在雙曲線上，Q點在雙曲線上，∴，則，∴．（2）解：①∵A點的橫坐標(biāo)為t，軸，軸，∴A點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，∴，，∴．②分兩種情況考慮：（Ⅰ）當(dāng)為邊時，如圖1所示．

∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴D點的坐標(biāo)為，∴，即或，解得：，（舍去），，（舍去），∴A點的坐標(biāo)為或；（Ⅱ）當(dāng)為對角線時，如圖2所示．

∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴D點的坐標(biāo)為，∴，即或，解得：，（舍去），，（舍去），∴A點坐標(biāo)為或．綜上所述，點A的坐標(biāo)為（2，4）或（2，）或（，4）．21．(1)這個增長率為(2)場地的寬為10米【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)這個增長率為，根據(jù)該場地2022年的面積只有160平方米，連續(xù)兩年擴(kuò)建后面積是250平方米，列出一元二次方程，解之取其正值即可；（2）設(shè)重建后的養(yǎng)雞場的寬為米，則的長為米，根據(jù)養(yǎng)雞場的面積是250平方米．列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個增長率為，由題意得：，解得：（不合題意舍去），，答：這個增長率為；（2）解：設(shè)重建后的養(yǎng)雞場的寬為米，則的長為米，由題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時，的長為：（米）米，不合題意，舍去：當(dāng)時，的長為：（米）米，符合題意：米，答：場地的寬為10米．22．(1)(2)圖見解析；【分析】（1）直接利用概率公式進(jìn)行計算即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的結(jié)果有2種，再利用概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到《九章算術(shù)》的概率為，故答案為：．（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的結(jié)果有2種，∴抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的概率為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率和概率公式，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．23．見解析【分析】此題考查作圖與應(yīng)用設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，首先作出的垂直平分線，再作出的角平分線，兩線的交點P為所求作的點．【詳解】解：如圖，點P即為所求．24．(1)①見解析；②(2)，證明見解析【分析】（1）①證明，可得，即可得證；②首先求出，得到，根據(jù)等邊對等角得到，