試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁深圳2024年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數是A．7 B． C． D．2．如圖所示的六角螺母，其左視圖是（

）A． B． C． D．3．我校男籃隊員的年齡分布如表所示，對于不同的m，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（

）年齡/歲131415人數m6A．眾數，中位數 B．眾數，方差 C．平均數，中位數 D．平均數，方差4．2018年第二季度，我市全市生產總值約為2132億元，將數2132億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知，點M是直線內部一點，連接．若，，則的度數是（

）A． B． C． D．8．已知四邊形中，，下列判斷中的正確的是（

）A．如果，那么四邊形是等腰梯形B．如果，那么四邊形是菱形C．如果AC平分BD，那么四邊形是矩形D．如果，那么四邊形是正方形9．為了準備期末檢測評價，小軍去文具店購買了數支單價為2元的筆芯和若干塊單價為k元的橡皮（k為正整數），共花費了6元，已知購買筆芯數量是橡皮數量的2倍，則小軍購買的筆芯的數量為（

）A．1支 B．2支 C．3支 D．4支10．如圖,

是的直徑，切于點，，點在上，交于，，則的長是(

)A． B． C． D．二、填空題11．若多項式4a2＋M能用平方差公式因式分解，則單項式M=．（寫出一個即可）12．某校在開展“節約每一滴水”的活動中，從九年級的名同學中任選名同學匯報了各自家庭一個月的節水情況，如下表所示：節約水量（噸）同學數（人）這名同學的家庭一個月的平均節水量是噸；估計這名同學的家庭一個月大約能節水噸．13．一元二次方程有兩個相同的解，則．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在坐標原點，邊在軸的負半軸上，，頂點的坐標為，反比例函數的圖象與菱形對角線交于點，連接，當軸時，的值是．

15．如圖已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC邊上的高是3，那么這個正方形的邊長是．三、解答題16．（1）計算：（2）解方程：17．先化簡：，再從中選一個你喜歡的值代入計算．18．每年5月的第二周為：“職業教育活動周”，今年某市開展了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業中學組織全校師生并邀請學生家長和社區居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關職業技術人員進行了現場演示，活動后該校隨機抽取了部分學生進行調查：“你最感興趣的一種職業技能是什么？”并對此進行了統計，繪制了統計圖（均不完整）．（1）補全條形統計圖；（2）若該校共有3000名學生，請估計該校對“工藝設計”最感興趣的學生有多少人？（3）要從這些被調查的學生中隨機抽取一人進行訪談，求正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率．19．一家電信公司給顧客提供兩種上網計費方式．方式A：以每分鐘0.1元的價格按上網所用時間計費；方式B：除收每月基本費用20元外，再以每分鐘0.05元的價格按上網所用的時間計費．(1)設上網所用時間為分鐘，選擇方式A時，計費為元，選擇方式B時計費為元，請分別寫出，與之間的關系式：(2)小王準備在兩種上網方式中選擇一種，請你幫他選擇上網方案．20．某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(人)與每月利潤(利潤=收入費用-支出費用)(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)；（人）50010001500200025003000……（元）-3000-2000-1000010002000……（1）在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(填中文)（2）觀察表中數據可知，每月乘客量達到______人以上時，該公交車才不會虧損；（3）請你估計當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為_______元？（4）若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計5月份的乘客量需達_______人．21．如圖，在四邊形ABCD中，，，∠BAD=45°，BC=8，DC=6，動點P沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P、Q分別從點D、C同時出發，設運動的時間為t（秒）（1）時，是否存在某一時刻t，使得與面積之比為2：3?若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；（2）當t為何值時，點P在∠ABC的角平分線上?請說明理由；（3）設AQ中點為E，連接BD，與PQ相交于點F，若EF是的中位線，求此時點E到PQ的距離．22．已知：矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，點E在對角線AC上，且滿足AE＝2EC，點F在線段CD上，作直線FE，交線段AB于點M，交直線BC于點N．（1）當CF＝2時，求線段BN的長；（2）若設CF＝x，△BNE的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）試判斷△BME能不能成為等腰三角形，若能，請直接寫出x的值．答案第=page1010頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CCADDCBCBA1．C【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數【詳解】7的倒數是.故選C．2．C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據從左面看到的圖形即可得到答案．【詳解】解：從左面看是個長方形，中間有一條豎線，故選：C．3．A【分析】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．【詳解】解：由表可知，年齡為歲與年齡為歲的頻數和為，則總人數為：，故該組數據的眾數為歲；按大小排列后，第個數據為：，則中位數為：歲，即對于不同的m，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數，故選：A．4．D【分析】確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：∵2132億，∴數2132億用科學記數法表示為，故選D．5．D【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘法則，積的乘方法則，同底數冪相除法則計算判斷即可．【詳解】解∶A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則，同底數冪相乘法則，積的乘方法則，同底數冪相除法，正確掌握以上知識是解題的關鍵．6．C【分析】根據蹺蹺板示意圖列出不等式，表示在數軸上即可．【詳解】解：根據題意得：50kg＜甲的體重＜60kg，表示在數軸上為，故選：C．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7．B【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定過點M作，則，由兩直線平行，內錯角相等可得，則．【詳解】解：如圖所示，過點M作，則，∴，∴，故選：B．8．C【分析】根據正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：A．如果BC=AD，那么四邊形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，錯誤；B．如果AD∥BC，那么四邊形ABCD是矩形，錯誤；C．如果AC平分BD，那么四邊形ABCD是矩形，正確；D．如果AC⊥BD，那么四邊形ABCD不一定是正方形，錯誤；故選：C．【點睛】此題考查等腰梯形的判定，關鍵是根據正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理解答．9．B【分析】設購買筆芯的數量為x支，購買橡皮的數量為y塊，根據購買兩種文具共花費了6元，購買筆芯數量是橡皮數量的2倍列出方程組求解即可．【詳解】解：設購買筆芯的數量為x支，購買橡皮的數量為y塊，由題意得，，∴，∴，∵y、k都是正整數，∴是正整數，∴，∴，∴，∴小軍購買的筆芯的數量為2支，故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程組是解題的關鍵．10．A【分析】連接AE、BD、DC，根據題意求得BE=6，CE=2，AE=10，根據圓周角定理求得∠BDC=90°，進而求得∠ABD=∠DCE，∠DAB=∠DEC，然后證得△DCE∽△DAB，得出比例式，得出AD=4DE，然后根據勾股定理即可求得．【詳解】解：連接AE、BD、DC，∵AB與⊙O相切于點B，∴∠ABC=90°，∵BC=8，BE=3CE，∴CE=2，BE=6，∵AB=8，∴由勾股定理得：AE==10，∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∵∠ADE=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∠DCE+∠CBD=90°，∴∠ABD=∠DCE，∵∠ADE=∠ABE=90°，∴∠DAB+∠DEB=360°-90°-90°=180°，∵∠DEC+∠DEB=180°，∴∠DEC=∠DAB，∴△DCE∽△DAB，∴，∴AD=4DE，在RT△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴102=（4DE）2+DE2，∴DE=，∴AD=，故選：A．【點睛】此題考查切線的判定和性質，圓周角定理的應用，勾股定理的應用，三角形相似的判定和性質，證得三角形相似是解題的關鍵．11．－4（答案不唯一）【分析】根據平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反．所以M是個平方項且其符號為“-”，只要符合這個特點即可．【詳解】答案不唯一．如-b2，-4等．【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解，是開放型題目，熟記公式結構是解題的關鍵，注意M中字母不要用a，如果用a，原多項式就可以合并同類項而變成單項式了．12．【分析】首先計算平均數，然后用樣本的平均數估計總體的平均數即可.【詳解】10名同學的家庭一個月的平均節水量是=1.2噸；180名同學的家庭一個月大約能節水180×1.2=216噸，故答案為1.2，216．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．13．4【分析】根據根的判別式可知，解方程即可．【詳解】解：關于y的一元二次方程有兩個相同的解，，解得，故答案為：4．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據“一元二次方程有兩個相同的解”得出是解題的關鍵．14．【分析】本題考查了反比例函數的性質、菱形的性質、直角三角形的性質，延長交軸于，由菱形的性質得到，軸，再由得到，根據含角的直角三角形的三邊的關系得到，，計算出點的坐標，再代入解析式即可求出的值，熟練掌握菱形的性質以及含角的直角三角形的三邊的關系是解此題的關鍵．【詳解】解：延長交軸于，如圖，

∵菱形的頂點在坐標原點，邊在軸的負半軸上，，軸，，，頂點的坐標為，，，，∵四邊形為菱形，，在中，，點坐標為，∵反比例函數的圖象經過點，，故答案為：．15．【分析】過點A作AM⊥BC于M，由△ABC的BC邊上的高是3可得AM=3，由正方形的性質和相似三角形的性質可得，即可求正方形的邊長．【詳解】如圖，過點A作AM⊥BC于M，∵△ABC的BC邊上的高是3，∴AM=3，∵四邊形DEFG是正方形，∴GD=FG,GF∥BC,GD∥AM，∴△AGF∽△ABC，△BGD∽△BAM，∴，．∴．∴GF=．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質與判定為解題關鍵．16．（1）4；（2）．【分析】（1）絕對值化簡，代入特殊將三角函數值，計算零指數冪與負指數冪，再計算二次根式乘法，然后加減法即可；（2）利用配方法解一元二次方程化為，直接開平方得，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1），=，=，=4；（2），∴，∴，∴．【點睛】本題考查含特殊三角函數值的混合計算，絕對值，零指數冪，負指數冪，二次根式乘法混合計算，配方法解一元二次方程，掌握含特殊三角函數值的混合計算，絕對值，零指數冪，負指數冪，二次根式乘法混合計算，配方法解一元二次方程知識是解題關鍵．17．；當時，原式【分析】本題主要考查分式的化簡求值，先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得【詳解】解：．∵∴當時，原式．18．（1）補全統計圖見解析；（2）870人；（3）0.13．【分析】（1）利用條形和扇形統計圖相互對應求出總體人數，再利用總人數減去其它人數得出“工藝設計”人數，即可補全條形統計圖；（2）由樣本求出對“工藝設計”最感興趣的學生所占的百分比．再用整體3000人乘以這個百分比即可．（3）利用對“機電維修”最感興趣的學生除以總人數200即可得出結果．【詳解】解：（1）調查的總人數為：（人），∴統計圖中“工藝設計”的人數為：200-16-26-80-20=58（人），補全的條形統計圖如圖所示；（2）（人）．∴估計該校對“工業設計”最感興趣的學生是870人．（3）要從這些被調查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖相關聯．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．19．(1)，(2)見解析【分析】本題考查一次函數的應用．（1）根據題意，直接寫出，與之間的關系式即可；（2）分別計算當、、時的取值范圍，從而得到在不同的取值區間選擇哪種上網方式計費更少．【詳解】（1）根據題意得：，．（2）當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得．當上網時間為400分鐘時，，兩種上網方式計費相同，任選一種即可；當上網時間超過400分鐘時，應該選擇種上網方式；當上網時間少于400分鐘時，應該選擇種上網方式．20．（1）每月的乘車人數，每月利潤；（2）2000；（3）3000；（4）4500．【分析】（1）直接利用常量與變量的定義分析即可得答案；（2）直接利用表中數據分析得出答案；（3）利用由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進而得出答案；（4）由（3）得出當利潤為5000元時乘客人數，即可得出答案．【詳解】（1）在這個變化過程中，每月的乘車人數是自變量，每月利潤是因變量；（2）∵觀察表中數據可知，當每月乘客量達到2000人以上時，每月利潤為0，∴每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才不會虧損；（3）∵每月乘客量增加500人時，每月利潤增加1000元，∴當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為3000元；（4）∵每月乘客量增加500人時，每月利潤增加1000元，∴若5月份想獲得利潤5000元，5月份的乘客量需達4500人．【點睛】本題主要考查了常量與變量以及函數的表示方法，正確把握函數的定義是解題關鍵．21．（1）存在，或；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）分兩種情況討論，用含t的式子表示△ABP與△ABQ的面積，利用面積之比為2：3，求出對應的t；（2）利用角平分線的性質定理“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”和等面積法求解；（3）由中位線，求出t的值，利用等面積法求出E到PQ的距離．【詳解】解：（1）由題意得：過點B作BH⊥AD于點H，則：四邊形BCDH為矩形，∴HD=BC=8，BH=CD=6，∵∠BAD=45°，∴AH=BH=6，AB=6，∴AD=AH+HD=14，當時，AP=14-2t，BQ=8-t，∵S△ABP：S△ABQ=2：3，S△ABQ=?BQ?BH，S△ABP=?AP?BH，∴，解得：t=．當時，∴AP=2t-14，BQ=8-t，同理得：，解得：t=．綜上，存在，或；（2）過點P作PM⊥AB于點M，∵點P在∠ABC的角平分線上，∴PM=CD=6，由（1）得，S△ABP=?AP?BH，AB=6，∴S△ABP=?6?PM，∴?6?PM=?AP?BH，∴PM=7-t，∴7-t=6，解得：t=7-3．（3）∵EF是△APQ的中位線，點E是AQ的中點，∴點F是PQ的中點，∴PF=FQ，∵AD∥BC，∴∠FPD=∠FQB，又∵∠DFP=∠BFQ，∴△FPD≌△FQB（ASA），∴PD=BQ，∴2t=8-t，解得：t=，∴PD=，CQ=，AP=，作QN⊥AD于點N，設點E到PQ的距離為h，∴PN=PD-DN=PD-CQ=，∴PQ=，∵點E為AQ的中點，∴S△EPQ=S△APQ=??AP?CD=××6=13，∴?h?