試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁廣西壯族自治區賀州市2018年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若a＝2016×2018－2016×2017，b＝2015×2016－2013×2017，，則a，b，c的大小關系是(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a2．下列命題中，是假命題的是（

）A．鄰補角一定互補 B．平移不改變圖形的形狀和大小C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．相等的角不一定是對頂角3．在實數中，無理數有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖是根據某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，則這個班50名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數與中位數分別為（）A．9，8 B．8，9 C．8，8.5 D．19，176．下列計算正確的是（）A．2a+b＝3ab B．2b3+3b3＝5b6 C．6a3﹣2a3＝4 D．5a2b﹣4a2b＝a2b7．多項式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的結果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）8．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（）A．12πcm2 B．26πcm2 C．cm2 D．cm29．已知反比例函數，直線交于、兩點，則代數式的值是（

）A．2 B．－2 C．4 D．－410．已知，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=90°，AC的中點為O，點E，F是對邊BC，AD上的點，則下列判斷不正確的是（）A．當BE=DF時，EF經過點OB．當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形C．當AE⊥BC，EF經過點O時，四邊形AECF是矩形D．當E，F是BC，AD的中點時，四邊形AECF是菱形11．如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦CD⊥AB于點P，若OP＝3，則CD的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．812．如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（

）A．1 B．C．2 D．二、填空題13．函數的定義域是．14．每年的10月16日是世界糧食日，它告誡人們珍惜每一粒糧食．已知1粒芝麻的質量為，則1粒芝麻的質量用科學記數法表示為．15．有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數：6、、、－2、．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數是無理數的概率是．16．如圖，矩形的對角線相交于點O，過點O作，交于點E，若，則的大小為．17．某西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出千克，經調查，售價每降元，每天多賣千克，另外，每天的其它固定成本元．當定價為元能獲得最大利潤．18．如圖，正方形ABCD的邊長為5，連接BD，在線段CD上取一點E，在線段BD上取點F，使得∠BEC=∠DEF，當S△DEF=S△EFB時，在線段BC上有一點G，使FG+EG最短，則CG=．三、解答題19．計算題(1)(2)(3)(4)20．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“可存異分式”．如與，因為，，所以是的“可存異分式”．(1)填空：分式__________分式的“可存異分式”（填“是”或“不是”）；分式的“可存異分式”是__________；(2)已知分式是分式的“可存異分式”．求分式的表達式；求整數為何值時，分式的值是正整數，并寫出分式的值．21．某校初三對某班最近一次數學測驗成績（得分取整數）進行統計分析，將所有成績由低到高分成五組，并繪制成如圖的頻數分布直方圖（橫軸的數據為組中值），請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有__________名同學參加這次測驗；（2）這次測驗成績的中位數落在__________分數段內；（3）若該校一共有600名初三學生參加這次測驗，成績80分以上（不含80分）為優秀，估計該校這次數學測驗的優秀人數是多少人？22．外賣員已經成為一個城市的風景，小明在家點了餐和奶茶正等著外賣員的到來．如圖，餐廳在廣場中心的北偏西且米，經測量，小明家在餐館的北偏東且米，奶茶店在小明家的正北方向，奶茶店在餐館的東北方向．（參考數據：，）(1)求小明家到廣場的長度（結果保留根號）；(2)若外賣員甲從廣場出發去餐館取小明點的餐再送往小明家，同時外賣員乙從餐館出發先到奶茶店取了奶茶再去小明家，若乙取奶茶和甲取餐時間一樣，在兩人速度相同的情況下誰先到達小明家？請通過計算說明．23．據國家衛健委網站消息，截至2022年2月5日，31個省（自治區、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗300468.1萬劑次．為了滿足市場需求，盡快讓全國人民都打上疫苗，某公司計劃新增10個大、小兩種車間共同生產同一種新型冠狀病毒疫苗．已知1個大車間和2個小車間每周能生產疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產疫苗共40萬劑，大車間生產1萬劑疫苗的平均成本為80萬元，小車間生產1萬劑疫苗的平均成本為70萬元．(1)該公司大車間、小車間每周分別能生產疫苗多少萬劑？(2)設新增x個大車間，新增的10個車間每周生產疫苗的總成本為y萬元，求y與x的函數解析式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若新增的10個車間每周生產的疫苗不少于140萬劑，新增的車間一共有哪幾種新增方案，哪一種方案每周生產疫苗的總成本y最?。?4．如圖所示，由正方形組成的的網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．等腰直角三角形的頂點均為格點，點M在線段上．請你僅用無刻度直尺按要求完成作圖，作圖痕跡用虛線表示．(1)作正方形；(2)作線段的中點O；(3)作線段，且，點E在線段上；(4)在上作點N，使得．25．如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D．交AC于點G．過點D作于點E，AB的延長線于點F．（1）求證：EF是的切線；（2）若G為AC中點．AB=2．直接寫出的長．26．如圖，已知矩形紙片ABCD，怎樣折疊，能使邊AB被三等分？以下是小紅的研究過程．思考過程要使邊AB被三等分，若從邊DC上考慮，就是要折出DM＝DC，也就是要折出DM＝AB，當DB、AM相交于F時，即要折出對角線上的DF＝DB．那么…折疊方法和示意圖①折出DB；對折紙片，使D、B重合，得到的折痕與DB相交于點E；繼續折疊紙片，使D、B與E重合，得到的折痕與DB分別相交于點F、G；②折出AF、CG，分別交邊CD、AB于M、Q；③過M折紙片，使D落在MC上，得到折痕MN，則邊AB被N、Q三等分．（1）整理小紅的研究過程，說明AN＝NQ＝QB；（2）用一種與小紅不同的方法折疊，使邊AB被三等分．（需簡述折疊方法并畫出示意圖）答案第=page66頁，共=sectionpages2121頁答案第=page55頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BCBDBDADBB題號1112答案DC1．B【分析】根據平方差公式，對a、b變形，然后和c比較即可判斷三者之間的大?。驹斀狻拷猓河深}意可知a＝2016×2018－2016×2017=2016×(2018-2017)=2016b＝2015×2016－2013×2017=2015×2016－(2015-2)×(2015+2)=2015×2016－(20152-22)=2015×2016－20152+4=2015×(2016-2015)+4=2015+4=2019∵20172=(2016+1)2=20162+2×2016+1＞20162+10∴20162＜20162+10＜20172即2016＜＜2017∴a＜c＜b故選：B．【點睛】此題主要考查了實數的大小比較，根據乘法的分配律和平方差公式進行變形是解題關鍵．2．C【分析】利用鄰補角的定義、平移的性質、平行線的性質及對頂角的定義分別判斷后即可得到正確的選項．【詳解】A.鄰補角一定互補，正確，是真命題，B.平移不改變圖形的形狀和大小，正確，是真命題，C.缺少條件“兩條直線平行”，不足以推出同位角相等，故該選項是假命題，D.相等的角不一定是對頂角，正確，是真命題，故選C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解鄰補角的定義、平移的性質、平行線的性質及對頂角的定義等知識．3．B【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，∴無理數有：，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．4．D【分析】直接根據中心對稱及軸對稱的圖形的定義判斷即可．【詳解】解：根據中心對稱及軸對稱的圖形的定義，四個圖形均為中心對稱及軸對稱的圖形．故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，如果一個圖形繞著某一點旋轉180°后，仍然能與原來的圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形；如果一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸．5．B【分析】根據眾數和中位數的定義進行求解即可.【詳解】根據圖表可知一周參加體育鍛煉8小時人數最多，有19人，所以眾數為8；共有50個人即有50個數據，所以中位數是按從小到大排列后第25、第26兩個數的平均數作為中位數，根據圖示可看出，這兩個數都落在了9小時的范圍內，故這組數據的中位數是9，故選B.6．D【分析】根據合并同類項進行計算判斷即可．【詳解】A、2a與b不是同類項，不能合并，錯誤；B、2b3+3b3=5b3

，錯誤；C、6a3-2a3=4a3，錯誤；D、5a2b-4a2b=a2b，正確；故選D．【點睛】此題考查合并同類項，關鍵是根據合并同類項的法則解答．7．A【詳解】原式是一個復雜的三元三次多項式，直接分解有一定困難，把原式整理成關于某個字母按降冪排列的多項式（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z，再運用提取公因式法和十字相乘法分解因式．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz=（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z=（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）=（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]=（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故選A．8．D【分析】求出側面積和底面圓面積相加即可．【詳解】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，底面面積=16πcm2；由勾股定理得，母線長=cm，圓錐的側面面積==cm2，∴它的表面積==cm2，故選D．【點睛】本題考查了求圓錐側面積和底面積，解答關鍵是熟記圓錐側面積公式．9．B【分析】聯立兩個函數解析式，得到關于x的一元二次方程，從而得a+m=2，把、代入可得=-2a，=-2m，進而即可求解．【詳解】聯立，，得：，∴，∵反比例函數，直線交于、兩點，∴的兩個根為：x=a，x=m，∴a+m=2，∵，，∴=-2a，=-2m，∴=-（a+m）=-2．故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的綜合，掌握函數圖像上點的坐標特征，是解題的關鍵．10．B【分析】根據平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、正方形的判定，可以分別判斷出各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，ADBC，當BE=DF時，則AF=EC，∵AFEC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC的中點為O，∴EF經過點O，故選項A正確，不符合題意；當AE=CF時，無法證明四邊形AECF是平行四邊形，故選項B錯誤，符合題意；當AE⊥BC，EF經過點O時，∵AFEC，∴∠FAO=∠ECO，∵O為AC的中點，∴OA=OC，∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF=OE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形，故選項C正確，不符合題意；當E，F是BC，AD的中點，∵∠BAC=90°，∴∠ACD=90°，∴AE=BC=EC，CF=AD=AF，∵BC=AD，∴AE=EC=CF=AF，∴四邊形AECF是菱形四邊形AECF是菱形，故選項D正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、矩形的判定，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．11．D【分析】連接OC，則OC=AB=5，OP=3，利用勾股定理即可求得PC，最后由CD=2PC完成解答.【詳解】解：連接OC，則OC=AB=5，OP=3，由勾股定理得：所以CD=2PC=8故答案為D.【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線、構造出直角三角形、運用勾股定理求得PC是解答本題的關鍵.12．C【分析】過F作FQ⊥BC于Q，根據等邊三角形的性質和判定和正方形的性質求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【詳解】過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=4．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ4×1=2．故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定、正方形的性質等知識點，能求出CE和FQ的長度是解答此題的關鍵．13．【分析】根據二次根式的意義及性質，被開方數大于或等于0，據此作答．【詳解】根據二次根式的意義，被開方數，解得．故函數的定義域是．故答案為：．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．掌握二次根式的概念和性質是關鍵．14．【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15．【分析】先確定無理數的個數，再運用概率公式計算即可．【詳解】因為一共有5種等可能性，其中是無理數的有，共2種，所以正面的數是無理數的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了無理數即無限不循環小數，概率的公式計算，熟練掌握無理數的定義，概率公式是解題的關鍵．16．/60度【分析】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．根據矩形的性質，等腰三角形的判定和性質以及平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，故答案為：．17．【分析】設每千克售價為x元，每天利潤為y元，則每千克西瓜的利潤為元，每天的西瓜銷售量可表示為千克，求得函數關系式，利用函數的性質求解即可．【詳解】解：依題意：設每千克售價為x元，每天利潤為y元，則每千克西瓜的利潤為元，那么每天的西瓜銷售量可表示為千克，因為，開口向下，所以在時，有最大值，把代入中，解得，所以當定價為元能獲得最大利潤．故答案為：．【點睛】此題重點考查列二次函數解應用題、二次函數的性質等知識，正確地用代數式表示每千克西瓜的利潤及每天的銷售量是解題的關鍵．18．【詳解】延長DC到N,CN=CE,連接FN交BC于G,此時點G,FG+EG最短,S△DEF=S△EFB,,過點F作FMCD,四邊形ABCD是正方形，∠BCD=90°，FM,,，FM=DM=，∠BEC=∠DEF,∠EMF=∠ECB=90°，,EC=4EM,EM+EC+DM=5,EM=,EC=3,CN=CE=3,MN=CN+CE+ME=3+3+=CGFM,,，CG=.點睛：平面上最短路徑問題（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”.凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型.（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”.凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型.（3）平面圖形中，直線同側兩點到直線上一點距離之和最短問題.【點睛】19．(1)-10(2)31(3)(4)2【分析】①先算乘法和去絕對值，然后計算減法即可；②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；③根據乘法分配律計算即可；④先算括號內的式子，然后算括號外的除法、最后算減法．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算法則和運算順序．20．(1)不是；；(2)；，或．【分析】（）根據“可存異分式”的定義進行判斷即可；根據“可存異分式”的定義進行解答即可求解；（）根據“可存異分式”的定義進行解答即可求解；根據整除的定義進行求解即可；本題考查了分式加減運算、乘法運算，解分式方程，代數式求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，分式不是分式的“可存異分式”，故答案為：不是；依題意得，，∴，解得，即分式的“可存異分式”是，故答案為：；（2）解：依題意，∴，解得；，當整數或時，分式的值分別是1，，或，又分式的值是正數，整數或，分式的值分別是，或．21．（1）40；（2）70.5～80.5；（3）285人【分析】（1）把各分段的人數加起來就是總數；（2）根據中位數的定義得出中位數就是第20個和第21個的平均數，從而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的優秀率，再乘以總人數即可．【詳解】解：（1）根據題意得：該班參加這次測驗的學生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案為：40；（2）因為共有40個數，所以中位數是第20和21個數的平均數，所以這次測驗成績的中位數落在落70.5～80.5分數段內；故答案為：70.5～80.5；（3）根據題意得：該校這次數學測驗的優秀人數是600×=285（人）．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，解題的關鍵是能讀懂統計圖，從圖中獲得必要的信息，用到的知識點是中位數、頻數、頻率．22．(1)米，(2)若乙取奶茶和甲取餐時間一樣，在兩人速度相同的情況下甲先到達小明家，理由見解析【分析】（1）作，于點，延長交的延長線于點，作于點，先證明四邊形為矩形，利用解直角三角形得到、，，，進而得到，，再結合勾股定理求解，即可解題；（2）作，延長交于點，證明四邊形為正方形，進而得到，再結合勾股定理得到，分別算出甲、乙的路程，并進行比較，即可解題．【詳解】（1）解：作，于點，延長交的延長線于點，作于點，，，，，，，四邊形為矩形，由題知，，米，米，米，米，，，米，米，米，米，米，米，米；（2）解：作，延長交于點，，，，四邊形為矩形，，，奶茶店在餐館的東北方向，，，，四邊形為正方形，米，米，米，米，米，，若乙取奶茶和甲取餐時間一樣，在兩人速度相同的情況下甲先到達小明家．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定與性質，正方形的判定與性質，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．23．(1)該公司大車間每周能生產疫苗15萬劑、小車間每周能生產疫苗10萬劑(2)y＝150x+7000（0＜x＜10，x為整數）(3)新增8個大車間，2個小車間時每周生產疫苗的總成本y最小【分析】（1）設大車間每周能生產疫苗萬劑、小車間每周能生產疫苗萬劑，根據題意列二元一次方程組，解方程組求解即可；（2）設新增x個大車間，則新增的小車間有（10﹣x）個，根據題意，列出一次函數解析式即可；（3）根據（2）的結論，列一元一次不等式，求得的范圍，根據一次函數的性質求得最小值．【詳解】（1）解：設大車間每周能生產疫苗a萬劑、小車間每周能生產疫苗b萬劑，由題意得：，解得，答：該公司大車間每周能生產疫苗15萬劑、小車間每周能生產疫苗10萬劑；（2）解：設新增x個大車間，則新增的小車間有（10﹣x）個，根據題意，得：y＝80×15x+70×10（10﹣x）＝150x+7000（0＜x＜10，x為整數）；（3）解：由題意得：15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，由（2）得：y＝150x+7000，其中0＜x＜10，且x是整數，∴8≤x＜10，且x是整數，∴共有2種方案：方案一：新增8個大車間，2個小車間；方案二：新增9個大車間，3個小車間；∵k＝150＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝8時，總成本y最小．即新增8個大車間，2個小車間時每周生產疫苗的總成本y最?。军c睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，根據題意列出方程組和解析式是解題的關鍵．24．(1)圖見詳解(2)圖見詳解(3)圖見詳解(4)圖見詳解【分析】（1）根據正方形的性質可進行作圖；（2）根據矩形的性質“對角線互相平分且相等”可進行作圖；（3）取的中點，然后根據（2）及三角形中位線可進行作圖；（4）由（2）中的圖形，然后連接，交于一點P，進而連接并延長，交于一點N，最后問題可求解．【詳解】（1）解：所作正方形如圖所