第十章

計(jì)數(shù)原理與概率專題突破23

概率中的比賽問題核心考點(diǎn)課時(shí)作業(yè)

概率中的比賽問題，因其情境真實(shí)，貼近生活，兼具現(xiàn)實(shí)意義與研究價(jià)值，近幾年高考頻繁考查.這類問題，具有較好的創(chuàng)新性，對邏輯思維能力要求較高，能很好地體現(xiàn)概率的應(yīng)用價(jià)值.解決這類問題，關(guān)鍵在于理解題目設(shè)定的“賽制”，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚瑥亩鴾?zhǔn)確分析相關(guān)事件的構(gòu)成.同時(shí)還要做到運(yùn)算準(zhǔn)確，書寫規(guī)范.考點(diǎn)一

連勝制比賽

【點(diǎn)撥】連勝問題，是一種典型的“停止型”問題，即連勝若干局則為勝者，比賽結(jié)束.乒乓球、羽毛球比賽等常用此規(guī)則.這類問題，側(cè)重于考查推理能力及概率的加法、乘法公式.

√√

0.245

考點(diǎn)三

計(jì)分類比賽

（1）求甲隊(duì)與乙隊(duì)比賽獲得積分超過與丙隊(duì)比賽獲得積分的概率；

012346

【點(diǎn)撥】按得分高低分勝負(fù)，是常見的比賽形式.相關(guān)的概率問題，相當(dāng)于給一般的概率問題戴上了分?jǐn)?shù)的“帽子”，考生需要根據(jù)具體得分判斷相關(guān)事件的構(gòu)成，并進(jìn)行概率計(jì)算.

（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

01020300.160.440.340.06

考點(diǎn)四

淘汰類比賽

（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.

【點(diǎn)撥】淘汰類比賽問題，常見的有積分淘汰賽（如奧運(yùn)會某些項(xiàng)目的小組賽），單敗淘汰賽（如足球世界杯淘汰賽），雙敗淘汰賽（如某些電子競技類比賽）等，選手輸?shù)籼囟▓龃危瑒t有可能被淘汰.

（1）求甲獲得第四名的概率;（2）求甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

2340.160.5520.288

A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648

√

√

√√√

4.（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷題改編）甲、乙兩人各有三張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6.甲、乙進(jìn)行三輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小.數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.那么三輪比賽后，甲的總得分不小于1的概率為__.

（1）若選甲、乙兩類問題是等可能的，求小張至少答對一個(gè)問題的概率；（2）如果答題順序由小張選擇，以累計(jì)得分多為決策依據(jù)，說明小張應(yīng)選擇先回答哪類問題.

030800.10.270.63

050800.3