第六章

數(shù)列專題突破16

數(shù)列的綜合問題核心考點(diǎn)課外閱讀規(guī)范答題課時(shí)作業(yè)考點(diǎn)一

等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

【點(diǎn)撥】①求和需要先求出通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)公式需要先求出首項(xiàng)和公差（公比），確定解題的順序.②在數(shù)列的通項(xiàng)問題中，應(yīng)注意第一項(xiàng)和后面的項(xiàng)能否用同一個(gè)公式表示等，這些細(xì)節(jié)對(duì)解題的影響較大.

考點(diǎn)二

數(shù)列與函數(shù)、不等式

考點(diǎn)三

奇偶項(xiàng)與子數(shù)列問題

課外閱讀·

數(shù)列中的創(chuàng)新探究問題

數(shù)列中的創(chuàng)新探究問題，尤其是新定義問題，注重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)（含基本數(shù)學(xué)思想）的深入理解和靈活應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀理解能力、推理論證能力和創(chuàng)新思維能力.解決這類問題，一是要能通過舉特例、類比、聯(lián)想等方法，把抽象問題具體化，切實(shí)理解題意；二是對(duì)學(xué)過的知識(shí)和方法要能活學(xué)活用；三是要表述規(guī)范；作答嚴(yán)謹(jǐn)，四是要有答題策略，對(duì)于難度較高的問題，要靈活“踩點(diǎn)得分”.

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規(guī)范答題——數(shù)列解答題

問題參考賦分難易審題要點(diǎn)考查內(nèi)容【拆解】（1）3分中考查等差數(shù)列的概念，及對(duì)新定義數(shù)列的理解能力（2）5分中上考查等差數(shù)列的概念、推理論證能力及分類討論思想問題參考賦分難易審題要點(diǎn)考查內(nèi)容【拆解】（3）9分難考查等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及求和，數(shù)列的遞推關(guān)系與古典概型等知識(shí).考查邏輯思維、運(yùn)算求解、獨(dú)立思考和創(chuàng)新應(yīng)用等能力.同時(shí)考查從特殊到一般、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想與方法

【總結(jié)提升】如何將一個(gè)數(shù)列劃分為若干滿足特定條件的子數(shù)列，是離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域（等差數(shù)列、等比數(shù)列是其重要研究對(duì)象）關(guān)心的重點(diǎn)問題，此題以離散數(shù)學(xué)中的等價(jià)類這一背景進(jìn)行命制，具有很強(qiáng)的探索性、創(chuàng)新性和選拔性.根據(jù)考后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，此題平均得分不到滿分的十分之一，究其原因，主要有以下4點(diǎn).一是答題時(shí)間分配不合理，導(dǎo)致時(shí)間不夠，空白率較高.二是閱讀理解能力弱，對(duì)等差數(shù)列的概念與性質(zhì)理解不透徹，導(dǎo)致第（1）問列舉不全，沒拿到3分滿分.三是分析解決問題的能力不強(qiáng)，第（2）問無法根據(jù)去掉的兩項(xiàng)的位置，進(jìn)行合理分組，解決問題;第（3）問不能基于前面兩問的深入分析，得到啟發(fā)，由特殊到一般地解決問題（本小問解法多樣，具備思維開放性）

.四是邏輯思維不嚴(yán)謹(jǐn)，處理證明題能力不足，導(dǎo)致書寫不嚴(yán)謹(jǐn).因此，在日常學(xué)習(xí)中，要加強(qiáng)對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列概念與性質(zhì)的理解，深入體會(huì)“由特殊到一般研究數(shù)列”“復(fù)雜問題分類處理”等數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)閱讀理解能力、推理論證能力、規(guī)范書寫能力的訓(xùn)練