模板6分式方程專項練習一、單選題1．（2020·山東煙臺·九年級二模）若實數a使得關于x的分式方程＝﹣2的解為負數，且使得關于y的不等式組，至少有3個整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．6 B．5 C．4 D．1【答案】B【詳解】解：解分式方程得：，∵方程的解為負數，∴＜0且≠﹣1，解得a＜4且a≠1；∵，解不等式組得：﹣≤y＜a+1，∵不等式組至少有3個整數解，∴a+1＞0，解得：a＞﹣1，綜上，﹣1＜a＜4，且a≠1，∴整數a的值為0、2、3，則符合條件的所有整數a的和為0+2+3＝5，故選：B．2．（2021·渝中·重慶巴蜀中學九年級月考）若數a使關于x的不等式組至少有五個整數解，關于y的分式方程的解是非負整數，則滿足條件的所有整數a之和是（）A．15 B．14 C．8 D．7【答案】D【詳解】解不等式①，得x≤11解不等式②，得x>a∵不等式組至少有五個整數解∴a<7∴∴∵∴∴∴，a為整數又∵為整數∴a可以取-1，3，5∴滿足條件的所有整數a之和是-1+3+5=7故選：D3．（2021·遼寧本溪市·）在“建設美麗本溪”的行動中，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加30%，結果提前30天完成這一任務．設實際每天鋪米管道．根據題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵實際每天鋪米管道，實際施工時每天的工效比原計劃增加30%，∴原計劃每天鋪米管道，∵提前30天完成這一任務，∴可列方程，即，故選：B．4．（2021·黑龍江）和平中學為了排污，需鋪設一段全長為7200米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結果提前4天完成任務，設原計劃每天鋪設米，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由題意，實際每天鋪設(1+20%)x米，則原計劃施工時間為：天，實際施工時間為：天，則根據等量關系可列方程為：．故選：A．5．（2021·甘肅九年級二模）關于x的分式方程的解為，則常數a的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．5【答案】A【詳解】解：方程兩邊都乘以x（x-a），得：3x=2（x-a），將x=2代入，得：6=2（2-a），解得a=-1，故選：A．6．（2021·重慶實驗外國語學校九年級二模）若數m使關于x的不等式組有解且至多有3個整數解，且使關于x的分式方程有整數解，則滿足條件的所有整數m的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【詳解】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式組有解且至多3個整數解，∴﹣1＜≤2，∴﹣3＜m≤6，分式方程兩邊都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，當m≠2時，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整數解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴m＝3，1，﹣1．故選：C．7．（2021·蘇州市立達中學校九年級二模）己知一汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的時間，正好等于它在靜水中航行80千米用去的時間，且水流速度是2千米時，求汽船在靜水中的速度，若設汽船在靜水中速度為x千米/時，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：在順流中航行46千米所用的時間為，逆流中航行34千米所用的時間為，在靜水中航行80千米所用的時間為，∴列的方程為．故選：D．8．（2018·重慶中考模擬）若數a使關于x的不等式組有且只有3個整數解，且使關于y的方程的解為正數，則符合條件的所有整數a的和為（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【詳解】解：，解得：，∵該不等式組只有3個整數解，

∴0≤，∴4≤a＜1，，去分母，方程兩邊同時乘以2y，得，ay=3y+2y，＞0，∴a＞4，∵y≠2，∴a≠3，綜上，整數a=2，1，0，則符合條件的所有整數a的和為：12=3，故選：C．填空題9．（2021·沙坪壩·重慶一中九年級三模）為打通疫苗接種“最后一公里”，五一期間，渝北區衛健委投入多臺新冠疫苗流動接種服務車，全力開展疫苗上門服務，其中甲、乙兩組醫務人員跟隨6臺服務車分別完成、兩個社區的接種任務．已知每臺車原有疫苗劑數一樣多，且第一、二、三、四臺車每天新增疫苗劑數相同，第五、第六臺車每天新增疫苗劑數分別是第一臺車每天新增疫苗劑數的和．5月1日起，甲組用了5天時間將第一、第二、第三臺車的所有疫苗在社區接種完畢：乙組在社區先用了4天時間將第四、第五臺車的所有疫苗接種完畢后，第四、第五臺車被派去支援其他社區，乙組醫務人員于5月5日將第六臺車的所有疫苗接種完畢．如果每個醫務人員每天接種的居民人數相同，則五一期間、兩個社區接種的居民人數之比為______．【答案】6：7【詳解】解：設每臺車原有疫苗數為x，第一臺每天新增疫苗數為y，甲組有醫務人員m人，乙組有醫務人員n人，根據題意，甲組m人5天共接種疫苗劑數為3x+3y×5=3x+15y，乙組n人前4天共接種疫苗劑數為2x+4y+4×y=2x+18y，第5天接種疫苗劑數為x+5×y=x+2y，則乙組n人5天共接種疫苗劑數為3x+20y，根據每個醫務人員每天接種的居民人數相同知，乙組前4天每個醫務人員每天接種的居民人數和第5天每個醫務人員每天接種的居民人數相同，則，解得：x=5y，∴===，故、兩個社區接種的居民人數之比為6：7，故答案為：6：7．10．（2021·內蒙古九年級其他模擬）某工廠新引進一批電子產品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產品，已知甲工人搬運300件電子產品所用的時間與乙工人搬運200件電子產品所用的時間相同若設乙工人每小時搬運件電子產品，可列方程為__________．【答案】【詳解】解：設乙工人每小時搬運x件電子產品，則甲每小時搬運（x+30）件電子產品，依題意得：故答案為：．11．（2021·廣西九年級二模）對于實數，，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算．例如：．則方程的解是______________．【答案】【詳解】解：根據題中的新定義化簡得：，去分母得：解得：，經檢驗是分式方程的解，

故答案為：．12．（2021·江蘇九年級三模）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發現：小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數比小剛多15步．設小剛每消耗1千卡能量需要行走步，則根據題意可列方程為__________．【答案】【詳解】設小剛每消耗1千卡能量需要行走步，則小瓊每消耗1千卡能量需要行走步，∵小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同，∴，故答案為：解答題13．（2021·利津縣第一實驗學校）解方程（1）（2）（3）解方程：【答案】（1）；（2），；（3）無解【詳解】解（1）移項，合并同類項得：因式分解得：所以（2），，所以此方程有兩個不相等的實數根，，（3）方程兩邊乘得：去括號得：解一元一次方程得：檢驗：當時，所以，是增根，原方程無解．14．（2021·湖北咸寧·九年級其他模擬）中國科學技術日新月異，尤其是中國高鐵領跑世界，騰飛創客工作室利用電腦對“暢想號”和“和諧號”模型車的速度進行了模擬測試，路程為180千米，兩車同時從起點出發、“暢想號”到達終點時，“和諧號”離終點還有30千米，已知“暢想號”的平均速度比“和諧號”每小時快60千米，求兩車各自的平均速度．【答案】“和諧號”的平均速度300km/h，“暢想號”的平均速度為360km/h．【詳解】解：設“和諧號”的平均速度為xkm/h，則“暢想號”的平均速度為（x+60）km/h，由題意得，，解得：x=300，經檢驗x＝300是原方程的解，且符合題意，300+60=360（km/h），答：“和諧號”的平均速度300km/h，“暢想號”的平均速度為360km/h．15．（2018·四川樂山市·中考模擬）已知關于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m為常數，方程①的根為非負數．（1）求m的取值范圍；（2）若方程②有兩個整數根x1、x2，且m為整數，求方程②的整數根．【答案】（1）且，；（2）當m=1時，方程的整數根為0和3.【詳解】解：（1）∵關于x的分式方程的根為非負數，∴且.又∵，且，∴解得且.又∵方程為一元二次方程，∴.綜上可得：且，.（2）∵一元二次方程有兩個整數根x1、x2，m為整數，∴x1+x2=3，，∴為整數，∴m=1或.又∵且，，∴m1.當m=1時，原方程可化為.解得：，.∴當m=1時，方程的整數根為0和3.16．（2019·河北中考模擬）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚：.（1）她把這個數“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數是多少？【答案】（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數是-1.【詳解】（1）方程兩邊同時乘以得解得經檢驗，是原分式方程的解.（2）設？為，方程兩邊同時乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數是-1.17．（2021·江蘇九年級一模）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1）x＝2；（2）0＜x≤2．【詳解】（1）去分母得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，經檢驗x＝2是原方程的解；（2），由①得，x＞0，由②得，x≤2，則不等式組的解集為：0＜x≤2．18．（2021·江蘇九年級二模）解下列方程．（1）；（2）．【答案】（1），；（2）原方程無解．【詳解】（1）解：，．（2）解：方程兩邊乘，得，解得．檢驗：當時，，因此不是原方程的解．所以，原方程無解．19．（2021·江蘇揚州市·九年級一模）高鐵的開通為揚州市民的出行帶來了方便．從揚州到某地，路程為，某趟高鐵的平均速度比普通動車快，所需時間比普通動車少1小時，求該趟高鐵的平均速度．【答案】該趟高鐵的平均速度為．【詳解】設普通動車的平均速度為，則該趟高鐵的平均速度為，依題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且