模板2代數式及其運算專項練習選擇題1．（2021·浙江九年級二模）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．2．（2021·江門市第二中學九年級二模）下列運算正確的是（）A．+＝ B．4×3＝12 C．x5?x6＝ D．（x2）5＝【答案】C【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B、4×3＝12a，故B選項錯誤；C、x5?x6＝，故C選項正確；D、（x2）5＝，故D選項錯誤，故選：C．3．（2021·江蘇九年級月考）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.+=，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算正確，符合題意，故選：D．4．（2021·內蒙古呼倫貝爾·）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A：，符合題意．B：，不符合題意．C：，不符合題意．D：，不符合題意．故選：A．5．（2020·湖南邵陽·中考真題）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項正確．故答案為D．6．（2019·重慶中考真題）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A選項滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項滿足m≤n，則y=2m-1=3；D選項不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；7．（2021·上海九年級專題練習）關于代數式，有以下幾種說法，①當時，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說法中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③【答案】C【詳解】解：①當時，

．

故①正確；

②若值為2，

則，

∴a2+2a+1=2a+4，

∴a2=3，

∴．

故②錯誤；

③若a＞-2，則a+2＞0，

∴===≥0．

∴若a＞-2，則存在最小值且最小值為0．

故③正確．

綜上，正確的有①③．

故選：C．8．（2020·安徽九年級其他模擬）化簡二次根式的結果是（）A． B．－ C． D．－【答案】B【詳解】故選B填空題9．（2021·甘肅九年級二模）有一個數值轉換器的原理如圖所示，若開始輸入x的值是，可發現第1次輸出的結果是，第2次輸出的結果是1，第3次輸出的結果是，依次繼續下去…，第2021次輸出的結果是________．【答案】-1【詳解】解：第4次輸出的結果是2，第5次輸出的結果是-1，第6次輸出的結果是1，第7次輸出的結果是-2，第8次輸出的結果是2，第9次輸出的結果是-1，所以，從第5次開始，每4次輸出為一個循環組依次循環，（2021-4）÷4=504…1，所以，第2021次輸出的結果是-1．故答案為：-1．10．（2019·廣東九年級一模）已知與是同類項，求________．【答案】0或124【詳解】解：∵與是同類項，∴且解得，a=0或4，此時，b=1或3；，當a=0時，原式=；當a=4時，原式=；故答案為：0或12411．（2021·蘇州市立達中學校九年級二模）式子有意義，則a的取值范圍是_________．【答案】a≥1且a≠2【詳解】解：由題意得a﹣1≥0且a﹣2≠0，解得a≥1且a≠2，故答案為：a≥1且a≠2．12．（2018·山東中考模擬）化簡：（a+2+）=_______．【答案】2a﹣6【詳解】原式====2（a﹣3）=2a﹣6．故答案為2a﹣6．解答題13．（2021·山東九年級二模）實際問題：有支隊伍，每支隊伍都有足夠多的水平完全相同的隊員，要從這支隊伍中抽調部分隊員安排到一張有四個位置的方桌進行競技比賽，四個位置可以出現來自于同一隊伍的隊員，為了防止他們作弊，需要避免同隊的隊員坐在相鄰的座位上．那么一共有多少種不同的安排方法？問題探究：探究一：如果有兩支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有多少種不同的安排方法？不妨設兩支隊伍分別為．從①號位開始，我們有2種選擇，即隊員或隊員，②③號位置都只有1種選擇（另一支隊伍的隊員）．④號位也只有1種選擇．這樣就得到了，一共有兩種不同的安排方法．探究二：如果有三支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有多少種不同的安排方法？不妨設三支隊伍分別為．讓我們運用上面的方法試試①號位置有3種隊員可以選擇，即隊員、隊員或隊員，②③兩個位置選擇隊員時，我們需要考慮兩種不同的情形：第一種：若②③號位隊員來自于同一隊伍，則②號位有2種選擇，③號只有1種選擇，④號位會有2中選擇，此時會有種安排方法；第二種：若②③號位隊員來自于不同的隊伍，則②號位有2種選擇，③號位只有1種選擇，④號位也只有1種選擇，此時會有種安排方法．把上述兩種情況的結果加起來得到12＋6＝18，一共有18種不同的安排方法．探究三：如果有四支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有多少種不同的安排方法？（請按照前面的探究方法，描述如果有四支參賽隊伍時，會有多少種結果的推算過程）歸納探究：如果有支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有多少種不同的安排方法？無論有多少支參賽隊伍，我們都要考慮兩種情況：②③號位隊員來自于同一個隊伍；②③號位隊員來自于不同的隊伍．（1）如果有支參賽隊伍，①號位有種隊員可以選擇，②號位有種隊員可以選擇．（2）若②③號位隊員來自于同一隊伍，則③號位只有1種選擇，④號位有種選擇，這樣我們就有種安排方法（結果不需化簡）；（3）若②③號位隊員來自不同隊伍，則③號位有種選擇，④號位有種選擇，這樣我們就有種安排方法．（結果不需化簡）（4）如果有支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有種不同的安排方法．（結果不需化簡）【答案】探究三：48種；歸納探究：（1）；；（2）；；（3）；；；（4）【詳解】解：不妨設為四支隊伍，讓我們運用上在的方法試試，①號位置有4種隊員可以選擇，即隊員、隊員或隊員或隊員，②③兩個位置選擇隊員時，我們需要考慮兩種不同的情形：第一種：②③號位隊員來自于同一隊伍，②號位有3種選擇，那么③號位與②號位隊友相同，所以③號只有1種選擇，④號位就會有3種選擇，此時會有：種安排方法；第二種：若②③號位隊員來自于不同的隊伍，②號位有3種選擇，那么③號位與②號位隊員不同，③號位只有2種選擇，那么④號位只有2種選擇，此時會有種安排方法．把上述兩種情況的結果加起來得到36＋48＝84，一共有84種不同的安排方法．歸納探究：如果有支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊伍的隊員，那么有多少種不同的安排方法呢？無論有多少支參賽隊伍，我們都要考慮兩種情況：②③號位隊員來自于同一個隊伍；②③號位隊員來自于不同的隊伍．（1）如果有支參賽隊伍，①號位有種隊員可以選擇，②號位有種隊員可以選擇；（2）若②③號位隊員來自于同一隊伍，則③號位只有1種選擇，這樣，④號位有種選擇，這樣我們就有種安排方法（結果不需要化簡）；（3）若②③號位隊員來自于不同隊伍，則③號位有種選擇，④號位有種不同的隊員可以選擇，這樣我們就有種安排方法（結果不需要化簡）；（4）如果有支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊伍的隊員，那么把（2）、（3）種情況的結果加起來得到有：種安排方法．14．（2019·山西）觀察下列各式及證明過程：①；②；③．驗證：；．（1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結果，并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規律，寫出用（為正整數，且）表示的等式．【答案】（1），驗證見解析；（2）（為正整數，）．【詳解】解：（1）猜著：驗證：；（2）（為正整數，）．15．（2021·重慶一中）材料一：對于一個四位數，若滿足千位數字與十位數字的和等于百位數字與個位數字的和，則稱這個數為“間位等和數”，例如：，∵，∴5247是“間位等和數”；，∵，∴3145不是“間位等和數”材料二：將一個四位數千位上的數字與百位上的數字對調，十位上的數字與個位上的數字對調后可以得到一個新的四位數，記．例如，對調千位上的數字與百位上的數字及十位上的數字與個位上的數字得到2574，所以．（1）判斷3564和1572是否為“間位等和數”，并說明理由；（2）若和都是“間位等和數”，其中，（，，，且，，，均為整數），規定：，若，求的最小值．【答案】（1）3564是“間位等和數”，1572不是“間位等和數”；（2）0【詳解】解：（1）是“間位等和數”；，不是“間位等和數”；（2），其千位數為5，百位數為，十位數為4，個位數為b，，即，，其千位數為x，百位數為3，十位數為，個位數為2，，即，，，解得：，則由或或，對應的y和b的值分別為：；；，，，，且，，，均為整數，以上情況均符合，，則k的值分別為；；，故k的最小值為：0．16．（2021·安徽）觀察以下等式：第1個等式：42+32=52；第2個等式82+152=172；第3個等式：122+352=372；第4個等式：162+632=652；……；按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：______（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）202+992=1012；（2）（4n）2+[（2n-1）（2n+1）]2=[（2n-1）（2n+1）+2]2；證明見解析．【詳解】解：（1）觀察等式中的3個數中的數字與等式的序號的關系，第一個數是序號的4倍的平方，第二個數是從1開始的連續兩個奇數的乘積的平方，第三個數是連續兩個奇數乘積+2的平方，∴第5個等式為(4×5)2+[9×11]2=202+992=1012；故答案為202+992=1012；（2）依據（1）中找到的規律得到第n個式子為：(4n)2+[(2n-1)(2n+1)]2=[(2n-1)(2n+1)+2]2；證明：左邊=16n2+16n4-8n2+1=(4n2+1)2；右邊=(4n2+1)2；∴左=右，即原等式成立．17．（2021·河北九年級專題練習）概念學習規定：求若干個相同的實數（均不為0）的除法運算叫做除方，如，類比實數的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”初步探究計算：（1）；（2）．深入思考我們知道，實數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，實數的除方也可以按照下面的方法轉化為乘方運算．例如：．參考上面的方法，完成下列各題：（3）計算：，；（4）已知：，求的值．【答案】（1）；（2）；（3），2；（4）【詳解】初步探究：（1）；故答案為；（2）；故答案為；深入思考：（3）故答案為；2．（4）由已知得，，∴，即，∴，∴．18．（2021·陜西西北工業大學附屬中學九年級其他模擬）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【詳解】原式===，當a=時，原式=．19．（2021·四川省內江市第六中學九年級一模）觀察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+（1）計算：=

，=

；猜想=

（用n的代數式表示）；（2）計算：S=（用n的代數式表示）．【答案】(1);(2)【詳解】（1）∵S1=1+，∴；∵S2=1+，∴；∵S3=1+，∴；∵Sn=1+，∴；（2）解：S====20．（2021·河南九年級一模）下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步…第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第一步進行的運算是（）A．整式乘法B．因式分解②第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是______；任務二