PAGEPAGE5課下實力提升(二十五)[學業水平達標練]題組1圓與圓的位置關系1．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關系為()A．相離B．相交C．外切D．內切2．若兩圓x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共點，則實數m的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(121，＋∞)C．[1,121]D．(1,121)3．已知圓C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圓C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝9，則兩圓的位置關系是________．4．已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是________．5．求與圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點A(4，－1)且半徑為1的圓的方程．題組2直線與圓的方程的應用6．一輛卡車寬1.6米，要經過一個半徑為3.6米的半圓形隧道，則這輛卡車的平頂車蓬蓬頂距地面的高度不得超過()A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米7．某公園有A、B兩個景點，位于一條小路(直道)的同側，分別距小路eq\r(2)km和2eq\r(2)km，且A、B景點間相距2km，今欲在該小路上設一觀景點，使兩景點在同時進入視線時有最佳欣賞和拍攝效果，則觀景點應設在何處？8．(2024·日照高一檢測)為了適應市場須要，某地打算建一個圓形生豬儲備基地(如圖)，它的旁邊有一條馬路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7km到達馬路上的點B；從基地中心O向正北走8km到達馬路的另一點C.現打算在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往馬路BC的專用線DE，求DE的最短距離．[實力提升綜合練]1．半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內切，則此圓的方程為()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝362．兩圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線的條數為()A．1B．2C．3D．43．(2024·衡水高一檢測)已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝94．設兩圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝()A．4B．4eq\r(2)C．8D．8eq\r(2)5．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2eq\r(3)，則a＝__________.6．一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區域，已知港口位于臺風中心正北40km處，假如這艘輪船不變更航線，那么它是否會受到臺風的影響？答案[學業水平達標練]題組1圓與圓的位置關系1．解析：選B圓O1的圓心坐標為(1,0)，半徑長r1＝1；圓O2的圓心坐標為(0,2)，半徑長r2＝2;1＝r2－r1<|O1O2|＝eq\r(5)<r1＋r2＝3，即兩圓相交．2．解析：選Cx2＋y2＋6x－8y－11＝0化成標準方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圓心距為d＝eq\r(0＋32＋0－42)＝5，若兩圓有公共點，則|6－eq\r(m)|≤5≤6＋eq\r(m)，∴1≤m≤121.3．解析：C1(1,2)，r1＝2，C2(－2，－2)，r2＝3，|C1C2|＝5，r1＋r2＝5，因此兩圓外切．答案：外切4．解析：圓的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化為x2＋y2－2x－6y＝10.又x2＋y2＝10，兩式相減得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.答案：x＋3y＝05．解：設所求圓的圓心為P(a，b)，則eq\r(a－42＋b＋12)＝1.①(1)若兩圓外切，則有eq\r(a－22＋b＋12)＝1＋2＝3,②聯立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若兩圓內切，則有eq\r(a－22＋b＋12)＝|2－1|＝1,③聯立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1.綜上所述，所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.題組2直線與圓的方程的應用6．解析：選B建立如圖所示的平面直角坐標系．如圖設蓬頂距地面高度為h，則A(0.8，h－3.6)所在圓的方程為：x2＋(y＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h－3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h＝4eq\r(0.77)≈3.5(米)．7．解：所選觀景點應使對兩景點的視角最大．由平面幾何學問知，該點應是過A、B兩點的圓與小路所在的直線相切時的切點．以小路所在直線為x軸，B點在y軸正半軸上建立平面直角坐標系．由題意，得A(eq\r(2)，eq\r(2))，B(0,2eq\r(2))，設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2，由A、B兩點在圓上，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝\r(2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4\r(2)，,b＝5\r(2)，))由實際意義知a＝0，b＝eq\r(2)，∴圓的方程為x2＋(y－eq\r(2))2＝2，切點為(0,0)，∴觀景點應設在B景點在小路的投影處．8．解：以O為坐標原點，過OB，OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，則圓O的方程為x2＋y2＝1.因為點B(8,0)，C(0,8)，所以直線BC的方程為eq\f(x,8)＋eq\f(y,8)＝1，即x＋y＝8.當點D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓的切點處時，DE為最短距離．所以DE長的最小值為eq\f(|0＋0－8|,\r(2))－1＝(4eq\r(2)－1)km.[實力提升綜合練]1．解析：選D∵半徑長為6的圓與x軸相切，設圓心坐標為(a，b)，則b＝6(b＝－6舍去)．再由eq\r(a2＋32)＝5，可以解得a＝±4，故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36.2．兩圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線的條數為()A．1B．2C．3D．4解析：選C∵圓C1的圓心C1(－2,2)，半徑為r1＝1，圓C2的圓心C2(2,5)，半徑r2＝4，∴C1C2＝eq\r(2＋22＋5－22)＝5＝r1＋r2，∴兩圓相外切，∴兩圓共有3條公切線．3．解析：選D設動圓圓心為(x，y)，若動圓與已知圓外切，則eq\r(x－52＋y＋72)＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若動圓與已知圓內切，則eq\r(x－52＋y＋72)＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.4．解析：選C∵兩圓與兩坐標軸都相切，且都經過點(4,1)，∴兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標相等．設兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝eq\r(a－b2＋a－b2)＝eq\r(32×2)＝8.5．解析：由已知兩個圓的方程作差可以得到相應弦的直線方程為y＝eq\f(1,a)，利用圓心(0,0)到直線的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a))),\r(1))＝eq\r(22－\r(3)2)＝1，解得a＝1.答案：16．解：以臺風中心為坐標原點，以東西方向為x軸建立直角坐標系(如圖)，其中取10km為單位長度，則受臺風影響的圓形區域所對應的圓的方程為x2＋y2＝9，港