PAGEPAGE1考點02命題及其關系、充分條件與必要條件1.（2024北京理數）設均為單位向量，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C2．（2024天津理數）設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不重復條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：首先求解肯定值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：肯定值不等式，由.據此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.3.（2024天津，理4）設，則“”是“”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】【解析】，但，不滿意，所以是充分不必要條件，選A.4.（2024北京，理）能夠說明“設a，b，c是隨意實數．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數a，b，c的值依次為______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】相沖突，所以驗證是假命題.5．“a≤－2”是“函數f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調遞增”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】結合圖像可知函數f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上單調遞增，易知當a≤－2時，函數f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調遞增，但反之不肯定成立，故選A.6．設a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】D7．設a，b∈R，則“log2a>log2b”是“2a－b>1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】log2a>log2b?a>b>0,2a－b>1?a>b，所以“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要條件．故選A.8．若a，b為正實數，且a≠1，b≠1，則“a＞b＞1”是“loga2＜logb2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A9．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若k＝1，則直線l：y＝x＋1與圓相交于(0,1)，(－1，0)兩點，所以△OAB的面積S△OAB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1”?“△OAB的面積為eq\f(1,2)”；若△OAB的面積為eq\f(1,2)，則k＝±1，所以“△OAB的面積為eq\f(1,2)”?/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的充分而不必要條件，故選A.10．定義在R上的可導函數f(x)，其導函數為f′(x)，則“f′(x)為偶函數”是“f(x)為奇函數”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′，∴f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)為偶函數；反之，若f′(x)為偶函數，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1滿意條件，但f(x)不是奇函數，所以“f′(x)為偶函數”是“f(x)為奇函數”的必要不充分條件．故選B.11．已知數列{an}的前n項和為Sn，則“a3>0”是“數列{Sn}為遞增數列”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…時，{Sn}不是遞增數列，反之，若{Sn}是遞增數列，則Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是遞增數列”的必要不充分條件，故選B.12．(2024·山西懷仁一中期中)命題“?x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是()A．a≥4 B．a>4C．a≥1 D．a>1【答案】B【解析】選Bx2－a≤0?a≥x2.因為x2∈[1,4)，所以a≥4.故a>4是已知命題的一個充分不必要條件．故選B.13．已知命題p：“方程x2－4x＋a＝0有實根”，且綈p為真命題的充分不必要條件為a>3m＋1，則實數m的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(0,1)【答案】B14．已知命題p：存在x＞0，ex－ax＜1成立，q：函數f(x)＝－(a－1)x在R上是減函數，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】作出y＝ex與y＝ax＋1的圖像，如圖．當a＝1時，ex≥x＋1恒成立，故當a≤1時，ex－ax＜1不恒成立；當a＞1時，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax＜1成立，故p成立，即p：a＞1，由函數f(x)＝－(a－1)x是減函數，可得a－1＞1，得a＞2，即q：a＞2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分條件，選B.15．已知m∈R，“函數y＝2x＋m－1有零點”是“函數y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數”的條件．【答案】必要不充分【解析】若函數y＝2x＋m－1有零點，則m＜1；若函數y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數，則0＜m＜1.16．設命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))17．下列推斷錯誤的是．①若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題②命題“隨意x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“存在x0∈R，xeq\o\al(3,0)－xeq\o\al(2,0)－1＞0”③“若a∥c且b∥c，則a∥b”是真命題④“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題是假命題【答案】③【解析】選項①、②中的命題明顯正確；選項④中命題的否命題為：若am2≥bm2，則a≥b，明顯當m＝0時，命題是假命題，所以選項④正確；對于選項③中的命題，當c＝0時，命題是假命題，故填③.18．下列四個結論中正確的個數是．①“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件；②命題：“隨意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0＞1”；③“若x＝eq\f(π,4)，則tanx＝1”的逆命題為真命題；④若f(x)是R上的奇函數，則f(log32)＋f(log23)＝0.【答案】1【解析】對于①，由x2＋x－2＞0，解得x＜－2或x＞1，故“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的必要不充分條件，故①錯誤；對于②，命題：“隨意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0＞1”，故②正確；對于③，“若x＝eq\f(π,4)，則tanx＝1”的逆命題為“若tanx＝1，則x＝eq\f(π,4)”，其為假命題，故③錯誤；對于④，若f(x)是R上的奇函數，則f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝eq\f(1,log23)≠－log32，∴log32與log23不互為相反數，故④錯誤．19．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數m的取值范圍．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).20．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍．(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\