第2章有理數及其運算

2.1有理數

1.正數和負數的意義

⑴正數：像637,余2■)%，…這樣大王Q的數叫做正數?

2

①為了突出數的符號，可以在正數的前面加"±二號,如6,3.7,京10%可以寫成+6,

+3.7,+*+10%.

②正數前面的“+”號可以省略.如+7可以省略"+”號寫成7.

(2)負數：像一3,—5.6,—50,一今一15%,???在正數前面力口上“—”號的數叫做煲

S.

辨誤區正數和負數的理解

①對于正數和負數的意義，不能簡單地理解為帶“十”號的數是正數，帶“一”號的數

是負數.

②負數是在正數前面加上一個“一”號，如一5,一.(+7)等都是負數，負數中的“一”

號不能省略，如一5省略“一”號就是5,變成.正數，了.

(3)0:0既不是正數也不是負數.

。是正數和私數的分家點，如溫度計上的0°C,也是一個特定的溫度，0C以下為負數，

O'C以上為正I數.

【例1】下列各數中，哪些數是正數？哪些數是負數？

+12,0.15,-2.05,0,-7,3.14

分析：用正數、負數的定義進行區分.

解：正教有：+12,0.15,3.14;

負數有：一?，—2.05,—7.

2.有理數

(1)定義：整數與分數統稱為有理數.

(2)有理數的判斷方法：

①正整數、0、負整數都是有理數.

②正分數和負分數都是有理數.

(3)拓展發散：

引入負數后，數的范圍擴大為有理教，鰻和假數也由自然數范圍擴大到直理教范圍.偶

數不僅有正偶數和0,還有負偶數；奇藪也包括正奇數和負奇數.

【例2】下列說.法正確的有().

①一5是有理數

旗是有理數

③0.3不是有理數

④.一2是偶數

A.①②③B.①②③?C.②?④.D.①@④

解析：負整數是有理數，正分數是有理數，有限小數可化為分數，因此是有理數；偶數

包括正偶數、0和負偶數.

答案：D

3.有理數的分類方法

(1)按定義分(兩分):

正整數

整數零

有理數＜負整數

(2)按性質分(三分):

有理數4零

負整數

負有理數

負分數

“不重復”的意思是說，每一個數只能屬于其中的一類，不能出現某一個數屬于多類的

情況.如，將有理數分為非負數、非正數兩類就是錯誤的.因為0這個數被重復分類了，把

()既分在了非負數中，又分在了非正數中.

“不遺漏”的意思是說，分類時，不能遺漏某些數.如，將有理數分為正有理數與負有

理數兩類，顯然遺漏了0.

【例3】把下面各有理數填在相應的大括號里：

12,-3,+1,-1.5,0,023：,-g.

正數集合：{…};

負數集.合：{…};

整數集合：{…};

分數集合：{…};

正分數集合：{…};

負分數集合：{…}.

分析：根據正數、負數；整數、分.數；正分數、負分數的定義可完成本題.

解：正數集合：{12,+1,1,0.2,3/…}.

負數集合：{-3,—1.5,一碌…}.

整數集合：{12,-3,+1,0,…}.

分數集合：{g,-1.5,0.2,3金,一磕…).

正分數集合：0.2,3；,…}.

負分數集合：1—1.5,一4,，…).

點評：解答有理數的分類問題，要明確分類的標準，在將有，理數填入相應的集合中時，

注意不要發生遺漏和錯填現象.

4.具有相反意義的量及應用

⑴具有相反意義的量:

①向東向西、買進賣出、零上零下、收入和支出、運進和運出……，都具有相反的意義?如

“向東5米”和“向西3米”就是一對具有相反意義的量.

②特征：意義祖反；。.成對出現.

(2)表示方法:

用正數和負數表示具有相反意義的量.

當規定其中一個量用正數表示時，那么另一個就用負數表示.0是正負數的界限，是表示

“基準”的數.

【例4—1】閱讀下面的材料，從中找出一對具有相反意義的量，并用正數和負數表示

它們.

非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠，晝夜溫差非常大，一個科學考察隊測得某一天

中午12時的氣溫是零上53C,下午2時的氣溫是零上58°C,晚上10時的氣溫是零下34℃.

分析：“零上溫度”與“零下溫度”是具有相反意義的量，規定其中的一個量為正，則

另一個量為負.

解：具有相反意義的潼是“零上溫度”和“零下溫度”.把零上記為正，則零上53°C

和零上58℃分別記作+53℃和+58℃,零下34℃記作一34℃.

【例4一2】一種零件的尺寸在圖紙上標注是10±0.。5（單位：亳米），表示這種零件的標

準尺寸是多少毫米？加工時，符合要求的零件最大不能超過多少亳米？最小不能少于多少亳

米？

分析：由標注“10±0.（）5"可知，10是指標準尺寸的大小，+0.05說明在1（）毫米的基儂

E,最多只能多出0.05毫米，一0.05說明在10毫米的良儂E,最多只能比標準尺寸少0.05

毫米.

解：這種零件的標準尺寸是10毫米：符合要求的零件最大不能超過10.05毫米，最小

不能少于9.95毫米..

2.2數軸

一、判斷

1、在有理數中，如果一個數不是正數，同一定是負數。（）

2、數軸上有一個點，離尸原點的距離是3個單位長度，則這個點表示的數一定是（）

3、已知數軸上的一個點，表示的數為3,則這個點到原點的距離一定是3個單位長度。

（）

4、已知點A和點B都在同一條數軸上，點A表示3,乂知點B和點A相距5個單位長度,

則點B表示的數一定是8.（）

5、如果A,B表示兩個相鄰的整數，那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。（）

6、如果A、B兩點之間的距離是?個單位長度，那么這兩點表示的數一定是兩個相鄰的整

數。（）

7、數軸上不存在最小的正整數。（）

8、數軸上不存在最小的負整數。（）

9、數軸上存在最小的整數。（）

10、數軸上存在最大的負整數。（）

二、填空

II、規定了、和的直線叫做數軸；

12、溫度計刻度線上的每個點都表示一個,0°C以上的點表示,

的點表示負溫度。

13、在數軸上畫出表示有理數的點，可以先由這個數的符號確定它在的哪一邊，

再在相應的方向上確定它,然后畫上點。

14、在數軸上用點A表示一2,則點A到原點的距離是個單位；在數軸上用點B表

示+2,則點B到原點的距離是個單位；在數軸上表示到原點的距離為1的點的數是

15、在數軸上表示的兩個數，的數叫比數小；

16、0大于一切,比負數大的數集是；

17、任何有理數都可以用上的點來表示；

18、點A在數軸上距原點為3個單位，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位，再向

左移動1個單位，這時A點表示的數是；

--!——1002———

19、將數11'7'''10。，從大到小用“〉”連接是；

20、所有大于一3的負整數是,所有小于4且不是負數的數是

三、選擇

21、如圖所畫出的數軸正確的是()

22、下列四對不等式錯誤的是()

(A)-3.7<0(B)一2<—3(C)4.2>5(D)2>0

23、已知數軸上A、B兩點的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是()

(A)A點表示的是負數(B)B點表示的數是負數

(C)A點表示的數比B點表示的數大(D)B點表示的數比0小

24、已知數軸上C、D兩點的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是()

(A)D點表示的數是正數(B)C點表示的數是負數

(OD點表示的數比0小(D)C點表示的數比D點表示的數小

25、下列說法錯誤的是()

(A)最小自然數是0(B)最大的負整數是一1

(C)沒有最小的負數(D)最小的整數是()

26、在數軸上，原點左邊的點表示的數是()

(A)正數(B)負數(C)非正數(D俳負數

27、從數軸上看，0是()

(A)最小的整數(B)最大的負數(C)最小的有理數(D)最小的非負數

四、解答

28、畫出數軸，把下列各數在數軸上表示出來，并按從小到大的順序，用連接起來。

0」,3,().2,4,6.5,-42

32

29、按照要求在數軸上完成點的移動，并說明移動后點表示的數是什么？

⑴點A在數軸上表示的數是一2,將A向右移動5個單位，那么A表示的新數是什么？

⑵點B在數軸上表示的數是3將B向右移動5個單位，再向左移動2個單位，點B表示的

新數是什么？

⑶點C在數軸上，將它向相反的方向移動4個單位，若新位置與原位置到原點的距離相等,

那么C原來表示的數是多少？

30、如下圖所示，指出數軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數，并用將它們連

接起來。

31、比較下列每組數的大小。

J__L_11工323

(D+8和+6(2)—8和-6(3)8和6(4)8和一6⑸一7和一6(6)7和6

2.3絕對值

一、課前導學：

5

在給出的數軸上，標出以下各數及它們的相反數.-1,2,0,2,-4

-4-3-2-101234

觀察以上各數在數軸上的位置，回答：

距原點一個單位長度的數是距原點2個單位長度的數是和距

5

原點2個單位長度.和距原點4個單位長度距原點最近的是.

55

像1,2,2,4,0分別是±1,±2,±2,±4,。的絕對值.在數軸上，一個數所對應的點與原點的

距離叫該數的絕對值.

如：+2的絕對也是2,記作1+21=2

一2的絕對值是2,記作|一2|=2

1

因此絕對值是2的數有個，它們是,絕對值是10的數有個，它們是,那么0的

絕對值記作1__1=____，-100的絕對值是，記作I|=.

思考：一個數的絕對值能是負數嗎？

二、基礎訓練：

一、填空題

L一個數。與原點的距離叫做該數的.

66_[11

2.-1-7|=,-7）=,-|+3|=,一（+3）=,+1-（2）|

.+（-2）=.

3.的倒數是它本身，的絕對值是它本身.

4.a+b=0,則a與〃____.

5.若國=5,貝以的相反數是.

6,若I，”一l|=w—1，則m1.

若|，〃一1,則，〃I.

若因=1-41,則?k.

-1

若1一中12I,則.'=.

二、選擇題

1.因=2,則這個數是（）

A.2B.2和一2C.-2D.以上都錯

2.|2?|=—2"，則a一定是（）

A.負數B.正數C.非正數D.非負數

3.一個數在數軸上對應點到原點的距離為，小則這個數為（）

ALmB.〃？C.±/?D.2m

4.如果一個數的絕對值等于這個數的相反數，那么這個數是：）

A.正數B.負數C.正數、零D.負數、零

5.下列說法中，正確的是（）

A.一個月理數的絕對值不小于它自身

B.若兩個有理數的絕對值相等，則這兩個數相等

C.若兩個有理數的絕對值相等，則這兩個數互為相反數

D.-a的絕對值等于a

三、判斷題

I.若兩個數的絕對值相等，則這兩個數也相等.（）

2.若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相等.（）

3.若x<y<0,則（）

四、解答題

1.若僅一2|+|y+3|+|z—5|=0計算：（1）的值.（2）求用+例+團的值.

2.若2<0<4,化筒|2一a|+|a-4|.

HN

3.(1)若X=1,求x(2)若X=-1,垢.

三、能力提升：

一、填空題

1.互為相反數的兩個數的絕對值__.

2.一個數的絕對值越小，則該數在數軸上所對應的點，離原點越.

2

3.-3的絕對值是.

4.絕對值最小的數是.

5.絕對值等于5的數是，它們互為.

6.若〃V0且則“與人的關系是.

7.一個數大于另一個數的絕對值，則這兩個數的和一定__0（填或“V”）.

8.如果同〉小那么。是.

9.絕對值大于2.5小于7.2的所有負整數為.

10.將下列各數由小到大排列順序是.

2\_1

一i-5.li

3,5,|-2|,Of

11.如果一|a|=|a|,那么a-.

12.已知|a|+|〃|+ki=O，則"=，b=,c=.

13.比較大小（填寫或"V”號）

6496

(3)1-5||-3?⑷-7一5

14.計算

(1)|-2|X(-2)=(2)|-2|X5.2=

(3)|-2|-2=

二、選擇題

15.任何?個有理數的絕無.值?定（)

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

16.若a>0,b<0,且同〈網，則a+A一定是（）

A.正數B.負數C.非負數D.非正數

17.下列說法正確的是（）

A.一個有理數的絕對值一定大于?它本身

B.只有正數的絕對值等于它本身

C.負數的絕對值是它的相反數

D.一個數的絕對值是它的相反數，則這個數一定是負數

18.下列結論正確的是（）

A.若忖=m，則廣一yB.若x=-y,則困

C.若則aVbD,若aVb,則|。|<族|

三、解答題

19.“南轅北轍”這個成語講的是我國古代某人要去南方，卻向北走了起來，有人預言他無法到達目的地,

他卻說：“我的馬很快，車的質量也很好”，請問他能到達目的地嗎？“馬很快，車質量好''會出現什么結果,

用絕對值的知識加以說明.

20.某班舉辦“迎七一”知識競賽，規定答對一題得10分，不答得0分，答錯一題扣10分，今有甲、乙、丙、

丁四名同學所得分數，分別為+50,+20,0,30,請問哪個同學分數最高，哪個最低，為什么？最高分高

出最低分多少？

1

21.把一3.5、|一2|、-1.5,|0|、33、|-3.5|記在數軸上，并按從小到大的順序排列出來.

2.4有理數的加法

第1課時有理數的加法法則

一、填空

1、算式（-10）+7和的符號為,和的絕對值是,

計算結果是___________

2、小麗沿著東西方向的道路行走，她先向正東方向走77米，再向正西方向走108米，

最后小麗停在出發點方向米處。

3、a+b=0時，a、b的關系是

二、選擇題：

4、如果兩個有理數的和是負數，則這兩個數是（）

A、都是負數B、一定是一正一負

C、一定是0和負數D、至少一個是負數

5、某次數學測試，以80分為基準，張老師公布成績為：小麗+8分、小穎0分、小彬-3

分，則小彬的實際得分是（）

A、88分B、80分C、77分D、83分

6、下列哪組數的和加上-211大于0（）

C、-991

A、101,10B、-1000,20001)、0,|-106|

99

7、絕對值小于7而大于3的所有整數的和是()

A、15B、-15C、0【)、30

8、若|a|=7,b的相反數是2,則a+b的值是()

A,-9B、-9或+9C、+5或?5D、+5或?9

三、解答題

9、2)、計算：1)(-2,5)+(-52.6)2)(-8)+(+21)+(-12)

135

3)(+30)+(-17.5)+(-20)+(+17.5)4)(~2.75)+(-4—)+(-2—)+—

488

10、歡歡在一家玩具廠里測量了20個底座是圓形玩具的底座直徑，測得直徑如下(單位mm)：

25、25、24、24、23、24、24、25、26、25、23、23、24、25、25、24、

24、26、26、25。試計算這20個玩具的平均直徑。你能找出比較簡單的計算方法

嗎？如果請敘述你的方法。

2.4有理數的加法

第2課時有理數加法的運算律

1、計算：

(1)(一+(一g；(2)<—2.2)+3.8；

(3)4—+(—5—)；(4)(—5—)+0；

366

(5)(+2-)+(—2.2)；(6)(――)+(+0.8)；

515

4(M131

(7)(—6)+8+(—4)+12；(8)1-+-2-+-+-

73J73

(9)0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64：

(10)9+(-7)+10+(—3)+(—9)；

2、用簡便方法計算下列各題:

,10、,1L,5、/7、

(―)+(——)+(-)+(——)

(1)34612

(-0.5)+(|)+(-y)+9.75

(2)

/1、/2、/3、/8、/9、

(--)+("-)+(+-)+(-)+(―)

乙J乙JJ

(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

4377

(-3.5)+(--)+(--)+(+-)+0.75+(--)

(5)

3、用算式.表示：溫度日一5℃上升8c后所達到的溫度.

4、有5筐菜，以每.筐50千克為準，超過的千克數記為正，不足記為負，稱重記錄如下:

+3,-6,-4,+2,-1,總計超過或不足多少千克？5篋蔬菜的總重量是多少千克?

5.已知|2aT+曲-4=0,計算下題:

（1）。的相反數與力的倒數的相反數的和;

（2）〃的絕對值與力的絕對值的和。

2.5有理數的減法

一、填空題：

1、（-44）+（）=-2

（）—（—6-）=2—

3412

2、算式是5-7看成減法運算，減數是,看成加法運算，第一個加數是5,第二

個加數是_____________

3、要求出數軸上-4和4.5所對應的兩點之間的距離，可列算

式o

二、選擇題

4、下列說法錯誤的是（）

A、減去-2等于加上2B、a-bVO,說明b大于a

C、a與b互為相反數，則a+b=0D、若a與b的絕對值相等，則這兩個數相等

5、欣欣同學去年身高156cm,今年身高為163cm,則欣欣身高增長了（)m.

A、0.7B、-0.07C、0.07D、-0.7

6、兩個負數的和為a,它們的差為b,則a與b的大小關系是（）

A^a>bB、a=bC、a<bD、aWb

7、數m和n,滿足m為正數，n為負數，則m,m-n,nH-n的大小關系是（)

A、m>ni-n>m+nB、m+n>in>m-n

C、m-n>m+n>mD、m-n>m>m+n

的值是（）

C、10D、-10

2)(-3-)-(+5-)-(+7-)

235

3)(+6)-(+4)+7-(-2)4)(--)+(—)—(H—)+(+)

2345

10、在數軸上表示-2和10兩點之間插入三個點，使這5個點每相鄰兩點之間的距離相等,

求這三個點所表示的數。

2.6有理數的加減混合運算

第1課時有理數的加減混合運算及運算律在其中的應用

一、計算：

(1)-8-(-5)[2)-3.8-2.4

231

(3)(4)18-(+8)-(-3)-3

55

二、一條河流在枯水期時，橋面距離年平均水位12.5米，設年平均水位為0米,

現在水位為-3米，則現在橋面距水面的高度為多少米？(你有幾種算法，并作

對比)

三、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如如下表：(你有幾種算法，并作

對比)

高度變化記作

上升4.5千米+4.5二米

下降3.2千米-3.2千米

上升1.1千米+1.1二米

下降L4千米-1.4千米

2.6有理數的加減混合運算

第2課時有理數的加減混合運算的實際應用

1、填空題

+(+5)=+(-5)=-(+5)=-(-5)=

2、計算題

13

(1)——+65+(——)(2)4.8—3.4—(-4.5)

44

一、新課學習

計算：

3838

解法1：解法2：

二、選擇合適的算法完成下面題目

13|

(1)1+--(--)(2)2.5-4+(--)

772

(3)一,

324

2.7有理數的乘法

第1課時有理數的乘法法則

一、填空題

I.絕對值大于1,小于4的所有整數的積是

2.絕對值不大于5的所有負整數的積是.

3.|a|=6,|b|=3,則ab二.

二、解答題

4.計算：(1)-2x4x(-1)x(-3)：

(2)(-2)x(-5)x(-2)x|-7|.

5.一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘2.5?米的速度向東爬行，后來

又以這個速度向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行5?分鐘后距出發點的距離.

2.7有理數的乘法

第2課時有理數乘法的運算律

1計算：⑴(+4)X(-5);

⑵(一0.75)X(-1.2)；

(3)(一@X0.3；

(4)0x(一；)；

(5)(一1務1抓一1加(一百卜七

2填空：⑴一看的倒數是;0.2的倒數是;⑵倒數是4的數是

3計算：(1)(—8)X9X(—1.25)X(-&

15

2\--X?2

)z4-6+--(X1

⑶一5.372X(-3)+5.372X(-17)+5.372X4；

(4)(-2碟)

X2.5X(—8)；

(5)樓—3—"^)x36—6X1.43+3.93X6.

2.8有理數的除法

X+

1計算:(5-3)(45X-iX-l)

2若有理數x,y滿足孫HO,則加=畝+%勺最大值是

3計算：(卜鴻一上懇.

4閱讀下列材料?，并回答問題.

計算：5。￡一卜三).

解：(方法I)原式=5。［-50鳥-50日

=5,0X4-50X3-50X12=-550.

(方法2)原式=50+信_.一專)

=50?-G)=50X(-6)=-300.

(方法3)原式的倒數為Q-9吉卜0=(;-?=卜==拉專一品點一3點

擊，故原式=-300.

上面的3種方法，哪幾種是正確的？

2.9有理數的乘方

基礎檢測

1、填空：

(1)(-3)2的底數是,指數是,結果是：;

(2)-(-3)2的底數是,指數是,結果是；

(3)-33的底數是,指數是,結果是0

2、填空:

3333

(1)(-2)=_;(-1)=_；(-21)=_；0=；

(2)(―1產=」=_；(―10嚴=_；(-10)2,,+1=_。

3’

~4

3、計算：

(1)3x(—2-一4x(—3K+8(2)(―?°x2?+(—2尸+2

拓展提高

4、計算：

(1)-32-(-2)2；(2)-14--X[2-(-3)2]；

(3)(一IO[+[(—4)2—(3+3?)x2]；

-22-4|-(-1^)3X^

(5)—0.5、

(6)(一2/-3X[(-4)2+21-(-3)2+(-2)；

(7)(-2)2003+(-2)2002(8)(-O.25)20"K420,°

5、對任意實數a,下列各式一定不成立的.是()

A、a2=(-a)2B、a3=(-a)3C>|a|=|—a|D、a2>0

6、若木2一9,則x得值是；若a3__8,則a得值是

7、若a,b互為相反數，C,(i互為倒數，且"0,則(4+6)2°°7+(〃嚴—(￡嚴=

8、,+1|-6的最小值是,此時。

9、己知有理數x,y,z,￡.|x-3|+2|y4-l|+7(2Z+1)2=0,求x+y+z的相反數的倒數。

基礎檢測

k(1)-3,2,9;(2)-3,2-9;(3)3,3-27.

2、(1)—8,—2^,0；⑵1,—1,1。2",一1()2"+1；⑶，5

82764427

3、(1)-52(2)0

拓展提高

4、(1)-13；(2)-；(3)92；(4)1-；(5)-6-；

632

(6)-56.5;(7)-22002；(8)

4

5、B.6、x=±3,a=—2

7、28^—6,—1

9、二.

3

2.10科學記數法

?隨堂檢測

1、把一個大于io的數記成的形式，其中

像這樣的記數法叫做科學記數法.

2、光的速度約為300000C00米/秒，可用科學記數法表示為

3、下列各數是不是科學記數法？

①1.5X10，②29X10,③0.32X10,

?2.58X1003⑤1.5X2,?1.00X10

4用科學記數法表示下列各數:

①400200()②0.89X10,③一10600

④249⑤一123X10’

?典例分析

實施西部大開發戰略是黨中央面向21世紀的重大決策，西部地區占我國領土的士2,我國領

3

土面枳約為960萬平方千米，用科學記數法表示我國西部地區的領土面積為（）平方千

米

A.64X105B.640X10*C.6.4X107D.6.40X106

解：因為960萬平方千米=9600000平方千米

2

所以西部地區的面積為9600000X-=6400000平方千米

3

=6.40X106平方千米，故選D

?課下作業

?拓展提高

1、寫出下列用科學記數法表示的數的原數；

①3.456X10②4.040X10”

③-2.58X10,④1.00X10,

2、1240.5的整數位數為4,1.24X10：'的整數位數為,

5.8X107的整數位數為

3、比較下列數的大小:①1.5X10'1.2X105

②一1.49X104-2.58X103

4、（1）一天24小時有多少秒？你能用科學記數法表示嗎？

（2）一年中有多少秒？用科學計數法表示。

5、已知10X捶=iooo=］（）3,102X102=10000=101,

102X103=100000=105

猜想：lO'xiO也,10"X10"=（m,n均為正整數）.

運用上述結論計算：

①(1.5X10”)X(1.2X105)②(-6.4X10，)X(-2.58X103)

?體驗中考

1、（2009,寧波）據《寧波市休閑基地和商務會議基地建設五年行動計劃》，預計到2012

年，寧波市接待游客容量將達到4640萬人，起重4640萬用科學計數法表示（）

A.0.46X109B.4.64X10sC.4.64X107D.46.4X10?

2、（2009,成都）改革開放30年來以來，成都的城市化推進一直保持著快速穩定的發展狀

態，據統計到2009年底，成都中市中心五城區（不含高新區）常住人口已達到4410000人,

對這個常住人口有以下表示方法：①4.41X10$人；②4.41X106人；③44.1X1（）5人。其中

是科學記數法表示的序號為________

參考答案：

?隨堂檢測

1、oxiO",a是整數數位只有一位數的數（即l?a<l（J,n是整數的形式）

2、3xl08

3、解：①⑥是，②?不是a的取值范圍不合要求，④⑤不是，展，100’不合要求,

4、解：依次為4.002x106,8.9x103,T.O6X104,049〉IO?,一］23xl06

?課下作業

?拓展提高

1、①34.56,②40400,③-2580,@10000000

2、4,8因為1.24X11）=1240,5.8X107=58000000

3、①<②<,先還原再比較大小

4、解（1）24X60X60=86400=8.64X10：

（2）一年有365天，一天有8.64X101秒，

故一年有8.64X10'X365=3.1536X10'

5、10%i(p

①(1.5X10")X(1.2X105)

=1.5X1.2X10vs

=1.8X10'

②(一6.4Xl()s)x(-2.58X10：')

=6.4X2.58X10-6

=1.6512X10'0

?體驗中考

I、C464077=46400000=4.64X107

2、②

2.11有理數的混合運算

一、填空題

1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示,不升不降用表示.

2.〃為正整數，貝IJ(-1)2"=,(一1尸田=.

3.大于一5.1的所有負整數為.

4.某地氣象站測得某天的四個時刻氣溫為：早晨6點零下3℃,中午12點為零上

1°C,下午4點為0℃,晚上12點為零下9。則早晨6點比晚上12點高，.下午4點

比中午12點.

5.“x的5倍與)，的和的一半”可以表示為.

6.在數軸上有一個點，已知離原點的距離是3個單位長度，這個點表示的數為

7.數軸上一1所對應點為A,將A右移4個單位再向左移6個單位，此時A點距原點

距離為.

8.比較大小：(1)-2.11(2)-3.2-4.3(3)----(4)

23

9.已知。是最小的正整數，。的相反數還是它本身，c比最大的負整數大3,則

(24+3c)?b-______.

11.()+1-(-1)-〈?■|卜+5乂-*+|-4=---------

12.若以一2|+|y+3|+|z—5|=0:貝卜=,,y=。

13.若2<〃<4,化簡|2一〃|+|a—4|=

14.若間=2,也|=5,則|a+切=

15.某人從A處出發，約定向東為正，向西為負，從A到8所走的路線(單位：米),

分別為+10、13、+4、一2、+13、一8、~~7、—5^~~2,則此人走過的路程為

米。

16.若1|二加一1,則m1；若一|。|二同，那么a-

17.10名學生體檢測體重，以50千克為基準，超過的數記為正，不足的數記為負,

結果如下(單位：千克):2,3,-7.5,-3,5,-8,3.5,4.5,8,—1.5,則10名學生

的平均體重為_________.

18.室溫是32℃,小明開空調后，溫度下降了6℃,記作一6℃,關上空調1小時

后，空氣溫度回升了2C,此時室內溫度是.

10

19.當。>()時，a,—a，—a,-2a,3〃，由小到大的排列順序為

23

20.若|。+3|+也一2|=0,則/的值為

二、選擇題

1.下面是關于()的一些說法，其中正確說法的個數是()

①0既不是正數也不是負數：②0是最小的自然數：③0是最小的正數：④0是

最小的非負數；⑤0既不是奇數也不是偶數.

A.OB.lC.2D.3

2.非負數是（）

A.正數B.零C.正數和零D.自然數

3.一個兩位數，個位是〃，十位比個位大1,這個兩位數是（）

A.a（〃+1）B.{〃+l）aC.10（〃+l）〃D.10（〃+l）+〃

4..如果a是整數，則下面永遠有意義的是（）

5.下列不是代數式的是（）

A.（x+y）（x—y）B.c=0C.m+nD.999〃+99/〃

6.點4、B、C、Z）所對應的數為4、〃、c、d,則（）-3-2-10123

A.a<c<d<bB.b<d<a<cC.b<d<c<aD.d<b<c<a

7.下列結論正確的是（）

A.若|x|二|y|,則x二一yB.若x=-y,則|x|二lylC.若則aV/?D.若〃

<b,則同V|b|

8.下列結論不正確的是（）

A.若。>0力>0,則。+〃>0B.若。<0乃<0,則〃+力<0

C.若〃>0為<0,且同>|/兒則a+8>0D.若a<0,/?0,且悶>|乩貝I」

a+b>0

9.若兩個數絕對值之差為0,則這兩個數（）

A.相等B.互為相反數C.兩數均為0D.相等或互為相反數

10.若〃z4）,則勿與它的5倍的相反數的差為（）

A.4/??B.—4〃zC.6mD.-6〃z

11.與。+/?—c的值相等的是（）

A.a-（一b）—（-c）B.a—（-b）~（+c）C.a+（-b）—cD.

a+（c—b）

12.已知"<|必I,則有（）

A.ab<0B.a<b<0C.a>0,b<0D.a<0<b

13.如果McdVO,a+b=Otcd>0,那么這四個數中負因數的個數至少有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

14.下列式子中，正確的是（）

（\A3111

A.-1O2=（-1O）X（-IO）B.32=3X2C.--=--xlx-D.23=

V2）222

32

15..〃為正整數時，（-1）〃+（—1）用的值是（）

A.2B.-2C.OD.不能確定

三、解答題:

1.計算：（1）

(3)4x(-96)x(-0.25)xJ-

(4)

2

-33X(-5)+16-(-23)-|-4X5|+(|-0.625

2.已知間=5,|〃|=2,而<0.求：3a+2b的值。3.當戶一2008時，求代數式

必丑1的值。

22

2008

4.已知/=（一2尸,爐二-1,且求：（l）xX），