北師大必修五數學試卷

一、選擇題

1.在直角坐標系中，若點A(2,3)關于x軸的對稱點是B,那么點B的坐標

是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)

2.已知函數f(x)=xV-4x+3,那么f⑴的值為()

A.-2B.2C.0D.3

3.在AABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c,若a=5,b=7,且

aA2+bA2=49,那么SBC的面積是()

A.8B.10C.12D.15

4.已知等差數列｛an｝的前三項分別為1、3、5,那么該數列的通項公式是()

A.an=2n-1B.an=nA2C.an=nD.an=n+1

5.若等比數列｛bn｝的前三項分別為2、4、8,那么該數列的公比是()

A.2B.4C.8D.16

6.已知數列｛cn｝的前三項分別為1、1、1,且滿足cn+1=cn+1/n,那么該數

列的第4項是()

A.2B.3C.4D.5

7.已知函數f(x)=(x-1)A2+2,那么f(-1)的值為()

A.0B.1C.2D.3

8.在^ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c,若a=3,b=4,且

cosB=1/2,那么sinA的值是()

A.43/2B.43/4C,43/8D.3/4

9.已知等差數列｛dn｝的前三項分別為3、5、7,那么該數列的通項公式是()

A.dn=2n+1B.dn=nA2C.dn=nD.dn=n-1

10.若等比數列｛en｝的前三項分別為1、2、4,那么該數列的公比是()

A.1B.2C.4D.8

二、判斷題

1.在平面直角坐標系中，任意一點P的坐標都可以表示為(x,y)，其中x和y

分別表示點P到x軸和y軸的距離。()

2.如果一個函數在某個區間內連續且在該區間的兩個端點處的函數值相等，那

么這個函數在該區間內一定有零點。()

3.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊長度的一半。()

4.所有等差數列的前n項和公式都可以表示為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是

首項，an是第n項，n是項數。()

5.等比數列的任意兩項之比都等于該數列的公比。()

三、填空題

1.若函數f(x)=xA3-3x,貝ijf(x)=o

2.在^ABC中，若NA=60。，zB=45°,貝iJ/C=。。

3.已知等差數列｛an｝的首項a1=3,公差d=2,則第10項an=.

4.若等比數列｛bn｝的首項b1=2,公比q=3,則第5項bn二。

5.函數f(x)=eAx在區間［0,2］上的最小值點為x=o

四、簡答題

1.簡述函數y=log_a(x)(a>0,a*1)的單調性，并給出相應的證明過程。

2.請解釋什么是三角函數的周期性，并以正弦函數為例說明其周期。

3.如何利用二項式定理展開(a+b『n,并給出展開式中的通項公式。

4.簡述解析幾何中，如何利用點到直線的距離公式求解點P到直線Ax+By+

C=0的距離。

5.請說明數列｛an｝收斂的必要條件是什么，并舉例說明。

五、計算題

1.計算下列極限:lim(x-0)[(1+x)A1/3-1]/Xo

2.已知三角形ABC的三邊分別為a=6,b=8,c=10,求“<BC的面積。

3.求解方程組:x+2y=5,2x-y=1o

4.計算定積分f(1to3)(xA2-4)dxo

5.已知函數f(x)=xA3-6xA2+9x+1，求f(x)的極值點和拐點。

六、案例分析題

1.案例背景：某中學為提高學生的數學成績，決定在七年級開展一次數學競賽

活動。在活動準備階段，學校領導提出了以下三個方案：

方案一：組織一次閉卷考試，試題難度適中，對所有參賽學生進行排名；

方案二：設計一次開放性題目，要求學生在規定時間內完成，并提交解題報

告；

方案三：結合實際生活情境，設計一系列實際問題，讓學生在小組合作中解決

問題。

問題：請分析這三個方案各自的優勢和劣勢，并從教育心理學和教學法的角

度，提出一個綜合性的競賽方案。

2.案例背景：某小學四年級數學教師發現，在教授分數乘法時，部分學生對分

數的理解存在困難，尤其是在進行分數乘以分數的計算時。為此，教師嘗試了

以下教學方法：

方法一：使用實物教具，如蛋糕、分數棒等，讓學生直觀地理解分數的意義；

方法二：設計一系列分數乘法練習題，讓學生在課堂上進行小組討論，互相解

答；

方法三：利用多媒體課件，展示分數乘法的計算過程，并配以動畫效果。

問題：請分析上述三種教學方法的有效性，并針對該年齡段學生的學習特點，

提出改進分數乘法教學的具體措施。

七、應用題

1.某商品原價為200元，商家為了促銷，先打八折，然后再以九折出售。清問

最終售價是多少元？

2.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是28厘米，求這個長方形

的面積。

3.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時80

公里的速度行駛了同樣的時間。求這輛汽車總共行駛了多少公里？

4.一個班級有男生和女生共40人，男生和女生的人數比是3:2o請問這個班

級有多少男生和女生？

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.X

2.N

3.N

4.V

5.V

三、填空題

1.3xA2

2.60

3.21

4.48

5.0

四、簡答題

1.函數y=log_a(x)(a>0,a*1)在定義域內單調遞增，證明如下：

證明:設x1vx2,則Iog_a(x1)?Iog_a(x2)=Iog_a(x1/x2)o

由于a>0,a*1,根據對數函數的性質，當x1vx2時，有x1/x2<1,因此

Iog_a(x1/x2)<0o

所以Iog_a(x1)-Iog_a(x2)v0,即Iog_a(x1)<Icg_a(x2)o

因此，函數y=log_a(x)在定義域內單調遞增。

2.三角函數的周期性是指函數的值在經過一定的時間間隔后，會重復出現。以

正弦函數為例,其周期為2rr,即sin(x+2TT)=sin(x)o

3.二項式定理展開(a+bFn的公式為：

(a+b)An=C(n,O)aAn*bA0+C(n,1)aA(n-1)*bA1+...+C(n,n-1)aA1*bA(n-

1)+C(n,n)aAO*bAn

其中C(n,k)表示從n個不同元素中取k個元素的組合數。

4.點到直線的距離公式為：

d=|Ax+By+C|/^(AA2+BA2)

其中點P(xO,yO)到直線Ax+By+C=0的距離do

5.數列｛an｝收斂的必要條件是：當n趨向于無窮大時，an趨向于一個確定的常

數A。

五、計算題

1.極限lim(x-0)[(1+x)A1/3-1]/x=1/3

2.長方形的面積為長乘以寬，即面積=2*1=2平方厘米。

3.汽車總共行駛的距離=60*3+80*3=360公里。

4.男生人數=40*3/5=24人，女生人數=40*2/5=16人。

本試卷知識點總結:

1.函數與極限

-函數的定義域和值域

-函數的單調性

-極限的概念和性質

-極限的計算方法

2.三角函數

-三角函數的定義和性質

-三角函數的周期性

-三角函數的應用

3.代數

-等差數列和等比數列的定義和性質

-二項式定理

-解方程組的方法

4.解析幾何

一點到直線的距離公式

-直線的方程

-三角形的面積和周長

5.應用題

-利潤和折扣的計算

-長方形的面積和周長

-速度和距離的計算

-組合數學的應用

各題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，如函數的性質、三角函數的周期

性等。

示例：選擇正確的函數單調性描述。

2.判斷題：考察學生對基礎知識的理解和記憶，如等差數列的定義、極限的概

念等。

示例：判斷等差數列的通項公式是否正確。

3.填空題：考察學生對基礎知識的熟練程度和應用能力，如等差數列的通項公

式、極限的計算等。

示例：填寫等差數列的通項公式。

4.簡答題：考察學生對知識的深入理解和應用能力，如函數