河北省定興第三中學20152016學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題理（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若復數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=4$，則$a_{10}$的值為（）A.39B.40C.41D.424.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}10&8\\6&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}7&8\\15&22\end{pmatrix}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，則$\cos\theta$的值為________。2.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)$的值為________。3.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,q=3$，則$a_5$的值為________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$，則$A^{1}$的值為________。5.若函數(shù)$y=e^{2x}+3$的圖像經(jīng)過點$(1,7)$，則該點的橫坐標為________。三、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對應的$x$值。2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=2$，求$a_n$的通項公式。3.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^3$的值。四、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）1.證明：對于任意實數(shù)$x$，有$\sin^2x+\cos^2x=1$。2.證明：若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上連續(xù)，且在$(a,b)$內(nèi)可導，則存在$c\in(a,b)$，使得$f'(c)=\frac{f(b)f(a)}{ba}$。五、應用題（共3題，每題10分，滿分30分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，銷售價為300元。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%因質(zhì)量問題而退貨，退貨后無法銷售，求該工廠每月至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證盈利。2.已知某校學生體重服從正態(tài)分布，平均體重為60公斤，標準差為10公斤。若該校有1000名學生，求體重在50公斤至70公斤之間的學生人數(shù)。3.某公司計劃投資1000萬元用于研發(fā)新產(chǎn)品，預計研發(fā)成功后每年可帶來200萬元的經(jīng)濟效益。若該公司希望5年內(nèi)收回投資，求每年的最低經(jīng)濟效益。八、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）6.若復數(shù)z34i，則z的模為________。7.已知函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)3,f(1)5,f(2)10，則abc的值為________。8.在等差數(shù)列an中，若a13,d4，則a10的值為________。9.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，則A的行列式為________。10.若函數(shù)yln(x21)的定義域為________。九、計算題（共3題，每題10分，滿分30分）11.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的零點。12.在等差數(shù)列an中，若a13,d2，求前n項和Sn的通項公式。13.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的逆矩陣。十、解答題（共2題，每題10分，滿分20分）14.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)的極值點及對應的極值。15.已知函數(shù)ye2x3的圖像經(jīng)過點(1,7)，求該函數(shù)的解析式。十一、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）16.證明：對于任意實數(shù)x，有sin2xcos2x1。17.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導，則存在cin(a,b)，使得f'(c)fracf(b)f(a)ba。十二、應用題（共3題，每題10分，滿分30分）18.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，銷售價為300元。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%因質(zhì)量問題而退貨，退貨后無法銷售，求該工廠每月至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證盈利。19.已知某校學生體重服從正態(tài)分布，平均體重為60公斤，標準差為10公斤。若該校有1000名學生，求體重在50公斤至70公斤之間的學生人數(shù)。20.某公司計劃投資1000萬元用于研發(fā)新產(chǎn)品，預計研發(fā)成功后每年可帶來200萬元的經(jīng)濟效益。若該公司希望5年內(nèi)收回投資，求每年的最低經(jīng)濟效益。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題6.57.28.159.210.(1,+∞)三、計算題11.零點為x11,x2112.Snn22n13.A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix四、解答題14.極大值點x1，極小值點x3，極大值為f(1)3，極小值為f(3)115.函數(shù)解析式為ye2x6五、證明題16.證明略17.證明略六、應用題18.至少要生產(chǎn)600件產(chǎn)品才能保證盈利19.體重在50公斤至70公斤之間的學生人數(shù)約為818人20.每年的最低經(jīng)濟效益為250萬元1.復數(shù)：復數(shù)的模、乘法運算2.二次函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)圖像的性質(zhì)3.等差數(shù)列：等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式4.矩陣：矩陣的乘法運算，行列式的計算，逆矩陣的求法5.指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)6.對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)7.極值問題：函數(shù)的極值點，極值的求法8.微積分：導數(shù)的定義，導數(shù)的計算，導數(shù)的應用9.概率論：正態(tài)分布，概率的計算10.線性代數(shù)：矩陣的運算，行列式的計算，逆矩陣的求法各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數(shù)、二次函數(shù)、等差數(shù)列等。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如二次函數(shù)、等差數(shù)