廣西欽州市欽南區20152016學年高一數學上學期期中試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(1)=7$，則$f(0)=$____。3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$____。6.若函數$y=f(x)$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(2)=$____。7.在直角坐標系中，點$(1,2)$到原點的距離是____。8.若函數$f(x)=\ln(x^21)$，則其定義域為____。9.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$____。10.若$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x^2}=$____。11.若函數$f(x)=e^x$在$x=0$處的切線方程為____。12.若函數$f(x)=\frac{1}{x}$的圖像在區間$(1,+\infty)$上的單調性為____。13.若函數$f(x)=x^33x$的極值點為____。14.若函數$f(x)=\ln(x+1)$在$x=0$處的導數為____。15.若函數$f(x)=\sqrt{x}$的圖像在區間$[0,1]$上的定積分值為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為____。17.若等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，則$a_{10}=$____。18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec{b}=$____。19.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，則$A$的特征值為____。20.若函數$y=f(x)$的圖像關于點$(1,2)$對稱，則$f(0)=$____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的極值點和極值。22.已知函數$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$的導數。23.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$。24.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣。25.已知函數$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f(x)$在區間$(1,+\infty)$上的定積分。四、計算題（每題5分，共5題，25分）26.已知函數f(x)2x33x212x，求f(x)的零點。27.已知等差數列an中，a15，d3，求sumlimitsi120ai。28.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的特征值和特征向量。29.已知函數f(x)frac1x，求f(x)在區間(1,2)上的定積分。30.已知函數f(x)ln(x21)，求f(x)的導數。五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明等差數列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。32.證明矩陣Abeginpmatrixa&bc&dendpmatrix的行列式detAadbc。33.證明函數f(x)frac1x在區間(0,infty)上是單調遞減的。六、應用題（每題10分，共2題，20分）34.已知函數f(x)x22x1，求f(x)在區間[1,2]上的最大值和最小值。35.已知函數f(x)ln(x21)，求f(x)在區間(1,2)上的定積分。七、探究題（每題15分，共1題，15分）36.探究函數f(x)sin(x)cos(x)的圖像和性質，包括周期性、奇偶性、極值點和單調性。一、選擇題答案1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.C二、填空題答案16.317.118.219.520.4三、解答題答案21.極值點x1，x2，極值f(x1)f(x2)。22.f'(x)frac1x21。23.sumlimitsi110ai100。24.A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix。25.定積分ln2。四、計算題答案26.零點x1，x2，x3。27.sumlimitsi120ai50。28.特征值lambda1，lambda2，特征向量vecv1，vecv2。29.定積分ln2。30.f'(x)frac2x21。五、證明題答案31.證明：由等差數列的性質得amanapaq。32.證明：由矩陣的性質得detAadbc。33.證明：由函數的性質得f(x)在區間(0,infty)上是單調遞減的。34.最大值f(1)，最小值f(1)。35.定積分frac12。六、探究題答案36.周期性Tfracpid2，奇偶性奇函數，極值點x1，x2，單調性增減性。1.復數：復數的運算和性質。2.函數：函數的定義、圖像和性質，包括奇偶性、單調性、極值點和極值。3.數列：等差數列和等比數列的定義、性質和運算。4.向量：向量的定義、運算和性質，包括點乘