北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第3章《變量之間的關(guān)系》2021期末

復(fù)習(xí)卷

一.選擇題（共14小題）

1.如圖I,在四邊形中，AD//BC,直線當(dāng)直線/沿射線方向從點B開

始向右平移時，直線/與四邊形ABCD的邊分別相交于點E、F.設(shè)直線/向右平移的距

離為x,線段E尸的長為y,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.當(dāng)x=9時，ABE尸的面積

2

為（）

1

/\'1f?■■?LX?11

2244

2.如圖1,在四邊形4BC。中AB〃C。，ZB=90°,CD=2AB,動點P從點B出發(fā)沿折

線B—A-Qf。的方向以1個單位長度/秒的速度運動.在整個運動的過程中，△BCP的

面積S（平方單位與運動時間（秒）的關(guān)系如圖2所示.則線段A。的氏為（）

3.如圖，在矩形AAC。中，/1B=3、AD=4,直線MN從點。出發(fā)，沿。一A方向以每秒1

個單位長度的速度運動，且該直線平行于對角線AC,與邊AZ）（或AB）、CD（或BC）

所在直線分別交于點M、N,設(shè)直線MN的運動時間為/（秒），△OMN的面積為"貝Uy

關(guān)于/的函數(shù)圖象是（）

4.如圖，矩形A3C￡>中，A8=4，6c=6,點戶從臺點出發(fā)，沿臺一C-*。方向移動，連接

DP,過。作夕Q_L。。交邊43于點Q,設(shè)點戶走的路程為x,線段4Q的長度為卜則)，

與x之間函數(shù)圖象大致為()

5.用/〃元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另加郵寄費6角，購買〃本書

共文帶費用)，元，則可列出關(guān)系式()

A.y=n(^B_+0.6)B.y=n+0.6

'100100

C.y=n(122.+O.6)D.y=n(-1^-)+0.6

mm

6.如圖，在菱形ABC。中，NA8c=120°,AB=2.動點尸從點A出發(fā)，以每秒2個單位

的速度沿折線AD-QC運動到點C,同時動點Q也從點4出發(fā)，以每秒?個單位的速

度沿4c運動到點C,當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止.設(shè)△APQ的面積為〉，,

運動時間為4秒，則下列圖象能大致反映），與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

7.在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如下關(guān)系：設(shè)該商品的銷售價為x元,

售量為y件，估計當(dāng)x=137時，y的值可能為（）

銷售價/元90100110120130140

銷售量/件908070605040

A.63R.59C.53D.43

8.下表為研窕彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格：

所掛物體重量X（依）12345

彈簧長度y（c〃?）1012141618

則彈簧不掛物體時的長度為（）

A.6（7Z?B.8cmC.10anD.12an

9.下列說法不正確的是?）

A.正方形面積公式S=J中有兩個變量：S,a

B.圓的面積公式S=r，中的n是常量

C.在一個關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量

D.如果那么〃，人都是常量

10.如圖所示，正方形ABC。的邊長為4cm.點P是8c的中點，動點M從點。向點A運

圖1圖2

A.四邊形4BC。的面積為12

B.AD邊的長為4

C.當(dāng)x=2.5時，/XAEP是等邊三角形

D.ZVIEP的面積為3時，x的值為3或10

13.如圖，在矩形A8co中，AD=2AB=2,點石是A。的中點一塊足夠大的三角板的直角

頂點與點E重合將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線DC,C3于點M,

N.設(shè)（00<p<90°）,ClV=x,0M=），，則），關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

A/X：

kX

A.0t

如二

一

c.

14.如圖，在RtZ\A8C中，NABC=90°,BC=6,AB=8,點D從點C出發(fā)，以每秒1

個單位長度的速度沿折線C-8-A運動，過點。作AC的垂線，垂足為點￡設(shè)點。的

運動時間為x,△（?￡>￡的面積為y（當(dāng)C,D,E三點共線時，不妨設(shè)），=0）,則能夠反

映），與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

B

二.填空題（共10小題）

15.長方形的周長為10,其中一功為x,另一切為'則），與x的關(guān)系式為.

16.如圖①，在正方形人BC。中，點P沿邊D4從點。開始向點八以的速度移動，

同時點Q沿邊AB,BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動，當(dāng)點P移動到點X時.，

P、Q同時停止移動.設(shè)點P出發(fā)x秒時，△R4Q的面積為戶、〃尸，y與x的函數(shù)圖象如圖

②.

則下列四個結(jié)論，其中正確的有.（填序號）

①當(dāng)點P移動到點4時，點Q移動到點C；

②當(dāng)AP=AQ時，△胡。面積達(dá)到最大值；

③正方形邊長為6（7??；

④線段Ef所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+l8.

17.有下列數(shù)量：①產(chǎn)品的進(jìn)價；②廠家的利潤；③商家的利潤；④從廠家到商家的運輸費

用.其中與產(chǎn)品的銷售價格有關(guān)的變量有個.

18.如圖①，在矩形A8CD中，AB<AD,對角線AC,8。相交于點O,動點尸由點A出發(fā),

沿AB-BC-CD向點D運動.設(shè)點P的運動路程為x,ZXAO尸的面積為），，），與x的函

①②

19.如圖1,點戶從△A8C的頂點出發(fā)，沿8-C-A均速運動到點A,圖2是點P運動時,

線段8P的長度），隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中〃為曲線部分的最低點，則AC邊上的

高長為.

20.下表為研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格.

所掛物體重量%（總）1234

彈簧長度y（an）10121416

則當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3.5奴時，彈簧比原來伸長了nn.

21.在邊長為4〃?的正方形鉛皮中間挖去一個面積至少是的小正方形，則剩下的四方框

形鉛皮的面積y（〃尸）與小正方形邊長x（相）之間的函數(shù)關(guān)系式是,y的

最大值是小

22.如圖①，在長方形A8CD中，動點E從點8出發(fā)，沿B-A-Q-C方向運動至點C處

停止，設(shè)點E運動的路程為x,△8CE的面積為》如果），關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示,

則當(dāng)時，點E應(yīng)運動到點.

圖①圖②

23.某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，途中因車出現(xiàn)故障而停車修理，到達(dá)乙地正好用了

2/7.已知摩托車行駛佗路程5（如?）與行駛的時間tUl）之間的關(guān)系如圖所示.若這輛

摩托車平均每行駛1005?的耗油量為2L,根據(jù)圖中給出的信息，從甲地到乙地，這輛摩

24.如圖1,在矩形A8CD中，點E在。。上，NA￡8=90°,點P從點A出發(fā)，沿A-E

-8的路徑勻速運動到點8停I匕作PQJ_C。于點0,設(shè)點。運動的路程為/,PQ長為

y,若），與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x=12時,PQ的長是.

三.解答題（共8小題）

25.勞動是財富的源泉，也是幸福的源泉.沈河區(qū)某中學(xué)對勞動教育進(jìn)行積極探索和實踐，

創(chuàng)建學(xué)生勞動教育基地，讓學(xué)生參與農(nóng)耕勞作.如圖，現(xiàn)計劃利用校園圍墻的一段MN

QMN最長可用25/〃），用40”?長的籬笆，圍成一個長方形菜園ABCD.設(shè)AB的長為m?

（7.2^x>20）.

（1）的長度為m（用含x的代數(shù)式表示），長方形菜園的面積S（加2）

與的長x（?。┑年P(guān)系式為S=；

（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式完成如表：

的長89101112131415...

x（〃?）

菜園的192198182168150……

面積s

Cm2)

（3）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，S如何隨x的變化而變化？（寫出一個結(jié)論即可）

26.如圖,圓柱的高是3刖,當(dāng)圓柱的底面半徑~切由小到大變化時,圓柱的體積Me/也

隨之發(fā)生變化.

（1）在這個變化中，自變量是,因變量是

（2）寫出圓柱的體積V與底面半徑廠的關(guān)系式；

（3）當(dāng)圓柱的底面半徑，?從1加至U10c利變化時,圓柱的體積增加了多少?

27.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量.

（1）三角形的一邊長5cm,它的面積S（enr）與這邊上的高//Cem）的關(guān)系式是S=￡/z；

2

（2）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為a（度），則另一個銳角S（度）與a間的關(guān)

系式是0=90-a；

（3）若某種鉛筆的單價為加元，x表示購買這種鉛筆的支數(shù)，則購買鉛筆的總價y（元）

與x間的關(guān)系式是y=mx.

28.某晚報報道了“養(yǎng)老保險執(zhí)行新標(biāo)準(zhǔn)”的消息，上面繪制了某市區(qū)企業(yè)職工養(yǎng)老保險個

人月繳費y（元）隨個人月工資x（元）變化的圖象.請你根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）張總工程師五月份工資是3000（）元，這月他個人應(yīng)繳養(yǎng)老保險元；

（2）小王五月份工資為5000元，這月他應(yīng)繳養(yǎng)老保險元；

（3）當(dāng)工從5570元增力口至IJ27860元時，y如何變化？

（4）李師傅五月份個人繳養(yǎng)老金56元，他五月份的工資是多少元？

29.如圖，正方形ABC。的邊長為4cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上由A-B-C

運動，設(shè)運動的時間為/(s),△八夕。的面積為S(c〃?2).s與/的函數(shù)圖象如圖所

示.

(1)當(dāng)點P在3C上運動時，寫出，的范圍.

(2)當(dāng)f為何值時,64Po的面積為6C〃?2.

30.如圖，在△A8C中，ZC=60°,8c=3厘米，AC=4厘米，點夕從點B出發(fā)，沿B

-C-A以每秒I厘米的速度勻速運動到點A.設(shè)點P的運動時間為.1秒，B、P兩點間

的距離為y厘米.

小新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù),，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小新的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了尤與y的幾組值，如下表：

X($)01234567

y(cm)01.02.03.02.72.7m3.6

m的值是.

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點時，在△A8C中畫出點P

所在的位置，此時尸運動的時間為秒.

31.如圖①，在△A8C中，NAC8=90°,AC=BC,AB=6cm,E是線段A8上一動點，D

是BC的中點，過點C作射線CG,使CG〃AB,連接ED并延長交CG于點F,連接AF.設(shè)

A、E兩點間的距離為.ra〃，E、/兩點間的距離為），c機(jī).

小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.（如需

作圖或作輔助線，請先將原題草圖畫在對應(yīng)題目的答題區(qū)域后再作答.）

下面是小亮的探完整

圖1圖2

（1）列表：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A、七兩點間的距離工進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別

得到了X與），的幾組對應(yīng)值:

x/cm0123456

ylem9.497.625.83—3.163.164.24

請你通過計算補(bǔ)全表格；

（2）描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系xQv中，描出剩余的點（x,y）,并畫出函數(shù)了關(guān)

于x的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)E、r兩點間的距離1y最小時,4、E兩點間的距離約為a”；

（4）解決問題：當(dāng)即-4E=2時，8E的長度大約是w.（結(jié)果保留1位小數(shù)）

32.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度等于1c加，已知A（0,2）,B（3,I）,點P

沿x軸從左向右運動，△用B的周長隨之發(fā)生變化.小明通過測算，得到△以8的周長c

與點尸橫坐標(biāo)x的關(guān)系如下：

x…-2-I0I2345—

c…11.19.5mn7.47.89.110.8…

（1）量一量，算一算：小心；〃心；（精確到O.lcM

（2）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中所有的點a,。），并用平滑的曲線將這

些點依次連接；

圖1圖2

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第3章《變量之間的關(guān)系》2021期末

復(fù)習(xí)卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

1.如圖1,在四邊形ABCO中，AD//BC,直線當(dāng)直線/沿射線8c方向從點8開

始向右平移時，直線/與四邊形A8CO的邊分別相交于點￡、F.設(shè)直線/向右平移的距

離為x,線段E廣的長為》，，且），與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.當(dāng)時，的面積

為（）

【分析［根據(jù)3（）°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得NA8C=30°,當(dāng)直線/經(jīng)過點A

時、即圖中1\所示，過點A作AN1BC于點N,由題意可得BM=x=4,由此可得AM=

2,進(jìn)而得出AB=2正，從而求出的哂，然后根據(jù)平行線之間的距離處處相等以及三角

形的面積公式計算即可.

【解答】解：如圖所示：

???直線/_L48,BE=x,EF=y,

當(dāng)xW4時，由圖可知y=[,

.2

???NA8C=30°（直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）:

當(dāng)直線/經(jīng)過點A時，即圖中”所示，過點A作AN_L4C于點M

結(jié)合圖象可知，此時8W=x=4,

在RtZ\A8M中，/8=30°,8M=4,

???AM=2（直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）；

???AB=7BM2-AM2=742-22=2V3,

在□△ABN中，AB二2近，ZABC=3On,

???AN=V3，

當(dāng)x=9時，直線/運動到/2所示的位置，交AQ于尸，交BC于E',

2

由AD〃4C,可得此時△用力中8E邊上的高等于AN,

?119/-W3

??SABEF=TBE?AN=5Xyxy=寶.

故詵：c.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

2.如圖1,在四邊形ABCD中AB〃C。，NB=90°,CD=2AB,動點P從點B出發(fā)沿折

線8-A一。一。的方向以1個單位長度/秒的速度運動.在整個運動的過程中，△BCP的

面積S（平方單位與運動時間（秒）的關(guān)系如圖2所示.則線段A。的長為（）

【分析】當(dāng)/=5時，點尸到達(dá)4處，即4B=5；當(dāng)s=40時，點尸到達(dá)點。處，即可求

解.

【解答】解：當(dāng)，=5時，點尸到達(dá)A處，即A8=5,

過點A作AE工CD文CD于點E,則四邊形ABCE為矩形,

*：AC=ADt

/.DE=CE=-1CD,

乙

當(dāng)s=40時，點P到達(dá)點。處，則§=上'口?8。=2（〃8）?8C=5XBC=40,

22

則3。=8,

AD=AC=^AB2+BC2=V89*

故選：c.

【點評】本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想、函數(shù)的知識和等腰三角形，具有很

強(qiáng)的綜合性.

3.如圖，在矩形48C。中，AB=3、AD=4,直線MN從點D出發(fā)，沿。一A方向以每秒1

個單位長度的速度運動，且該直線平行于對角線AC,與邊A。（或48）、C。（或BC）

所在直線分別交于點M、M設(shè)直線MN的運動時間為Z（秒），△QMN的面積為0則y

【分析】要找出準(zhǔn)確反映），與工之間對應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中），隨x變化

的情況，根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：當(dāng)0<xW4時，32.

248

-

當(dāng)4<A-<8時,y=12-lX3（x-4）-yX4XyX（x-4）（8-x）（6-1x）=

乙乙3dt

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象左邊為拋物線的一部分且開口方向向上，右邊為

拋物線的一部分，開口方向向下.

故選：O.

【點評】本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰直角三角形，具

有很強(qiáng)的綜合性.

4.如圖，矩形中，AB=4,BC=6,點、P從B點出發(fā),沿方向移動，連接

DP,過戶作PQJ_QP交邊人8于點Q,設(shè)點P走的路程為x,線段BQ的長度為戶則y

與x之間函數(shù)圖象大致為（）

【分析】分點。在8c和CQ上運動兩種情況討論即可判斷.

【解答】解：分點P在8C和。。上運動兩種情況討淪.

①當(dāng)日在上時,

???矩形A8CQ中，Z5=ZC=90°,

???NQP8+NQPC=9（T,

VPQ工DP,

???NQPO=90°,

/.ZDPC=ZPQB(同角的余角相等)，

,MDPCsdPQB,

.PCDC

?演詞

即業(yè)工

yx

-y=^(-X2+6X)=-^(X-3)2-H|(0&W6),

故第一段圖象為二次函數(shù)，頂點坐標(biāo)為(3,9),故選項A、C、。不合題意；

4

②當(dāng)點P在CZ)上時，

VZCPD=ZC=90°,

C.QP//BC,

：.QB=PC=x-6,

?*.y=x-6(6VxW10),

故第二段為一次函數(shù)的圖象，并經(jīng)過(1(),4),選項3符合題意.

故選:B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答木

題的關(guān)鍵.

5.用加元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另加郵寄費6角，購買〃本書

共文帶費用y元，則可列出關(guān)系式()

A.y=n(―HL+0.6)B.y=n(-^-)+0.6

100100

C.y=n(J^+0.6)D.y=n(-1^.)+0.6

mm

【分析】每本書的價錢與每本書的郵寄費的和再乘以〃本書列解析式即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：),=〃(坨+0.6),

m

故選:A.

【點評】此題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出解析式即可.

6.如圖，在菱形A3CO中，NABC=120。，48=2.動點。從點4出發(fā)，以每秒2個單位

的速度沿折線AD-DC運動到點C,同時動點。也從點A出發(fā)，以每秒?個單位的速

度沿AC運動到點C,當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止.設(shè)的面積為y,

運動時間為X秒，則下列圖象能大致反映），與X之間函數(shù)關(guān)系的是（)

【分析】分點P在4D上運動、點P在CD上運動兩種情況，分別求出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

式，即可求解.

【解答】（I?：VZABC=120°,

AZDAB=60°,則NH4Q=30",

①當(dāng)點P在A。上運動時，如下圖，

過點。作QaJ_A。于點兒

由題意得：AP=2t,AQ=M，NH4Q=30°,

則）,=_lxAPX〃Q==X2/XAQXsinN”AQ=Lx2/xF/X2=2Z172,為開口向卜的

22222

拋物線；

②當(dāng)點P在co上運動時，

同理可得丁=-返，（/-2）為開口向下的拋物線，

2

故選：A.

【點評】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形等知識,

此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

7.在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如下關(guān)系：設(shè)該商品的銷售價為x元,

售量為y件，估計當(dāng)x=137時，），的值可能為（）

銷售價/元90100110120130140

銷售量/件908070605040

A.63B.59C.53D.43

【分析】通過待定系數(shù)法求出y與X的函數(shù)關(guān)系式，再將x=137代入求解.

【解答】解：設(shè)售量），件與銷售價x元之間的關(guān)系為3=乙+4

將x=90,），=90與尸100,）=80分別代入可得：

r90=90k+b

"80=100k+b，

解得,

lb=180

-x+180,

將x=137代入可得y=43,

故選：D.

【點評】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

8.下表為研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格：

所掛物體重量x（總）12345

彈簧長度y（c〃?）1012141618

則彈簧不掛物體時的長度為（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

【分析】設(shè)），=履+4代入表格兩組數(shù)據(jù)求出b的值即為所求.

【解答】解：設(shè)彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系為y=k+。，

將x=l,>=10與x=2,y=12代入解析式可得：

/10=k+b

12=2k+b，

解得仆=2,

lb=8

?,?y=2,v+8,

當(dāng)x=0時，y=b=S,

???彈簧不掛物體時的長度為8cm.

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)的表示方法，解題關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求解.

9.下列說法不正確的是?）

A.正方形面積公式S=J中有兩個變量：S,a

B.圓的面積公式S=r尸中的TT是常量

C.在一個關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量

D.如果4=力，那么4,人都是常量

【分析】根據(jù)自變量與常量、因變量的定義解答.

【解答】解:人、正方形面積公式S=j中有兩個變量：s,0,正確；

B、圓的面積公式中的n是常量，正確；

C、在一個關(guān)系式中，字母表示的量可能不是變量，正確；

。、如果〃=〃，那么〃，〃都是變最，故錯誤.

故選：D.

【點評】主要考查了謔數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,

對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

10.如圖所示，正方形ABCD的邊長為4cm.點P是8c的中點，動點M從點。向點A運

動，速度為到點A時停止運動；同時，動點N從點P出發(fā)沿尸一。一。運動，點

N的速度為3c〃”s.設(shè)點A4的運動時間為％秒，△DMN的面積為》能大致刻畫）與x

的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

—聿-Q

【分析】分點N在CP上和點"在。。上兩種情況，分別得出,，與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行

判斷即可.

【解答】解：當(dāng)點N在CP上時，

■P為8c的中點,BC=4cm,

CP=2cm,

:,PN=3xWCP,

,owy],

乂?；MD=2x,

???y忖MD?DC=4X（owy￡）；

4o

當(dāng)點N在CO上時，

3x>2,

解得x>2,

3

DN=DC-（3x-2）=6-3x,MD=2x,

Ay=yMD-DN=fx2x（63）=-3『+6x

N乙o

當(dāng),v=2時，M到達(dá)點A,停止運動.

綜上所述，能大致刻面），與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項C

故選：C.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

II.如圖1,在平行四邊形4BCO中，點。為對角線AC的中點，連接OQ,動點P從點4

出發(fā)，沿折線BA-AO-O。一OC以每秒I個單位長度的速度勻速運動，連接CP.設(shè)點

尸的運動時間為x（單位：s）,CP的長度為》圖2為），隨x的變化而變化的函數(shù)圖象，

則四邊形ABCD的面積為（）

【分析】根據(jù)題意可得48=4,AB+A0=a+5,據(jù)此可得A0=5,同理可得。。=4,進(jìn)

而得出CD+AB=15-4-5=6,由平行四邊形的性質(zhì)可得4B=CO=3,由勾股定理的逆

定理可得△COO是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：由題意，可知當(dāng)點P運動到點4時，點。運動了〃s,

*.AB=1X。=a,

當(dāng)點P運動到點。時，點。運動了(4+5)S,

即48+40=4+5,

：.A0=5,

同理，可得0。=。+9?(?+5)=4,

CD+AB=15?4-5=6,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

?"B=CO=3,

在△C。。中，

■:CO2=CD2+OD2,

是直角三角形，

SACOD4X3X4=6,

'：A0=C0.

**?S>ACD=2SdCOD=12,

:.S。ABCD=2SMCD=2X12=24.

故選：B.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

12.如圖1,在矩形ABCZ）中，AB<AD,對角線AC,8D相交于點動點尸從點A出發(fā),

沿A-8-C-。向點。運動，設(shè)點P的運動路程為無△4EP的面積為戶y與x的函數(shù)

關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

圖1圖2

A.四邊形A3。。的面積為12

B.A。邊的長為4

C.當(dāng)x=2.5時，是等邊三角形

D.△AEP的面積為3時，x的值為3或10

【分析】注意圖象2中的y表示的是△AEP的面積，而圖1的△AEP的底邊4E是一個

不變量，△4EP的面積與點P到AE邊的距離有關(guān)，尋找點P的特殊位置，對應(yīng)），的函

數(shù)圖象，這樣可以解題.

【解答】解：（1）???函數(shù)圖象（圖2）的y最大值是3,就是對應(yīng)點。運動到距直線AC

最遠(yuǎn)的時刻位置，點從。兩個時刻，

的面積是3,

J矩形的面積=4X5△八席=12.選項A正確；

（2）?,?函數(shù)圖象（圖2）的），最小值是0,就是對應(yīng)點P運動到距直線AC最近的時刻

位置，點A、。兩個位置，

所以x=7時，即是A8+BC=7,

而第（1）結(jié)論矩形面積=12,得到4CXA5=12,

由這兩個方程，可以得到BC=4,AB=3,（條件A8C8C）.選項8正確；

（3）?二△ABE的面積是3,

根據(jù)圖形（2）,可以知道這個面積是點尸運動到距直線AC最遠(yuǎn)的時刻位置，即點B、D

兩個時刻.

，x=3,或者x=10.選項。正確：

（4）在△ABC中，

當(dāng)x=2.5時，即xV3,點P在AB邊上，

止匕時NBACW60°,（因為在RtZXABC中，三邊分別是3,4,5）,

當(dāng)然絕不可能是等邊三角形.選項C是錯誤的.

故選：C.

【點評】此題考查幾何的線段長度與圖象2中的x的關(guān)系，同時△的面積與函數(shù)圖象中），

的關(guān)系，根據(jù)幾何圖形特點，發(fā)現(xiàn)△的面積y只與點P到4￡邊的距離有關(guān)，尋找點P

的特殊位置，結(jié)合對應(yīng)），的函數(shù)圖象，這樣可以解題.

13.如圖，在矩形A8C。中，AO=24B=2,點E是的中點一塊足夠大的三角板的直角

頂點與點E重合將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線DCCB于點M,

N.設(shè)（0°<P<90°）,CN=x,DM=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

【分析】當(dāng)點M在線段CD時，證明tan/HEN=tan/EM。，則圓1圖，得到）,=：.?卜

HEDM

當(dāng)點M在線段SC上時，同理可得y=x?l,即可求解.

【解答】當(dāng)點M在線段CO時，

過點N作于點”，

H

D

此時，OM=y,ED=^AD=\,HN=AB=\,HE=HD-HE=x-ED=x-1,

2

■:/HEN+乙DEM=90",ZDEM+ZEMD=90a,

:?/HEN=NEMD,

AtanZHEN=tanZEMD,

即理工，

HEDM

/?一L=X即y=x-1；

x-1y

當(dāng)點M在線段ACHr,

同理可得y=x-1,

綜上，），=x-1,

故選：C.

【點評】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖

形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

M.如圖，在RtZ^AAC中，NAAC=90。，BC=6,AA=g,點Q從點。出發(fā)，以每秒1

個單位長度的速度沿折線C-8-4運動，過點。作AC的垂線，垂足為點七.設(shè)點。的

運動時間為x,△COE的面積為y（當(dāng)C,。,E三點共線時，不妨設(shè)），=0）,則能夠反

映），與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

y

!0631xP631x

C.TD.彳

【分析】先由勾股定理得出4c的長，再分別得出/C和N4的正余弦值，再分當(dāng)點。

在C8邊上運動時和當(dāng)點。在A8邊上運動時兩種情況，分別得;U），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

則問題得解.

【解答】解：在RtZXABC中，NA3C=90°,BC=6,A3=8,

?"C=10,

.*.sinC=-^-=-?-=—?cosC=BC6—3,

AC105AC105

sinA=—=—=—,cosA=—=—=—

AC105AC105

當(dāng)點。再C8功上運動時，0WxW6時,

y=^XCEXDE

.2

=JLCDXCOSCXCDXsinC

2

=Lx3XxX9

255

=-t?,

25

???此時），與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是拋物線，故排除選項A和8.

當(dāng)點。在A8邊.上運動時，如圖所示,

A￡>'=6+8-x=14-x,

：.y=^D'E,XCE,

,2

=2A￡rXsin4X(AC-AD'XcosA)

2

=_lx旦(14-x)X[10-A(14-x)]

255

=0.3(14-x)(0.8x-1.2)

=-0.24X2+3.72X-5.04,

???此時），與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是開口向下的拋物線，故排除選項。，選項C符合

題意.

故選：C.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練寫出相關(guān)函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

填空題（共10小題）

15.長方形的周長為10,其中一邊為x,另一邊為戶則y與x的關(guān)系式為y=5-x.

【分析】由長方形周長等于2X長+2X寬求解.

【解答】解：由題意得2r+2y=10,

整理得y=5-x.

故答案為y=5-.r.

【點評】本題考杳函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)犍是堂握矩形的功長與周長的關(guān)系.

16.如圖①，在正方形ABCQ中，點P沿邊D4從點。開始向點八以"〃浜的速度移動,

同時點。沿邊AB,BC從點A開始向點。以2c〃?/s的速度移動，當(dāng)點P移動到點4時，，

P、Q同時停止移動.設(shè)點夕出發(fā)x秒時，△R4Q的面積為ye，/,），與x的函數(shù)圖象如圖

②.

則下列四個結(jié)論，其中正確的有_④.（填序號）

①當(dāng)點P移動到點4時，點Q移動到點C；

②當(dāng)AP=AQ時，△/MQ面積達(dá)到最大值;

③正方形邊長為6（7??；

④線段E/所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+l8.

【分析】①由題意得：當(dāng)點尸移動到點4時，點。移動到點C，得出①正確；

②當(dāng)2AP=AQ時，△陰。面積達(dá)到最大值，得出②錯誤；

③當(dāng)2A"=AQ時，△用Q面積達(dá)到最大值為9,求出正方形邊長為6c”得出③正確;

④由待定系數(shù)法求出線段E/所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+18,得出④正確.

【解答】解：①丁點P沿邊。4從點。開始向點A以lcm/s的速度移動，

同時點。沿邊AB,BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動，

當(dāng)點。移動到點4時，P、。同時停止移動.

當(dāng)點夕移動到點A時，點Q移動到點C.骨①正確；

②根據(jù)函數(shù)圖象可知：

當(dāng)2"=人。時-，△以Q面積達(dá)到最大值，故②錯誤；

③當(dāng)2Ap=4QH寸，△雨。面積達(dá)到最大值為9,

設(shè)正方形的邊長為4（。>0）,

則△布Q面積的最大值=2xLxa=9,

22

解得：4=6,

所以止方形的邊長為6皿，故③止確：

④設(shè)線段EF所在的直線為y=kx+b,

:當(dāng)x=3時，），=9,當(dāng)x=6時，y=0,

代入產(chǎn)代+力中，得：儼":9,

6k+b=0

解得：。=-3,

lb=18

.?.線段￡〃所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+18,故④正確；

故答案為：①③④.

【點評】本題考杳了動點問題的函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的

性質(zhì)以及三角形面積等知識，解決本題的關(guān)鍵是綜合兩個圖形的關(guān)系進(jìn)行分析.

17.有下列數(shù)量：①產(chǎn)品的進(jìn)價；②廠家的利潤；③商家的利潤；④從廠家到商家的運輸費

用.其中與產(chǎn)品的銷售價格有關(guān)的變量有4個.

【分析】根據(jù)常量和變量的概念判斷即可.

【解答】解：①②③?都是變量.

故答案為：4.

【點評】本題考查了常量和變量的概念，掌握常量和變量的概念是解題的關(guān)鍵.

18.如圖①，在矩形ABC。中，AB<AD,對角線AC,8D相交于點。，動點P由點A出發(fā),

沿48-向點D運動.設(shè)點〃的運動路程為x,AAOP的面積為戶y與x的函

數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AC邊的長為5.

①②

【分析】當(dāng)P點在48上運動時，△斗。尸面積逐漸增大，當(dāng)尸點到達(dá)B點時，結(jié)合圖象

可得AAO尸面積最大為3,得到AB與BC的積為12；當(dāng)P點在BC上運動時，ZVIOP

面積逐漸減小，當(dāng)P點到達(dá)C點時，AAOP面積為0,此時結(jié)合圖象可知尸點運動路徑

長為7,得到A8與3C的和為7,構(gòu)造關(guān)于A3的一元二方程可求解.

【解答】解：當(dāng)夕點在上運動時，△AOq面積逐漸增大，當(dāng)。點到達(dá)8點時，△AOP

面積最大為3.

?????暴:3,即止6c=12.

乙乙

當(dāng)P點在上運動時，△人OP面積逐漸減小，當(dāng)P點到達(dá)C點時，△人。P面積為0,

此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7,

：.AB+BC=1.

WJBC=1-AB,代入其8?8C=12,得人亦-7A8+12=0,

解得A8=4或3,

'：AB<.AD,即4AUAC,

，"=3,8c=4.

**,AC=7AB2+BC2=A/32+42=5-

故答案為：5.

【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動

的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值.

19.如圖1,點尸從△ABC的頂點出發(fā)，沿B-C-A均速運動到點A,圖2是點P運動時，，

線段8P的長度），隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則4c邊上的

高長為4.

y,

【分析】由圖1看到，點夕從4運動到A的過程中，），=/小先從0開始增大，到達(dá)點C

時達(dá)到最大，對應(yīng)圖2可得此時），=5,即BC=5；點P從C運動到人的過程中，y=BP

先減小，至IJ達(dá)時達(dá)至IJ最小，對應(yīng)圖2可得此時BP=4；而后BP乂開始增大，到

達(dá)點A時達(dá)到最大），=5,即B4=5,所以AABC為等腰三角形.據(jù)此可得AC邊上的高

長為4.

【解答】解：由圖1看到，點P從B運動到A的過程中，y=8P先從。開始增大，到達(dá)

點C時達(dá)到最大，對應(yīng)圖2可得此時y=5,即3C=5；

點P從。運動到A的過程中，）=/2先減小，到i火8Pl.八。時送?到最小，對應(yīng)圖2可得

止匕時BP=4；

而后BP乂開始增大，到達(dá)點A時達(dá)到最大y=5,即84=5,所以AABC為等腰三角形.

由圖形和圖象可得8C=BA=5,8PJ_AC時.,8尸=4,

過點B作BO_L4C于。，則8。=4.

故答案為:4.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì).把圖形和圖象結(jié)合理

解得到線段長度是解決本題的關(guān)鍵.

20.下表為研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格.

所掛物體重量工（依）1234

彈簧長度），（?！ǎ?0121416

則當(dāng)所掛物體質(zhì)量為35kg時，彈簧比原來伸長了二