2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式3x－2＞1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．若＜a＜，則下列結論中正確的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜43．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)5．將點A（1，﹣1）向上平移2個單位后，再向左平移3個單位，得到點B，則點B的坐標為（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）6．若關于的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A．1 B．3 C． D．27．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°8．不等式x3≤0的正整數解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列各數是有理數的是()A． B． C． D．π二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．12．如圖：請你添加一個條件_____可以得到DE//AB13．化簡：_______．（結果保留根號）14．若正數的兩個平方根分別為2a+1和2a-9，則正數x＝_______．15．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，則（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝_____．16．若m，n為實數，且|2m+n﹣1|+=0，則（m+n）2019的值為____________________

．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買張辦公桌必須買兩把椅子，椅子每把元.若學校購買張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費元，購買張甲種辦公桌比購買張乙種辦公桌多花費元。（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？（2）若學校準備用不超過元購買甲、乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的倍，請求出有哪幾種購買方案？18．（8分）解不等式組，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數解.19．（8分）某小區準備新建個停車位，以解決小區停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，（1）該小區新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.20．（8分）某商場計劃用3800元購進節能燈120只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：進價(元/只)售價(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙兩種節能燈各進多少只？(2)全部售完120只節能燈后，該商場獲利潤多少元？21．（8分）如圖，已知：，，，請判斷DF與AC的位置關系，并說明理由．22．（10分）（1）解方程；（2）解不等式組：23．（10分）計算：（1）3（2）4÷24．（12分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

求出已知不等式的解集，表示在數軸上即可．【詳解】不等式移項得：3x＞3，解得：x＞1，表示在數軸上得：，故選A．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、B【解析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故選B．【點睛】本題考查了實數的大小比較以及估算無理數的范圍，正確地估算無理數的范圍是解決此題的關鍵.3、A【解析】

根據全等三角形的性質即可求解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【點睛】此題主要考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的對應角相等.4、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．5、C【解析】分析：讓A點的橫坐標減3，縱坐標加2即為點B的坐標.詳解：由題中平移規律可知：點B的橫坐標為1-3=-2；縱坐標為-1+2=1，∴點B的坐標是（-2，1）．故選：C.點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加.6、A【解析】

把方程組的中的x-y=9m乘以2再與x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程組的解代入二元一次方程，從而求出m的值．【詳解】由題知,方程組，x?y=9m乘以2再與x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程組求出y=?2m，∵x,y的方程組的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=?2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(?2m)=17，解得m=1；故選A.【點睛】此題考查解三元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則7、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.8、C【解析】

先求出不等x﹣3≤0的解集，再求出符合條件的x的正整數解即可．【詳解】解：不等式x﹣3≤0的解集為x≤3，故其正整數解為3、2、1共3個．故選：C．【點睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數解．解不等式要用到不等式的性質：9、D【解析】

根據第二象限點的坐標特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【點睛】考查了點的坐標和解一元一次不等式組，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．10、A【解析】

根據實數的分類即可求解．【詳解】有理數為，無理數為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數的分類，解題的關鍵是熟知無理數的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據七巧板的特征，可知點F是CD的中點，點E是BC的中點，，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：點F是CD的中點，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關鍵．12、答案不唯一，當添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時，都可以得到DE∥AB.【解析】

根據平行線的判定方法結合圖形進行分析解答即可.【詳解】由圖可知，要使DE∥AB，可以添加以下條件：（1）當∠EDC=∠C時，由“內錯角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（2）當∠E=∠EBC時，由“內錯角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（3）當∠E+∠EBA=180°時，由“同旁內角互補，兩直線平行”可得DE∥AB；（4）當∠A+∠ADE=180°時，由“同旁內角互補，兩直線平行”可得DE∥AB.故本題答案不唯一，當添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時，都可以得到DE∥AB.【點睛】熟悉“平行線的判定方法”是解答本題的關鍵.13、【解析】

根據二次根式的化簡法則進行計算即可．【詳解】∵，∴原式=．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．14、25【解析】由題意，得：2a+1+2a?9=0，解得a=2；所以正數x的平方根是：5和?5，故正數x的值是25.故答案為25.15、1．【解析】

根據完全平方公式對等式進行變形，再進行計算，即可得到答案.【詳解】（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝[（2019﹣x）﹣（2017﹣x）]2+2（2019﹣x）（2017﹣x）＝22+2×2018＝1，故答案為1．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的結構特征.16、-1【解析】

根據幾個非負數和的性質得到，然后解方程組得到m、n的值．再代入（m+n）2019計算即可；【詳解】∵|2m+n-1|+=0，

∴，

解得，

∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案為-1【點睛】考查了幾個非負數和的性質以及解二元一次方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元；（2）種【解析】

（1）設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據“甲種桌子總錢數+乙種桌子總錢數+所有椅子的錢數=24000、10把甲種桌子錢數-5把乙種桌子錢數+多出5張桌子對應椅子的錢數=2000”列方程組求解即可；（2）設甲種辦公桌購買a張，根據題意列出一元一次不等式組即可解答.【詳解】解:（1）設甲種辦公桌元/張，乙種辦公桌元/張可列方程組：解得：答：甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元.（2）設購買甲種辦公桌張，則：為正整數、、共有種方案，購進甲張，乙張；購進甲張，乙張；購進甲張，乙張.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.18、；見解析；.【解析】

首先求出每個不等式的解集，找到公共解集，然后在數軸上表示出來，根據數軸寫出正整數解即可.【詳解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式組的解集是在數軸上表示為：不等式組的正整數解是【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．19、（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當地上建39個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【解析】

（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據等量關系可列出方程組，解出即可得出答案．

（2）設新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．

（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案．【詳解】解：（1）設新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元.（2）設新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數，所以或，對應的或，故一共種建造方案。（3）當時，投資（萬元），當時，投資（萬元），故當地上建個車位地下建個車位投資最少，金額為萬元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學方程或不等式的思想進行求解，有一定難度．20、（1）甲、乙兩種節能燈分別進80、40只；（2）全部售完120只節能燈后，該商場獲利潤1000元．【解析】

（1）設商場購進甲種節能燈x只，則購進乙種節能燈y只，根據兩種節能燈的總價為3800元建立方程組求出其解即可；（2）根據售完這120只燈后，得出利潤即可．【詳解】（1）設商場購進甲種節能燈x只，則購進乙種節能燈y只，由題意得，解得：，答：甲、乙兩種節能燈分別進80、40只；（2）由題意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只節能燈后，該商場獲利潤1000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．21、【解析】

結論：想辦法證明即可；【詳解】結論：．理由：，，，，，≌，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、（1）原方程的解為：x=-7；（2）不等式組的解集為：1≤x<4【解析】

（1）首先左右兩邊同時乘以（x-2）（x+1），然后去括號，移項，合并同類項，最后系數化為1，即可得出答案.（2）分別解出以上兩個不等式的解，再求解其公共解，即可得出答案.【詳解】（1）解：3（x+1）=2（x-2）3x+3=2x-43x-2x=-4-3x=-7檢驗：將x=-7代入最簡公分母中，可得（x+1）（x-2）≠0∴x=-7是原方程的解.（2）解：由①式可得x≥1