2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)2．已知，則下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．3．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+64．下列四個(gè)圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖所示，內(nèi)錯(cuò)角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對6．若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．7．在、、、、中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，已知AB∥EF，∠C＝90°，∠B，∠D，∠E三個(gè)角的大小分別是x，y，z則x，y，z之間滿足的關(guān)系式是()A．x+z＝y(tǒng) B．x+y+z═180° C．x+y﹣z＝90° D．y+z﹣x＝180°9．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．10．不等式組的解集為，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明同學(xué)按照老師要求對本班40名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),列出如下的統(tǒng)計(jì)表.則本班型血的人數(shù)是__________人.組別型型型型占總?cè)藬?shù)的百分比35%10%15%12．已知，是關(guān)于二元一次方程的解，則代數(shù)式_____．13．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代數(shù)式表示y，則有y=．14．如圖，在正方形的每個(gè)頂點(diǎn)上寫一個(gè)數(shù)，把這個(gè)正方形每條邊的兩端點(diǎn)上的數(shù)加起來，將和寫在這條邊上，已知上的數(shù)是3，上的數(shù)是7，上的數(shù)是12，則上的數(shù)是__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______．16．“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個(gè)外角與它的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角與它的第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系：_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，,分別是,延長線上的點(diǎn)，連接，分別交,于點(diǎn),.已知,.對和說明理由.理由：(已知),(______),(等量代換).(______).(______).(______),(______).(______).18．（8分）先化簡，再求值：,其中a=2017.19．（8分）某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？20．（8分）（1）閱讀下面的材料并把解答過程補(bǔ)充完整.問題：在關(guān)于，的二元一次方程組中，，，求的取值范圍.分析：在關(guān)于，的二元一次方程組中，利用參數(shù)的代數(shù)式表示，，然后根據(jù)，列出關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解：由，解得，又因?yàn)椋越獾胈___________.（2）請你按照上述方法，完成下列問題：①已知，且，，求的取值范圍；②已知，在關(guān)于，的二元一次方程組中，，，請直接寫出的取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）____________.21．（8分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）22．（10分）如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度數(shù)；(2)AD與BC是什么位置關(guān)系?并說明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接寫出當(dāng)滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE∥DG?23．（10分）解下列方程組：（1）；（2）．24．（12分）計(jì)算：（1）（）﹣（2）（+）+﹣|﹣|

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.，則2a<2b，則，故A選項(xiàng)正確；B.，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3、C【解析】

由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.4、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對稱圖形.5、B【解析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可得：如圖所示：內(nèi)錯(cuò)角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計(jì)6對.故選B.6、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)正數(shù)，不等式符號不改變.B正確，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式符號不變.D錯(cuò)誤不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號改變.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考察不等式的性質(zhì)來求解，學(xué)生們需要掌握以上性質(zhì)即可求解.7、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、C【解析】

先過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，得到∠CNE＝y(tǒng)﹣z，再根據(jù)CM∥AB∥EF，得到∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∠1+∠2＝90°，即可解答【詳解】過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，作好輔助線是解題關(guān)鍵9、A【解析】

根據(jù)平移的概念判斷即可，注意區(qū)分圖形的平移和旋轉(zhuǎn).【詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉(zhuǎn)得到；C通過旋轉(zhuǎn)加平移得到；D通過旋轉(zhuǎn)得到.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區(qū)分圖形的旋轉(zhuǎn)和平移.10、C【解析】

首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】解不等式組可得：，∵該不等式組的解集為：，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可.【詳解】解：本班A型血的人數(shù)為：40×（1-0.35-0.1-0.15）=40×0.4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵.12、-5【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關(guān)于k的代數(shù)式的值．【詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．13、3-x【解析】

先將與y無關(guān)的項(xiàng)移項(xiàng)，再把y的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，3y=9-4x，

把y的系數(shù)化為1得，y=3-x．

故答案為：3-x【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程的變換，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)題意首先設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7﹣y，D點(diǎn)為：z，得出x+y=3①，C點(diǎn)為：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【詳解】設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7﹣y，D點(diǎn)為：z，根據(jù)題意可得：x+y=3①，C點(diǎn)為：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的數(shù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，注意利用整體思想求出x+z的值是解題的關(guān)鍵．15、（1，2）．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.因此，【詳解】∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3﹣2，2），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的平移變化．16、三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°.故答案為：三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°..【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形急直觀.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

首先根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到，等量代換可得，從而得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知和內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明.【詳解】理由：(已知),∴(對頂角相等),(等量代換).(同位角相等，兩直線平行).(兩直線平行，同位角相等).(已知),(等量代換).(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).故答案為對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵.18、.【解析】

先對式子進(jìn)行通分，然后通過約分化簡，代入求值即可．【詳解】，====；當(dāng)a=2017時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．19、（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【解析】

（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費(fèi)用為：在乙商店購買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.20、（1）0<a<2；（2）①2<x+y<6；②3?m<a+b<4?m．【解析】

(1)先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；(2)①根據(jù)(1)閱讀中的方法解題即可求解；②解方程組得：，根據(jù)x<0，y>0可得1.5<a<2，進(jìn)一步得到a+b的取值范圍．【詳解】(1)，∵解不等式①得：a>0，解不等式②得：a<2，∴不等式組的解集為0<a<2，故答案為：0<a<2；(2)①設(shè)x+y=a，則，解得：，∵x>3，y<1，∴，解得：2<a<6，即2<x+y<6；②解方程組得：，∵x<0，y>0，∴，解得：1.5<a<2，∵a?b=m，3?m<a+b<4?m．故答案為：3?m<a+b<4?m．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，一元一次不等式組的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個(gè)長方形并拼成一個(gè)大長方形．根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個(gè)圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示1個(gè)1×1的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗(yàn)證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個(gè)1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個(gè)1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個(gè)3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用