2025屆新疆吐魯番市高昌區八年級數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)2．如果把2xyx-y分式中的x、y都擴大到10倍，那么分式的值（A．擴大10倍 B．不變 C．擴大20倍 D．是原來的13．若分式有意義，則實數x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數和中位數分別是A． B．C． D．5．下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等6．下列函數中，是的正比例函數的是（）A． B． C． D．7．使二次根式x-1的有意義的x的取值范圍是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠18．如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．9．五根小木棒，其長度分別為，，，，，現將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．10．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為_____．12．本市5月份某一周毎天的最高氣溫統計如下表：則這組數據的眾數是___．溫度/℃22242629天數213113．如圖，已知是矩形內一點，且，，，那么的長為________．14．某商場為了統計某品牌運動鞋哪個號碼賣得最好，則應關注該品牌運動鞋各號碼銷售數據的平均數、眾數、中位數這三個數據中的_____________．15．點P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是_______．16．如圖，點B是反比例函數在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于點H，則線段BH的長為______．18．分解因式：x2-2x+1=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個合適的整數作為m的值代入求值．20．（6分）如圖，矩形的對角線與相交點分別為的中點，求的長度.21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．23．（8分）某校對各個班級教室衛生情況的考評包括以下幾項：門窗，桌椅，地面，一天，兩個班級的各項衛生成績分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項得分依次按25%、35%、40%的比例計算各班的衛生成績，那么哪個班的衛生成績高？請說明理由．24．（8分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．25．（10分）如圖，點是邊長為的正方形對角線上一個動點(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點,聯結,與交于點.設的長為，的面積為.(1)判斷的形狀，并說明理由;(2)求與之間的函數關系式，并寫出定義域;(3)當四邊形是梯形時，求出的值.26．（10分）閱讀材料：在實數范圍內，當且時，我們由非負數的性質知道，所以，即:，當且僅當=時，等號成立，這就是數學上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請問：若，則當取何值時，代數式取最小值？最小值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0），故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數法求一次函數的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．2、A【解析】

利用分式的基本性質即可求出答案.【詳解】用10x和10y代替式子中的x和y得：原式=2×10x×10y10x-10y=10×∴分式的值擴大為原來的10倍.選A.【點睛】本題考查了分式的基本性質。3、C【解析】

根據分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+4≠0，∴.故選C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0）是解決問題的關鍵.4、B【解析】

根據條形圖，觀察可得15歲的人數最多，因此可得眾數是15，將歲數從大到小排列，根據最中間的那個數就是中位數.【詳解】首先根據條形圖可得15歲的人數最多，因此可得眾數是15;將歲數從大到小排列，根據條形圖可知有人數：，因此可得最中間的11和12個的平均值是中位數，11和12個人都是15歲，故可得中位數是15.【點睛】本題主要考查眾數和中位數的計算，是數據統計的基本知識，應當熟練掌握.5、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D【點睛】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關鍵．6、A【解析】

根據正比例函數的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數,故A符合題意;B.不是正比例函數,故B不符合題意;C.不是正比例函數,故C不符合題意;D.不是正比例函數,故D不符合題意.故選A.【點睛】此題考查的是正比例函數,掌握正比例函數的定義是解決此題的關鍵.7、C【解析】試題分析：要使x-1有意義，必須x-1≥0，解得：x≥1．故選C．考點：二次根式有意義的條件．8、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據菱形的面積計算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【點睛】此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．9、C【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．10、C【解析】

根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4cm【解析】

根據平行四邊形的性質可知AO=OC，OD=OB，據此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關鍵．12、1．【解析】

根據眾數的定義來判斷即可，眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.【詳解】解：數據1出現了3次，次數最多，所以這組數據的眾數是1．故答案為：1．【點睛】眾數的定義是本題的考點，屬于基礎題型，熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵.13、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中整理計算OD的長度是解題的關鍵．14、眾數【解析】

根據題意可得：商場應該關注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數．【詳解】某商場應該關注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數是數據中出現次數最多的數，故最應該關注的是眾數．故答案為：眾數．【點睛】本題考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數和極差．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．15、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據題意判斷出P點在第二象限，再根據第二象限內點的坐標符號(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，

∴P點在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特點，各象限內點的坐標符號，解一元一次不等式組.解答本題的關鍵是判斷出P點所在象限并據此列出不等式組．16、-1【解析】

根據矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關鍵．17、【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案為：．18、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.三、解答題(共66分)19、，．【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在中選一個使得原分式有意義的整數作為m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】分式的分母不能為0解得因此，從中選，代入得：原式．（答案不唯一）【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．20、【解析】

根據矩形的性質可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【點睛】此題主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．21、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據相似三角形的周長的比等于相似比進行計算即可；

（2）根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴22、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【解析】

（1）利用矩形性質，證明BMDN是平行四邊形，再結合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1．【點睛】本題考查了矩形的性質，菱形的性質，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關鍵．23、（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的衛生成績高．【解析】

（1）、（2）利用平均數的計算方法，先求出所有數據的和，然后除以數據的總個數即可求出答案．【詳解】解：（1）一班的平均得分＝（95+85+90）÷3＝90，二班的平均得分＝（90+95+85）÷3＝90，（2）一班的加權平均成績＝85×25%+90×35%+95×40%＝90.75，二班的加權平均成績＝95×25%+85×35%+90×40%＝89.5，所以一班的衛生成績高．【點睛】本題考查的是平均數和加權平均數的求法，關鍵是利用平均數和加權平均數的計算方法解答．24、（1）2（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，連接對角線BD，先證明△ABD是等邊三角形，根據E是AB的中點，由等腰三角形三線合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的長；（2）如圖2，作輔助線，構建全等三角形，先證明△ADH是等邊三角形，再由△AMN是等邊三角形，得條件證明△ANH≌△AMD（SAS），則HN=DM，根據DQ是△CHN的中位線，得HN=2DQ，由等量代換可得結論．試題解析：解：（1）如圖1，連接BD，則BD平分∠ABC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如圖2，延