2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．從長度為3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的個數是（）A．4 B．5 C．6 D．72．現有一摞數學書，總厚度為120cm，下表是拿走數學書本數與余下書的厚度之間的關系：拿走的書（本）1234…余下書的厚度（cm）118116114112…根據此表提供的信息，估計數學書一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本3．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）A．16個B．17個C．33個D．34個4．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C． D．a－b＞05．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應的坐標為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應的坐標是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）6．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x7．如圖，直角坐標平面內，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…按這樣的運動規律，動點第2019次運動到點（）A． B． C． D．8．有一個兩位數，它的十位數字與個位數字的和為5，則符合條件的數有（）個A．４ B．５ C．６ D．無數9．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．11．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示9，則表示59的有序數對是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）12．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），……，按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式2x-m≤0的非負整數解只有3個，則m的取值范圍是______．14．如圖所示是重疊的兩個直角三角形將其中一個直角三角形沿方向平移得到．如果，，，則圖中陰影部分面積為__________．15．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，則ab的值為__________.16．計算：___________________。17．的平方根是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？19．（5分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B，E分別是x軸和y軸上的任意點.BD是∠ABE的平分線，BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點C．探究：（1）求∠C的度數.發現：（2）當點A，點B分別在x軸和y軸的正半軸上移動時，∠C的大小是否發生變化？若不變，請直接寫出結論；若發生變化，請求出∠C的變化范圍.應用：（3）如圖2在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點P，求∠P的度數．20．（8分）化簡求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．21．（10分）為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調查，并繪制統計圖，其中統計圖中沒有標注相應人數的百分比．請根據統計圖回答下列問題：（1）求“非常了解”的人數的百分比．（2）已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人？22．（10分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．23．（12分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、4個黃球和5個藍球，每個球除顏色外其他都相同，將球搖勻（1）如果從中任意摸出1個球①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？②你認為摸到哪種顏色的球的概率最大？③如何改變袋中紅球、藍球的個數，使摸到這三種顏色的球的概率相等？（2）從中一次性最少摸出個球，必然會有藍色的球．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：其中的任意三條組合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十種情況．根據三角形的三邊關系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故選：C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2、D【解析】

根據題意設一共有x本數學書，再根據列表中數據可知一本書的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【詳解】設共有x本數學書，再根據列表中數據可知一本書的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數學書故選D.【點睛】本題考查根據題意列出方程并解答，熟練掌握計算法則是解題關鍵.3、A【解析】試題分析：設買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據題意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m為整數，∴m最大取16，∴最多可以買16個籃球．故選A．考點：一元一次不等式的應用．4、A【解析】

解：根據不等式的基本性質1可得，選項B、D錯誤；根據不等式的基本性質1，2可得，選項C錯誤；根據不等式的基本性質3可得，選項A正確．故選A．【點睛】本題考查不等式的基本性質．5、C【解析】

根據題意知小李所對應的坐標是（7，4）.故選C.6、C【解析】

把x看做已知數求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．將x看做已知數求出y即可．7、A【解析】

找出P點的運動規律即可解答.【詳解】解：點P每運動四次就向右平移四個單位，2019÷4=504……3,且每四個為一組，縱坐標為1，0，-2，0重復，故2019個縱坐標為-2，且初始坐標為-1，故橫坐標為2019-1=2018，即答案為A.【點睛】本題考查找規律，關鍵是找出P點的移動規律.8、B【解析】解：由題意得，符合條件的數有共5個，故選B．9、C【解析】

據平移的性質確定平移過程中掃過的圖形的形狀，從而確定面積.【詳解】根據題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎，難度不大．10、B【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠CEF=180°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，從復雜圖形中找出內錯角，同旁內角是解題的關鍵.11、A【解析】

根據圖中所揭示的規律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數排從左到右由大到小，奇數排從左到右由小到大，所以59應該在11排的從左到右第4個數.【詳解】根據圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個數，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【點睛】考查了學生讀圖找規律的能力，能從數列中找到數據排列的規律是解題的關鍵.12、D【解析】

分析點P的運動規律，找到循環次數即可．【詳解】分析圖象可以發現，點P的運動每4次位置循環一次．每循環一次向右移動四個單位，∴2019=4×504+1．當第504循環結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）．故選D．【點睛】本題是規律探究題，解題的關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4≤m＜1【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據非負整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解不等式2x﹣m≤0，得：x．∵不等式2x﹣m≤0的非負整數解只有3個，∴不等式得非負整數解為0、1、2，則23，解得：4≤m＜1．故答案為：4≤m＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍是解決本題的關鍵．14、34【解析】

先根據平移的性質得到，然后由等式的基本性質可得，進而可得，最后根據梯形的面積公式求得即可得解．【詳解】解：∵將沿方向平移得到∴∴，∴∵，∴∵∴．故答案是：【點睛】本題考查了平移的性質、等式的性質、梯形的面積公式以及線段的和差，能夠將陰影部分的面積轉化為梯形的面積是解決問題的關鍵．15、【解析】

根據完全平方公式可推出結果.即a2+2ab+b2=(a+b)2.【詳解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a2+2ab+b2=9.又因為，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=故答案為【點睛】本題考核知識點：整式運算.解題關鍵點：靈活運用完全平方公式.16、【解析】

利用單項式除以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】原式==，故答案為：.【點睛】此題考查單項式除單項式，解題關鍵在于掌握單項式運算法則.17、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.【解析】

設自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發，結果同時到達，即可列方程求解.【詳解】設自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，由題意得，解得x=16，經檢驗x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.19、（1）∠C=45°；（2）不變.∠C=∠AOB=45°；(3)25°.【解析】

（1）先確定∠ABE與∠OAB的關系，∠ABE=∠OAB+90°，再根據角平分線和三角形的外角求得∠ACB的度數；（2）設∠DBC=x，∠BAC=y，再根據BC平分∠DBO，AC平分∠BAO可知∠CBO=∠DBC=x，∠OAC=∠BAC=y．再由∠DBO是△AOB的外角，∠DBC是△ABC的外角可得出關于x、y，∠C的方程組，求出∠C的值即可；（3）延長ED，BC相交于點G，易求∠G的度數，由三角形外角的性質可得結論.【詳解】（1）∵∠ABE=∠OAB+∠AOB，∠AOB=90°，∴∠ABE=∠OAB+90°，∵BD是∠ABE的平分線，AC平分∠OAB，∴∠ABE=2∠ABD，∠OAB=2∠BAC，∴2∠ABD=2∠BAC+90°，∴∠ABD=∠BAC+45°，又∵∠ABD=∠BAC+∠C，∴∠C=45°．（2）不變.∠C=∠AOB=45°.理由如下：設∠DBA=x，∠BAC=y，∵BD平分∠EBA，AC平分∠BAO．∴∠EBD=∠DBA=x，∠OAC=∠BAC=y．∵∠EBA是△AOB的外角，∠DBA是△ABC的外角，∴，∴∠C=45°．(3)延長ED，BC相交于點G.在四邊形ABGE中，∵∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∴∠P＝∠FCD－∠CDP＝(∠DCB－∠CDG)＝∠G＝×50°＝25°.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和．20、8ab﹣3，-1.【解析】

原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則，多項式除以單項式法則，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算得到最簡結果，把ab的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab＝8ab﹣3，當ab＝﹣時，原式＝﹣4﹣3＝﹣1．21、（1）20%；（2）600【解析】試題分析：（1）根據扇形統計圖可以求得“非常了解”的人數的百分比；（2）根據扇形統計圖可以求得對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人．試題解析：（1）由題意可得，“非常了解”的人數的百分比為：，即“非常了解”的人數的百分比為20%；（2）由題意可得，對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有：1200×=600（人），即對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有600人考點：（1）扇形統計圖；（2）用樣本估計總體22、（1）33°（2）證明見解析【解析】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=