內蒙古開來中學2025屆八下數學期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.52．方程的解是()A． B．， C．， D．，3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝12，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．8 B． C． D．64．對于一次函數，如果隨的增大而減小，那么反比例函數滿足（）A．當時， B．在每個象限內，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限5．已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或56．一個正多邊形的內角和是1440°，則它的每個外角的度數是()A．30°B．36°C．45°D．60°7．在實數0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．8．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．9．已知矩形的較短邊長為6，對角線相交成60°角，則這個矩形的較長邊的長是（）A． B． C．9 D．1210．已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數根為2，則另一實數根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，211．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．12．下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：______.14．如圖，中，，，，是內部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．15．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點，且MN＝3，則AC的長為_____．16．外角和與內角和相等的平面多邊形是_______________．17．點P（a，b）在第三象限，則直線y＝ax+b不經過第_____象限18．如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數為______.三、解答題（共78分）19．（8分）解關于x的方程：20．（8分）反比例函數的圖象經過點點是直線上一個動點，如圖所示，設點的橫坐標為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結．（1）求的值并結合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標；（3）將三角形沿著翻折，點的對應點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．21．（8分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請填寫下表A（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．22．（10分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據上述材料回答下列問題：（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．23．（10分）計算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長.25．（12分）先化簡：，再從中選取一個你認為合適的整數代入求值．26．如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理，熟記相關性質是解題的關鍵．2、C【解析】

把方程兩邊的看作一個整體，進行移項、合并同類項的化簡，即可通過因式分解法求得一元二次方程的解.【詳解】方程經移項、合并同類項后，化簡可得：，即，則解為，故選C.【點睛】本題考查一元二次方程的化簡求解，要掌握因式分解法.3、A【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，作圖-軸對稱變換，掌握平行四邊形的性質，作圖-軸對稱變換是解題的關鍵.4、D【解析】

一次函數，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數在第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；B、錯誤；C、錯誤；D、正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，注意和的圖象與式子中的符號之間的關系．5、D【解析】

根據函數二次函數（為常數）可得函數對稱軸為，由自變量的值滿足時，其對應的函數值的最小值為4，再對h的大小進行分類討論，當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足；當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而增大，當時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足，即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數（為常數），∴函數對稱軸為；∵函數的二次項系數a=1，∴函數開口向上，當時，的值滿足在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；當時，的值滿足在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∴當時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；綜上所述，或；故答案為D.【點睛】本題考查二次函數的最值與函數的增減性之間的關系，求出函數的對稱軸，并且分析函數的增減性是做題關鍵.在分類討論的時候一定要注意分類中的h是有取值范圍的，在取值范圍內的結果才是最終的正確結果.6、B【解析】

先設該多邊形是n邊形，根據多邊形內角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數可得外角度數．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度數為：360°÷1=36°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形的內角與外角，關鍵是根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和都是360°進行解答．7、B【解析】

正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】|-3|=3，

根據實數比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實數0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．【點睛】考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．8、D【解析】

作DF⊥CE于F，構建兩個直角三角形，運用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過D作DF⊥CE于F，根據等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據勾股定理得：BD=，故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關的性質與定理是解題的關鍵.9、B【解析】

根據矩形對角線相等且互相平分的性質和題中的條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線的長，進而求解即可．【詳解】如圖：AB=6，∠AOB=60°，∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線，∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC=．故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理等內容，熟悉性質是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：由根與系數的關系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實數根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點：根與系數的關系．11、C【解析】

利用旋轉得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設旋轉后，EF交AB與點D，因為等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因為旋轉角為15°，所以∠DAF=30°，因為AF=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．12、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規律可得答案．【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.14、．【解析】

將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當點，點，點，點共線時，有最小值，故答案為：．【點睛】本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關鍵.15、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據三角形的中位線定理求解即可。【詳解】解：∵M、N分別為AB、BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵.16、四邊形【解析】

設此多邊形是n邊形，根據多邊形內角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點睛】本題考查多邊形內角和與外角和，熟記n邊形的內角和公式，外角和都是360°是解題的關鍵．17、一【解析】

點在第三象限的條件是：橫坐標為負數，縱坐標為負數.進而判斷相應的直線經過的象限【詳解】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直線y＝ax+b經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故答案為：一．【點睛】此題主要考查四個象限的點坐標特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.掌握直線經過象限的特征即可求解18、【解析】

根據多邊形的內角和公式，求出每個內角的度數，延長EF交直線l1

于點M，利用平行線的性質把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計算出結果【詳解】延長EF交直線l1于點M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°【點睛】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行、內錯角相等，同旁內角互補．三、解答題（共78分）19、x=－5【解析】試題分析：方程左右兩邊同時乘以（x+1）（x－1），解出x以后要驗證是否為方程的增根.試題解析：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.經檢驗x=－5為原方程的解.點睛：掌握分式方程的求解.20、（1），，（2），（3）能，，（4）【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數有交點求出m的值，根據函數圖象即可得出結論；（2）根據線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點坐標，把代入中求出的值即可得出P點坐標；（3）當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標相等且在直線上即可得出結論．（4）設，則，，根據PD=DB，構建方程求出，即可解決問題．【詳解】解：（1）∴反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象進過點（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由圖象得：；（2）∵線段OC最短時，∴OC為∠AOB的平分線，∵對于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四邊形O′COD能為菱形，∵當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此時P橫縱坐標相等且在直線上，即，解得：，即P．（4）設B，則，∵PD=DB，∴，解得：（舍棄），∴，D，，，【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，考查的是反比例函數的圖像與性質，涉及到菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，在解答此題時要注意利用數形結合求解．21、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整；（2）根據題意可以求得w與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．詳解：（1）∵D市運往B市x噸，∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸，故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由題意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由題意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，當0＜m＜10時，x=60時，w取得最小值，此時w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤1，當m＞10時，x=260時，w取得最小值，此時，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10這種情況不符合題意，由上可得，m的取值范圍是0＜m≤1．點睛：本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數和不等式的性質解答．22、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】

（1）根據完全平方公式進行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結果分解到不能分解為止；（3）根據材料，用換元法進行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+