2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直尺的一條邊經過一個直角頂點，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．120°2．如果點A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．已知一個正方體的體積是729立方厘米，現在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，145．已知三角形三邊長分別為5、a、9，則數a可能是()A．4 B．6 C．14 D．156．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系xOy，使“帥”位于點(－1，－2)，“馬”位于點(2，－2)，則“炮”位于點()A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)7．在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D9．一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．10．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC11．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．12．要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統計圖 B．扇形統計圖C．折線統計圖 D．以上均可二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學生各有多少名？設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據題意可列方程組為__________________．14．為了了解某地區45000名九年級學生的睡眠情況，運用所學統計知識解決上述問題所要經歷的幾個主要步驟：①抽樣調查；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據，按操作的先后進行排序為____．（只寫序號）15．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數是_____．16．如圖，∥，請寫出一對面積相等的三角形：______.17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2015個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于x、y的方程組的解是一對正數；（1）試用m表示方程組的解；（2）求m的取值范圍；（3）化簡|m﹣1|+|m+|．19．（5分）在平面直角坐標系中，點、在坐標軸上，其中、滿足．（1）求、兩點的坐標；（2）將線段平移到，點的對應點為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點的坐標；（3）平移線段到，若點、也在坐標軸上，如圖2所示．為線段上的一動點（不與、重合），連接、平分，．求證：．20．（8分）先化簡，后求值：(x+1﹣)，其中x＝2+．21．（10分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長.22．（10分）如圖，，，．求的度數．23．（12分）計算：（1）；（2）；（3）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據直角求出∠3，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．2、A【解析】

根據第三象限的點的性質進行判斷即可.【詳解】∵點A（-3，b）在第三象限，∴點A在x軸的下邊，在y軸點左邊，∴b<0故C、D選項錯誤，∵數軸上的點不屬于任何象限，∴B選項錯誤，故選A【點睛】本題考查平面直角坐標系，熟練掌握坐標系各象限點的性質是解題關鍵.3、D【解析】分析：設每個小正方體的棱長是x，根據截去的8個小立方體的體積+剩余部分的體積=原正方體的體積列方程求解即可..詳解：設每個小正方體的棱長是x，則可列方程8x3+665=729，解得x=2cm點睛：根據本題題干及題意可知,這是一道一元一次方程的典型應用，要牢牢掌握正方體的體積計算公式后即可解答.4、B【解析】

結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個選項中得三邊長,即可得出結論.【詳解】A、∵5+4=9,9=9,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;B、8+8=16,16>15,∴該三邊能組成三角形,故此選項正確;C、5+5=10,10=10,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;D、6+7=13,13<14,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題考查三角形三邊的關系，難度不大5、B【解析】

根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出a的取值范圍，再根據取值范圍選擇．【詳解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的三邊性質，需要熟練掌握．6、B【解析】

先根據“帥”的位置確定原點的坐標，建立平面直角坐標系，從而可以確定“炮”的位置．【詳解】解：根據條件建立平面直角坐標系：由圖得“炮”的坐標為：（0，0）．故選B.【點睛】本題考查了平面坐標系的建立，在平面直角坐標系中確定點的位置，本題難度較小．7、C【解析】

根據有理數大小比較的法則比較即可．【詳解】解：在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是-π．故選C．【點睛】本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．8、C【解析】試題分析：根據全等三角形的判定方法分別進行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意．故選C．9、C【解析】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。10、D【解析】

兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.11、C【解析】

根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.12、C【解析】

根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．由此即可解答.【詳解】根據統計圖的特點，要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，應采用折線統計圖．故選C.【點睛】本題考查了折線統計圖的特點，熟知折線統計圖表示的是事物的變化情況是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，由題意得.故答案為．14、②①④⑤③【解析】解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序為：②設計調查問卷，①收集數據，④整理數據，⑤分析數據，③用樣本估計總體.點睛：此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，掌握正確進行數據的調查步驟是解題的關鍵為；統計調查的一般過程：①問卷調查法——收集數據；②列統計表——整理數據；③畫統計圖——描述數據；通過上述分析，將題中所給出的步驟按順序排列即可.15、110°．【解析】

根據同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可解答．【詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，對頂角相等的運用，熟記定理是解題的關鍵．解題時注意：同位角相等，兩直線平行．16、△ABD與△ACD【解析】

本題考查的是平行線間的距離問題，根據平行線之間距離相等，在圖中找到邊共邊的三角形即可【詳解】因為平行線之間距離相等，△ABD與△ACD有一條公關邊AD，所以△ABD與△ACD面積相等【點睛】本題的關鍵是掌握平行線間距離相等17、（-1，-2）；【解析】

根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置，即點C的位置，點的坐標為（-1，-2）．故答案為：（-1，-2）．【點睛】本題利用點的坐標考查了數字變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2015個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由②得③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，從而可以求得結果；（2）根據方程組的解是一對正數即可得到關于m的不等式組，再解出即可；（3）先根據絕對值的規律化簡，再合并同類項即可得到結果.【詳解】解：（1）由②得③把③代入①得，解得把代入③得∴方程組的解為；（2）∵方程組的解是一對正數∴，解得；（3）∵.19、（1），兩點的坐標分別為，；（2）點的坐標是；（3）證明見解析【解析】

（1）根據非負數的性質得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，根據三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點C的坐標，由平移的規律可得點D的坐標；（3）過點作，交軸于點，過點作，交于點，根據兩直線平行，內錯角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質與平行公理的推論可得，最后根據，通過等量代換進行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點的坐標分別為，；（2）如圖，過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，∴三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據題意得，，化簡，得，解得，，依題意得，，，即點的坐標為，依題意可知，點的坐標是由點的坐標先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，從而可知，點的坐標是由點的坐標先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，∴點的坐標是；（3）證明：過點作，交軸于點，如圖所示，則，，，過點作，交于點，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點睛】本題綜合性較強，考查非負數的性質，解二元一次方程組，平行線的性質，平移的性質，坐標與圖形的性質，第（3）題巧作輔助線構造平行線是解題的關鍵．20、x-2，.【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】原式＝＝＝x﹣2，當x＝2+時，原