2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間3．如圖，已知，添加條件后，可得，則在下列條件中，不能添加的是（）A． B．C． D．4．將一張長與寬的比為2:1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）A． B． C． D．5．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（）A． B． C．2 D．16．81的算術平方根是()A．9 B．-9 C．3 D．-37．下列各數中，，無理數的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜09．如圖所示，直線a，b相交于點O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°10．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學記數法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-711．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若2a>-2b，則a>-bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若a<b，則a-2<b+112．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,則M=()A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點在第三象限，到軸的距離是，到軸的距離是，那么點的坐標是__________．14．若(x+2019)（x+2018)=1009，則(x+2019)2+(x+2018)2=________.15．方程的解為__________．16．若二元一次方程組和的解相同，則x=___，y=____．17．如圖，∠1=∠2，∠3=100°，則∠4=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺5臺1900元第二周4臺10臺3200元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)⑴求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；⑵若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．19．（5分）濠河成功晉升國家級旅游景區，為了保護這條美麗的護城河，南通市政府投入大量資金治理濠河污染，在城郊建立了一個大型污水處理廠，設庫池中有待處理的污水噸，又從城區流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加，如果同時開動臺機組需小時剛好處理完污水，同時開動臺機組需小時剛好處理完污水，若需要小時內將污水處理完畢，那么至少要同時開動多少臺機組？（每臺機組每小時處理污水量不變）20．（8分）已知射線平行于射線，點、分別在射線、上.（1）如圖1，若點在線段上，若，時，則_________.（2）如圖1，若點在線段上運動（不包含、兩點），則、、之間的等量關系是_____________________.（3）①如圖2，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關系是________________；②如圖3，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關系是________________.（4）請說明圖2中所得結論的理由.21．（10分）“讀書破萬卷，下筆如有神”，這是古人關于讀書的成功經驗．開展課外閱讀可以引起學生濃厚的學習興趣和探求知識的強烈欲望，豐富知識，開闊視野，也有利于學習和鞏固老師在課堂上所教的基礎知識，使學生學得有趣，學得扎實，學得活潑，是啟發智慧和鍛煉才能的一條重要途徑．為了創設全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，擴大知識源，親近母語，提高文學素養．某校準備開展“與經典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項）”的隨機抽樣調查，相關數據統計如下：請根據以上信息解答下列問題：（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？（2）請將圖1和圖2補充完整，并求出扇形統計圖中小說所對應的圓心角度數．（3）已知該校共有學生800人，利用樣本數據估計全校學生中最喜歡小說人數約為多少人？22．（10分）解下列不等式或不等式組：（1）5x17x3；（2）；（3）；（4）23．（12分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．2、C【解析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【詳解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算的值．3、D【解析】

先要確定現有已知在圖形上的位置，結合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項．本題中D、AB=AC與∠ADB=∠ADC、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【詳解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項正確；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項正確；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項正確；D、AB=AC與∠ADB=∠ADC、AD=AD組成了SSA不能由此判定三角形全等，故此選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無法證明三角形全等．4、A【解析】

根據圖示的裁剪方式，由折疊的性質，可知此圖最后剪去了兩個角和一邊的中間被剪，因此答案為A.故選A5、A【解析】

找出字母“n”出現的次數，進而求出字母“n”出現的頻率.【詳解】這句話中,13個字母“n”出現了2次,

所以字母“n”出現的頻率是.

故選:A.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.6、A【解析】

根據算術平方根的定義，即可解答．【詳解】解：，的算術平方根是9；故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．7、B【解析】試題分析：無限不循環小數為無理數，由此可得出無理數的個數，因此，由定義可知無理數有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．8、D【解析】分析：根據不等式的性質判斷即可．詳解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項錯誤；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項錯誤；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項錯誤；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項正確．故選D．點睛：本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．9、A【解析】

解：∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角．10、C【解析】將2.2222215用科學記數法表示為:1.5×12-6故選:D.11、C【解析】

根據不等式的基本性質判斷即可.【詳解】當c=0時，ac2=bc2=0，此時C不成立故選C【點睛】本題考查了不等式性質的應用，在判斷過程中，要注意特殊情況0的存在，靈活應用不等式的基本性質是解題的關鍵.12、D【解析】

根據完全平方公式的運算法則即可求解.【詳解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故選D.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運算，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據第三象限點的橫坐標與縱坐標都是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答即可．【詳解】解：∵點在第三象限，到軸的距離是，到軸的距離是，

∴點A的橫坐標為-1，縱坐標為-2，

∴點A的坐標為（-1，-2）．

故答案為：（-1，-2）．【點睛】本題考查點的坐標，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，注意四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、2019【解析】

設x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可轉化為m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【詳解】設x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案為：2019【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結構形式并靈活運用“整體”思想是解題關鍵.15、x=1【解析】

方程中x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：方程系數化為1得：x=1．

故答案為：x=1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．16、3,-1【解析】分析：聯立兩方程組中不含a與b的方程組成方程組，求出x與y的值即可．詳解：聯立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案為：3；-1．點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．17、80°【解析】

由∠1=∠2，根據“內錯角相等，兩直線平行”得到AD∥BC，再根據平行線的性質得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入計算即可．【詳解】解：如圖，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案為80°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)A每臺300元，B每臺20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺時，B分別為23、22、21、2臺；(3)當A1臺，B2臺時，最大利潤是200元.【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1900元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據題意列出一次函數，根據一次函數的性質可解得．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為300元、20元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購A型23臺，B型7臺；②采購A型22臺，B型8臺；③采購A型21臺，B型9臺；④采購A型2臺，B型1臺。（3）設利潤為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時，w最大為w=50a+1500=200元即當銷售A型1臺，B型2臺時，利潤最大，最大利潤是200元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組和不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式和一次函數解析式求解．19、至少同時開5臺機組．【解析】

設同時開動x臺機組，每臺機組每小時處理a噸污水，根據“如果同時開動4臺機組帶10小時剛好處理完污水，同時開動7臺機組帶5小時剛好處理完污水”，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值（用含a的代數式表示），再由8小時內將污水處理完畢，即可得出關于關于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整數值即可得出結論．【詳解】解：設同時開臺機器，每臺每小時處理噸污水由題意得，解得解得為整數最小為答：至少同時開臺機組【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）①；②；（4）見解析；【解析】

（1）過P作GH∥CD，根據平行線的性質得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入計算可得到∠C的度數；（2）過P作GH∥CD，根據平行線的性質得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）過P作MN∥CD，根據平行線的性質得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，則∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②過P作IJ∥CD，根據平行線的性質得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，則∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）過點作，由兩直線平行，內錯角相等，得到，，再由角的關系進行相減即可.【詳解】解：（1）如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如圖1，如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴.（3）①如圖2，過P作MN∥CD，∴∠MPC=∠C.∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴；②如圖3，過P作IJ∥CD，∴∠IPC=∠C.∵AB∥CD,∴AB∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴.（4）理由：過點作∵∴∴，∵∴【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．解題的關鍵是熟練運用平行線的性質進行解題.21、（1）該校對200名學生進行了抽樣調查；（2）72°；（3）約為160人．【解析】

（1））由40÷20%求該校對學生進行了抽樣調查的數量；（2）先求頻數，再畫圖；根據百分比求圓心角；（3）用樣本的情況估計總體的情況.【詳解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：該校對200名學生進行了抽樣調查．（2）喜歡科幻圖書的人數：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜歡科幻圖書的人數所占的百分比：60÷200＝30%，補全統計圖如圖所示：扇形統計圖中小說所對應的圓心角度數：360°×20%＝72°，答：扇形統計圖中小說所對應的圓心角度數是72°．（3）800×20%＝160人，答：估計全校學生中最喜歡小說人數約為160人．【點睛】從條形圖和扇形圖獲取信息，用樣本估計總體.22、（1）x≥1；（1）x