2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD和∠BOC的和為202°，那么∠AOC的度數(shù)為()A．89° B．101° C．79° D．110°2．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．3．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣814．如圖，用10塊相同的長(zhǎng)方形紙板拼成一個(gè)矩形，設(shè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程式組正確的是（）A． B． C． D．5．與是同旁內(nèi)角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定6．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．7．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)C為圓心，小于CA長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交CA于點(diǎn)E，交BC延長(zhǎng)線CD于點(diǎn)F；再分別以E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線CG，若∠A=60°，∠B=70°，則∠ACG的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．4的算術(shù)平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D．9．下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．（1）同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A．0 B．1 C．2 D．310．已知等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不對(duì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分式方程=的解是__________．12．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且．聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)．如果，那么的值為_(kāi)_____．13．某學(xué)生化簡(jiǎn)分式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：原式：（第一步）（第二步）．（第三步）該學(xué)生解答過(guò)程是從第__________步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是__________．14．如圖，半徑為的圓從表示的點(diǎn)開(kāi)始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是______.15．已知點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，點(diǎn)到的距離為，則面積為_(kāi)_____.16．如果是一個(gè)完全平方式，那么m的值為_(kāi)_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖所示，和的平分線交于，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系．18．（8分）小軍解不等式的過(guò)程如下圖，請(qǐng)你指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.解：去分母，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④系數(shù)化為1，得⑤19．（8分）計(jì)算:；.20．（8分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．21．（8分）如圖，點(diǎn)，分別在直線和上，若，，可以證明.請(qǐng)完成下面證明過(guò)程中的各項(xiàng)“填空”.證明：∵（理由：______.）______（對(duì)頂角相等）∴，∴（理由：______）∴______（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（理由：______）22．（10分）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò)132000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1200元/臺(tái)、1600元/臺(tái)、2000元/臺(tái)（1）至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購(gòu)買方案？23．（10分）已知：如圖，在中，，于，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，于，．試說(shuō)明．24．（12分）（1）解方程組；（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等及∠AOD和∠BOC的和為202°，即可求得結(jié)果.由圖可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角之和等于180°.2、A【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y-5=x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．3、A【解析】∵12=9，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為A．4、B【解析】分析：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形可得：大長(zhǎng)方形的寬=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的寬×4，列出方程中即可．詳解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則可列方程組：.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，解答本題關(guān)進(jìn)是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，注意弄清小正方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系.5、D【解析】

只有兩直線平行時(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線不平行時(shí)無(wú)法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．【詳解】同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．特別注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件是兩直線平行．6、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在-2這點(diǎn)為空心，表示出來(lái)為選項(xiàng)中B中的圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會(huì)求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)7、C【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)知∠ACD=∠A+∠B=130°，根據(jù)作圖可知CG平分∠ACD，即∠ACG=∠ACD=65°．【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作圖可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=∠ACD=65°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及三角形外角的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.9、D【解析】分析:根據(jù)平行公理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)也不一定相交，故本小題錯(cuò)誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個(gè)．故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，需要熟記并靈活運(yùn)用.10、C【解析】試題解析：因?yàn)槿切问堑妊切危贿厼?cm，另一邊為6cm，所以另一邊只能是5或6，當(dāng)另一邊是5時(shí)，周長(zhǎng)為：5+5+6=16cm;當(dāng)另一邊是6時(shí)，周長(zhǎng)為：5+6+6=17cm．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=1【解析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程．然后解這個(gè)整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=1．考點(diǎn)：分式方程的解法．12、1【解析】

根據(jù)AB=AC，OB=OC，可知直線AO是線段BC的垂直平分線，由AO與BC交于點(diǎn)D，BD=3，從而可以得到BC的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】∵AB=AC，OB=OC，∴點(diǎn)A，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，∴直線AO是線段BC的垂直平分線，∵AO與BC交于點(diǎn)D，∴BD=CD，∵BD=3，∴BC=2BD=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、一第一個(gè)分式變形時(shí)，分子沒(méi)有乘以【解析】

觀察解答過(guò)程，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)第一步通分就出錯(cuò)了；錯(cuò)誤原因是沒(méi)有將分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)整式.【詳解】該學(xué)生解答過(guò)程是從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，其錯(cuò)誤原因是沒(méi)有將分子分母同時(shí)乘以．故答案為：一；第一個(gè)分式變形時(shí)，分子沒(méi)有乘以【點(diǎn)睛】本題以找錯(cuò)誤的形式考查分式的通分和計(jì)算，解答關(guān)鍵在于充分理解掌握運(yùn)用分式的基本性質(zhì).14、【解析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答.【詳解】解直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周∴AB之間的距離為圓的周長(zhǎng)＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式是:L＝2πr是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OF=OH=OE=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，

∵△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，

∴OF=OH=OE=3，

∴△ABC的面積=×（AB+BC+AC）×3=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、6或?4.【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴開(kāi)方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．

(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【詳解】證明：（1）、平分、，，；∵，；；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解：（2）平分，；∵，；；．【點(diǎn)睛】本題考查幾何與平行線定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握平行線的證明.18、①、⑤，.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫出正確的解答過(guò)程即可．【詳解】小軍解答過(guò)程中錯(cuò)誤的步驟是①、⑤，正確的解答過(guò)程如下：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的解法及步驟是解題的關(guān)鍵．19、(1)2;(2)【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算及整式混合運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】解：原式解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則，即可解題.20、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】

（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質(zhì)及已知得到內(nèi)錯(cuò)角∠DBA＝∠D，即可根據(jù)平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）證得∠A＝∠F．【詳解】解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對(duì)頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBA＝∠D（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．22、（1）乙種電冰箱14臺(tái)．（2）方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái)；方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái)；方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)．【解析