2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列不等式變形正確的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-22．如圖，直線BC，DE相交于點O，AO⊥BC于點O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度數是A．20° B．25° C．40° D．50°3．在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=﹣1時，y=6；當x=2時，y=3；則當x=﹣2時，y=（）A．13 B．14 C．15 D．164．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2018，2） C．（2019，2） D．（2019，0）5．如圖，直線DE經過點A，且DE∥BC，若∠B=50°，則∠DAB的大小是()A．50° B．60° C．80° D．130°6．如圖，把向右平移后得到，則下列等式中不一定成立的是（）.A． B． C． D．7．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，則∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°8．單項式-7ab2的系數是（A．7 B．-7 C．3 D．-39．下列實數中，無理數是（）A． B． C． D．10．1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．12．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2011次運動后，動點P的坐標是________14．方程的解為__________．15．計算:=_________.16．3的算術平方根是．17．已知線段AB的長等于5，且平行于x軸，點A的坐標為（3，-4），則B的坐標__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某小區準備新建個停車位，以解決小區停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，（1）該小區新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.19．（5分）某工廠準備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.（1）若該工廠準備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共10個，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？（2）若該工程新購得65張規格為型正方形板材，將其全部切割測好難過型或型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.20．（8分）（1）運用整式乘法進行運算：①②（2）先化簡，再求值：，其中.21．（10分）已知是上的一個動點，（1）問題發現如圖1，當點在線段上運動時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且．①與是全等三角形嗎？請說明理由②連接，試猜想的形狀，并說明理由；（2）類比探究如圖2，當在線段的延長線上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且，試直接寫出的形狀．22．（10分）解方程組．23．（12分）計算：（1）3（2）4÷

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據不等式的基本性質判斷即可.【詳解】解：A選項，當c=0時，ac=bc，當c<0時，ac<bc，故A錯誤；B選項，不等式兩邊同乘以同一個不為零的負數，不等號方向改變，所以-2a<-2b，故B錯誤；C選項，不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變，故C正確；D選項，不等式兩邊同時減去同一個整式，不等號方向不變，所以a-2>b-2，故D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了不等式的基本性質，靈活應用不等式的基本性質進行不等式的變形是解題的關鍵.不等式的基本性質：①不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；②不等式兩邊同乘以同一個不為零的正數，不等號方向不變；③不等式兩邊同乘以同一個不為零的負數，不等號方向改變.2、A【解析】

首先根據AO⊥BC可得∠AOC=90°,然后根據∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度數,由對頂角相等可得∠BOD=∠COE,再根據角的平分線的定義求得∠BOM即可．【詳解】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠BOD=×40°=20°.故選A.【點睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質，正確求得∠BOD的度數是關鍵．3、C【解析】

根據題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計算．【詳解】根據題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當x=-2時，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題．4、C【解析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規律，進而求出即可．【詳解】根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，

第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，

∴第4次運動到點(4,0)，第5次接著運動到點(5,1)，…，

∴橫坐標為運動次數，經過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數中第3個，即為2，

∴經過第2019次運動后，動點P的坐標是：(2019,2)，

故答案為：C.【點睛】本題考查點的運動規律，解題的關鍵是讀懂題意，得到規律5、A【解析】

根據平行線性質判定即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∠B=50°，∴∠DAB=∠B=50°．故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．6、D【解析】

根據平移的性質進行判斷即可.【詳解】解：根據平移的性質：對應點所連接的線段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三項是正確的，不符合題意；而D項，平移后AD與CE沒有對應關系，不能判斷，故本選項錯誤，符合題意.故選D.【點睛】本題考查了平移變換的性質：經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀和大小；熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.7、C【解析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選C．考點：平行線的性質．8、B【解析】

根據單項式中數字因數叫做單項式的系數解答即可.【詳解】單項式-7ab2故選B.【點睛】本題考查了單項式系數、次數的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.9、B【解析】

根據無理數的定義，逐項判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數，故不合題意；

B、是無理數，故符合題意；

C、=-2是有理數，不符合題意；

D、是有理數，故不合題意，

故選：B．【點睛】本題考查了無理數的知識，解題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．10、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、C【解析】

根據平方根和立方根概念和性質，二次根式的加法，可以得到答案.【詳解】因為，所以A項錯誤；因為，所以B項錯誤；因為，所以C項正確；因為，所以D項錯誤.【點睛】本題考查平方根和立方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念和性質.12、A【解析】

根據分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經常被忽視.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(2011,2)【解析】

根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標為運動次數，經過第2011次運動后，動點P的橫坐標為2011，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經過第2011次運動后，動點P的縱坐標為：2011÷4=502余3，故縱坐標為四個數中第三個，即為2，∴經過第2011次運動后，動點P的坐標是：（2011，2），故答案為（2011，2）．14、x=1【解析】

方程中x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：方程系數化為1得：x=1．

故答案為：x=1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．15、【解析】

先利用二次根式的性質，再判斷的大小去絕對值即可.【詳解】因為，所以故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的性質和去絕對值.16、．【解析】試題分析：3的算術平方根是，故答案為．考點：算術平方根．17、（8，-1）或（-2，-1）【解析】

由AB平行于x軸知A、B兩點的縱坐標均為-1，由線段AB的長為5，分點B在A的左、右兩側分別求之．【詳解】解：∵AB平行于x軸，且A（3，-1），

∴A、B兩點的縱坐標相同，均為-1．

又∵線段AB的長為5，

∴點B的坐標為（8，-1）或（-2，-1）．

故答案為：（8，-1）或（-2，-1）．【點睛】本題主要考查坐標與圖形性質，根據平行于x軸得出縱坐標相等是關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當地上建39個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【解析】

（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據等量關系可列出方程組，解出即可得出答案．

（2）設新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．

（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案．【詳解】解：（1）設新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元.（2）設新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數，所以或，對應的或，故一共種建造方案。（3）當時，投資（萬元），當時，投資（萬元），故當地上建個車位地下建個車位投資最少，金額為萬元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學方程或不等式的思想進行求解，有一定難度．19、（1）最多制作豎式箱子5個；（2）45、34、23、12.【解析】

（1）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；

（2）根據題意可以列出相應的二元一次方程，再根據a為整數和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）由題意可得，

1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，

設豎式箱子x個，則橫式箱子（10-x）個，

（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，

解得，x≤5，

∴x的最大值是5，

答：最多可以制作豎式箱子5個；

（2）如圖C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，

∵材料恰好用完，

∴最后A型的數量一定是3的倍數，

設豎式a個，橫式b個，

∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當于3個A型，

∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，

∴13a+11b=585，

∵和都是整數，且，解得：、、、，經驗證，四種情況下型板數量均為3的倍數，故答案為：45、34、23、12.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質解答．20、（1）①810000；②；（2）=1【解析】

（1）①原式變形為，利用平方差公式化簡，計算即可得到結果；②利用平方差公式化簡，計算即可得到結果；（2）根據單項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公式分別計算，然后合并同類