2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數是（）A．70° B．50° C．40° D．35°2．下列各式中，能用平方差公式計算的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，則的大小是（）A． B． C． D．4．如圖，寬為50cm的長方形團由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm25．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個6．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知，；則的值為（）A．15 B．11 C．7 D．38．如圖，四邊形ABCD中，點E在AB延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°9．在一手機界面中出現了下列圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若(x+2019)（x+2018)=1009，則(x+2019)2+(x+2018)2=________.12．若不等式組無解，則a的取值范圍是________.13．若（x＋k）（x－4）的展開式中不含有x的一次項，則k的值為_________．14．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點兒品嘗，這應該屬于___________.（填“全面調查”或“抽樣調査”）15．在數軸上，把表示數1的點稱為基準點，記作點O，對于兩個不同的點M和N，若點M、點N到點O的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點．例如：圖中，點M表示﹣1，點N表示3，它們與基準點O的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準變換點．對點A進行如下操作，先把點A表示的數乘以，再把所得數表示的點沿著數軸向左移動4個得長度得到點B，若點A與點B互為基準變換點，則點A表示的數為_____．16．某校學生來自甲，乙，丙三個地區，其人數比為2：3：7，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，其中甲所對應扇形的圓心角的度數為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來.18．（8分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．19．（8分）某校九年級舉行數學競賽，學校準備購買甲、乙、丙三種筆記本獎勵給獲獎學生，已知甲種筆記本單價比乙種筆記本單價高10元，丙種筆記本單價是甲種筆記本單價的一半，單價和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價分別是多少元？（2）學校計劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？20．（8分）已知：如圖，中，，，于，點在的延長線上，，若，求的長．21．（8分）如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠1．求證：∠CED＋∠ACB＝180°請將下面的證明過程補充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)22．（10分）某超市投入31500元購進A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應定為每箱多少元？23．（10分）自學下面材料后，解答問題分母中含有未知數的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負其字母表達式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據上述規律求不等式的解集．直接寫出一個解集為或的最簡分式不等式．24．（12分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數比一個內角度數的多，請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內角的度數和它的邊數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數.詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．2、B【解析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據平方差公式的定義可知不能用平方差公式計算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據平方差公式的定義可知能用平方差公式計算；根據平方差公式的定義可知③能用平方差公式計算；因為a與2a，2b與b不相等，根據平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計算.綜上可知②③能用平方差公式計算.故選B.3、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數即可解決問題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、A【解析】

設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據圖示，找出等量關系，列方程組求解．【詳解】解：設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．5、C【解析】

根據等腰三角形的性質，逐個尋找即可.【詳解】解：根據等腰三角形的性質，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，注意不要遺漏.6、C【解析】

利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

原式利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：，故選：C.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．8、A【解析】試題分析：根據平行線的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選A．考點：平行線的判定9、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．10、A【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2019【解析】

設x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可轉化為m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【詳解】設x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案為：2019【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結構形式并靈活運用“整體”思想是解題關鍵.12、a≥3【解析】

先求出原不等式組的解集，再根據不等式組無解，從而可以得到的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組無解，，解得．故的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．13、4【解析】試題分析：原式=+（k－4）x－4k，根據題意得：k－4=0，解得：k=4.考點：整式的乘法14、抽樣調查；【解析】

根據普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．故答案為抽樣調查．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．15、.【解析】

設點A表示的數為x，根據點A的運動找出點B，結合互為基準變換點的定義即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設點A表示的數為x，根據題意得：x﹣4+x＝2，解得：x＝．所以點A表示的數是．故答案為：.【點睛】本題考查規律型，數軸以及解一元一次方程，根據互為基準變換點的定義找出a+b＝2是解題的關鍵．16、60°【解析】

先算出甲在總體中所占的百分數，再乘以360°即可．【詳解】甲所對應扇形的圓心角是：．

故答案為：．【點睛】本題考查了扇形統計圖，解題的關鍵是掌握各部分圓心角的度數公式：各部分扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，在數軸上表示見解析【解析】

首先分別解出兩個不等式的解集，再根據解集的規律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，確定不等式組的解集，再在數軸上表示解集即可．【詳解】由①得由②得∴不等式組解集為不等式組的解集在數軸上表示為：【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定不等式組解集的規律．18、見解析【解析】試題分析：本題實際考查的是平行線的判定依據．根據圖中線與角的關系，聯系平行線的判定方法即可作出解答．試題解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．考點：平行線的判定與性質19、(1)甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見解析.【解析】

（1）設甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據“單價和為80元”列出方程并解答；

（2）設購買甲種筆記本y本，根據“不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本”列出不等式組并解答．【詳解】解：（1）設甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設購買甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因為y是整數，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購買14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購買甲種筆記本6本，乙種筆記本14本，丙種筆記本20本；

方案二：購買甲種筆記本7本，乙種筆記本13本，丙種筆記本20本．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用,一元一次方程的應用,解題的關鍵是找到關系式列出式子20、【解析】

根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據勾股定理列式求出CD的長，根據等角對等邊求出DE＝CD，再根據BE＝DE?BD進行計算即可得解．【詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，同角的余角相等的性質，等角對等邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．21、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補．【解析】

根據同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據兩直線平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根據已知進一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【詳解】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(同位角相等，兩直線平行)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代換)∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內角互補)故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確利用平行線的性質與判定定理證明．22、（1）購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【解析】

（1）設購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據題意列出方程組解答即可