2025屆江西省廣豐縣聯考八年級數學第二學期期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果多項式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值為（）A．7 B．-14 C．±7 D．±142．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），點P在x軸上運動，當以點A，P、O為頂點的三角形為等腰三角形時，點P的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．若正比例函數的圖象經過點（2，4），則這個圖象也必經過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）5．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，把直線y＝2x向左平移1個單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣28．七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．9．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示：這12名隊員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲10．如圖，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧與數軸交于點A，若點A表示的數為x，則x的值為（）A．5 B．-5 C．5-2 D．2-511．下列二次根式化簡后，能與合并的是()A． B． C． D．12．分式有意義的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，BE=BC，過點E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．14．已知點(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結果為_______．15．如圖，平行四邊形中，點是邊上一點，連接，將沿著翻折得，交于點.若，，，則_____．16．在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是17．把點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到點，則點的坐標是_____.18．當二次根式的值最小時，x=______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：20．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）已知在等腰三角形中，是的中點，是內任意一點，連接,過點作,交的延長線于點,延長到點,使得,連接.（1）如圖1,求證:四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，求證:且;22．（10分）如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．23．（10分）化簡或解方程（1）；（2）24．（10分）某校為了了解八年級學生的身體素質情況，該校體育老師從八年級學生中隨機抽取了50名進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制了如下的統計圖表：組別次數頻數（人數）第1組6第2組8第3組第4組18第5組6請結合圖表完成下列問題：（1）表中的______；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）所抽取的50名學生跳繩成績的中位數落在哪一組？（4）該校八年級學生共有500人，若規定一分鐘跳繩次數（）在時為達標，請估計該校八年級學生一分鐘跳繩有多少人達標？25．（12分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．(1)求證：四邊形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．26．一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：手機型號

A型

B型

C型

進價（單位：元/部）

900

1200

1100

預售價（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；（2）求出y與x之間的函數關系式；（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵x2+kx+49=（x-7）2，

∴k=2×1×（-7）=-14，

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2、C【解析】

函數是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數值y與之相對應.【詳解】根據函數的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數.故選C【點睛】考點：函數的定義3、C【解析】

先分別以點O、點A為圓心畫圓，圓與x軸的交點就是滿足條件的點P，再作OA的垂直平分線，與x軸的交點也是滿足條件的點P，由此即可求得答案.【詳解】如圖，當OA=OP時，可得P1、P2滿足條件，當OA=AP時，可得P3滿足條件，當AP=OP時，可得P4滿足條件，故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，正確的分類并畫出圖形是解題的關鍵.4、B【解析】

設正比例函數解析式y＝kx，將點（2，4）代入可求函數解析式y＝2x，再結合選項進行判斷即可．【詳解】∵正比例函數的圖象經過點（2，4），設正比例函數解析式y＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數解析式y＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數圖象上；故選：B．【點睛】考查正比例函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象的性質，會用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．5、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、B【解析】

，移項得：，兩邊加一次項系數一半的平方得：，所以，故選B.7、C【解析】試題分析：函數圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線y=2x向左平移1個單位后的直線解析式為：y=2(x+1)=2x+2.8、B【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．【點睛】本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．9、C【解析】

根據平均數的公式求解即可．【詳解】這12名隊員的平均年齡是（歲），故選：C．【點睛】本題主要考查平均數，掌握平均數的求法是解題的關鍵．10、B【解析】

根據勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反數定義解答．【詳解】由圖可知，x2=12+22=5，

則x1=?5，x2＝5（舍去）．

故選：B．【點睛】考查了實數與數軸，主要是數軸上無理數的作法，需熟練掌握．11、C【解析】

先把各根式化簡，與的被開方數相同的，可以合并．【詳解】＝2，，，因為、、與的被開方數不相同，不能合并；化簡后C的被開方數與相同，可以合并．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的概念．注意同類二次根式是在最簡二次根式的基礎上定義的．12、C【解析】

根據分式有意義的定義即可得出答案.【詳解】∵分式有意義∴x-2≠0，即x≠2故答案選擇C.【點睛】本題考查的是分式有意義，比較簡單，分式有意義即分母不等于0.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

設BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【詳解】設BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形的性質，圖形相似的的性質.解此題的關鍵在于根據正方形的性質得到相關邊長的比.14、y2＜y3＜y1【解析】試題分析：∵反比例函數y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．15、【解析】

通過證明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的長，由折疊的性質可得AB=AB'=．【詳解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵將△ABE沿著AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵．16、+、1【解析】設y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三個鍵和第四個鍵應是+、1．17、【解析】

根據向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加解答即可．【詳解】解：點（-2，1）向上平移2個單位長度，縱坐標變為1+2=3，向右平移3個單位長度橫坐標變為-2+3=1，所以，點B的坐標為（1，3）．故答案為：（1，3）．【點睛】本題本題考查了坐標系中點的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、【解析】

先把二次根式化簡，然后合并同類二次根式，再做乘法并化簡求得結果。【詳解】解：原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握計算法則是關鍵。20、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【點睛】此題主要考查因式分解的應用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.21、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）利用平行線的性質證明，即可解答（2）連接，根據題意得出，再由（1）得出，得到是的中位線，即可解答【詳解】（1）證明：.是的中點，.又，（ASA）..又，四邊形是平行四邊形.（2）證明：如圖1，連接，圖1是的中點，...由（1）知，，又由（1）知，.，是的中位線..，.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線22、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性質、等腰三角形的性質可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．23、（1）21；（2）x1＝，x2＝?1．【解析】

（1）首先化為最簡二次根式，然后根據二次根式的乘法法則進行計算；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1）原式；（2），，∴或，解得：x1＝，x2＝?1．【點睛】此題考查了解一元二次方程和二次根式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）12；（2）見解析；（3）第3組；（4）360人；【解析】

（1）用調查總人數減去其他小組的頻數即可求得a值；（2）根據調查的總人數和每一小組的頻數即可確定中位數落在那個范圍內；（3）用總人數乘以達標率即可．【詳解】（1）a=50-6-8-18-6=12；統計圖為：（2）∵共50人，∴中位數為第25人和第26人的平均數，∵第25人和第26人均落在第3小組內，∴中位數落在第3小組內；（3）達優人數為：500×=360人；估計該校八年級學生一分鐘跳繩有360人達標？【點睛】此題主要考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．解題的關鍵是根據直方圖得到進一步解題的有關信息．25、(1)證明見解析；（2）14.【解析】試題分析：（1）先證明四邊形CODE是平行四邊形，再利用菱形的性質得到直角，證明四邊形CODE是矩形．（2）由勾股