2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解集為，則的值為（）A．1 B． C．4 D．2．若把不等式組的解集在數軸上表示出來，則其對應的圖形為（）A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線3．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進一個容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．根據以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下4．下列實數是負數的是（）A． B．3 C．0 D．﹣15．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．6．下列調查最適合于抽樣調查的是（）A．某校要對七年級學生的身高進行調查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學生的家庭情況D．了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績7．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．下列各數中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．19．下列語言是命題的是（）A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎？C．延長線段AO到C，使OC=OAD．兩直線平行，內錯角相等．10．某市在“五水共治”中新建成一個污水處理廠．已知該廠庫池中存有待處理的污水a噸，另有從城區流入庫池的待處理污水(新流入污水按每小時b噸的定流量增加)．若污水處理廠同時開動2臺機組，需30小時處理完污水；若同時開動3臺機組，需15小時處理完污水．現要求用5個小時將污水處理完畢，則需同時開動的機組數為()A．4臺 B．5臺 C．6臺 D．7臺二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點A（1，y1）和點B（2，y2）都在一次函數y=﹣x+2的圖象上，則y1_____y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）．12．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的規律，則a+b=_____.13．如圖所示，請你填寫一個適當的條件：_____，使AD∥BC．14．在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點（a，b），若規定以下三種變換：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，3）=（-1，-3）按照以上變換有f[g（2，3）]=f（3，2）=（-3，2）那么g[h（5，1）]=______15．不等式組的最大整數解是__________．16．為豐富學生的體育活動，某校計劃使用資金2000元購買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個籃球80元，每個足球50元，則該校的購買方案個數為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？18．（8分）（1）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來.（2）先因式分解，再計算求值：，其中，.19．（8分）為了讓學生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館．學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位；（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．20．（8分）已知：在中，，點在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點于點，若，，求的面積.21．（8分）問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數．（1）麗麗同學看過圖形后立即口答出：∠APC=85°，請你補全她的推理依據．如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數量關系．22．（10分）計算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．23．（10分）某中學為了了解學生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1500名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種）.調查結果統計如下：球類名稱人數乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b解答下列問題：（1）這次抽樣調查中的樣本是________；（2）統計表中，a=________，b=________；（3）試估計上述1500名學生中最喜歡乒乓球運動的人數.24．（12分）計算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（）﹣2；（2）（m+2）（2m﹣3）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據一元一次不等式的解法求解不等式，然后根據不等式的解集為x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【詳解】解：(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），

去括號得：x-m＞9-3m，

移項，合并同類項得：x＞9-2m，

∵此不等式的解集為x＞2，

∴9-2m=2，

解得：m=2．故選C.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為2．2、B【解析】

先解不等式組，然后將解集在數軸上表示出來，從而進行判斷．【詳解】解：解不等式組解得．因此，不等式組的解集在數軸上表示為：∴解集對應的圖形是線段．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、C【解析】

設玻璃球的體積為x，根據題意可得不等式組，解得40＜x＜50，則一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故答案選C．4、D【解析】

根據小于零的數是負數，可得答案．【詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負數．

故選：D．【點睛】本題考查了實數，小于零的數是負數．5、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．6、B【解析】

解：A.某校要對七年級學生的身高進行調查，調查范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣調查，故B正確；C.班主任了解每位學生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.【點睛】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.7、B【解析】

先根據平行線的性質求出∠BEF的值，再根據三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和求出∠A的度數即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了三角形外角的性質.8、B【解析】

根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小可判斷.【詳解】在A、B、C、D四個選項中只有B、C為負數，根據有理數的大小比較法則：正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小可得，最小的數應從B、C中選擇，又因為|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案選B．考點：有理數的大小比.9、D【解析】根據命題的定義分別進行判斷即可．A．畫兩條相等的線段為描敘性語言，不是命題，所以A選項錯誤；

B．等于同一個角的兩個角相等嗎？為疑問句，不是命題，所以B選項錯誤；

C．延長線段AO到C，使OC＝OA為描敘性語言，不是命題，所以C選項錯誤；

D．兩直線平行，內錯角相等為命題，所以D選項正確．故選D．10、D【解析】分析：設1臺機組每小時處理污水v噸，根據題意列出方程組，將求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．詳解：設1臺機組每小時處理污水v噸，由題意得，.解得.則=7,故選D點睛：此題考查二元一次方程組組的應用，設出題目中的未知數是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞【解析】分析：由于自變量的系數是-1，所以y隨x的增大而減小，據此解答即可.詳解：∵-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵1<2，∴y1>y2.故答案為>.點睛：本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.12、109【解析】【分析】觀察不難發現，一個整數加上以這個整數為分子，整數的平方減1作為分母的分數，等于這個整數的平方乘以這個分數，然后求出a、b，再相加即可得解．【詳解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案為109.【點睛】本題考查了規律型——數字的變化類，觀察出整數與分數的分子分母的關系是解題的關鍵．13、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據內錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據同旁內角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.14、（-1，-5）【解析】

根據所給變換可得h（5，1）=（-5，-1），再計算g（-5，-1）即可．【詳解】解：h（5，1）=（-5，-1），g（-5，-1）=（-1，-5），故答案為（-1，-5）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題意．15、【解析】

先解不等式組，再求整數解的最大值.【詳解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式組的解集是所以整數解是：-1，0，1最大是1故答案為：【點睛】考核知識點：求不等式組的最大整數值.解不等式組是關鍵.16、1【解析】

設購買籃球x個，購買足球y個，根據總價=單價×購買數量結合購買資金是2000元，即可得出關于x、y的二元一次方程，解方程即可．【詳解】設購買籃球x個，購買足球y個，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=10x．因為，x、y都是正整數，所以，當x=5時，y=32；當x=10時，y=21；當x=15時，y=16；當x=20時，y=8；共有四個購買方案．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，此題是一道緊密聯系生活實際的題，二元一次方程整數解的應用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據題意和（2）中的結果，可以解答本題．詳解：（1）設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，方案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）設總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．點睛：本題考查一次函數的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數和不等式的思想解答．18、（1）.在數軸上表示不等式組的解集見解析；（2）6.【解析】

（1）先將不等式組求解范圍后在數軸上表示出來；

（2）將式子提取公因數后，再將x和m的值代入求解．【詳解】（1），由①得：，由②得：，∴不等式組的解集是.在數軸上表示不等式組的解集是：（2）當，時原式【點睛】本題主要考查因式分解的知識點，掌握一元一次不等式組的求解是解答本題的關鍵.19、（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【解析】

（1）設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，依題意，得：，解方程組可得；（2）設租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，求整數解可得.【詳解】（1）設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，依題意，得：，解得．答：每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位．（2）設租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n為整數，∴（舍去），，，∴有兩種租車方案，方案1：租4輛A型車、5輛B型車；方案2：租8輛A型車、2輛B型車．當租4輛A型車、5輛B型車時，所需費用為350×4+400×5=3400（元），當租8輛A型車、2輛B型車時，所需費用為350×8+400×2=3600（元）．∵3400<3600，∴租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【點睛】考核知識點：二元一次方程組的應用.理解題意是關鍵.20、(1)見解析；（2）見解析；（3）30【解析】

（1）設，根據條件以及外角性質可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形內角和定理可得，從而求解；（2）過點作于點，過點作的延長線于點，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；（3）連接，由ASA易證，所以，，因為，所以，又因為所以，因為，所以【詳解】（1）證明：如圖1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如圖2過點作于點，過點作的延長線于點∵∴∴∴在和中∴∴由（1）得，∵HG⊥AF，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，在和中∴∴（3）如圖3連接在和中∴∴∵∴∴∵∴∵∴【點睛】本題考查角平分線的判定、全等三角形的證明與性質，三角形面積的計算，解題關鍵是恰當做出輔助線.21、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β﹣∠α；當P在AB延長線時，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)過點P作PE∥AB，根據“兩直線平行，同旁內角互補”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；進一步可求得結果.（2）過P作PE∥AD交CD于E，則AD∥PE∥BC，根據“兩直線平行，內錯角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）類似（2）的方法，分兩種情況，即：P在BA延長線時或在AB延長線時.可得出結論..【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內角互補）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代換）故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3所示，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE