2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．2．某市有個區，為了解該市初中生的視力情況，小圓設計了四種調查方案．你認為比較合理的是（）A．測試該市某一所中學初中生的視力 B．測試該市某個區所有初中生的視力C．測試全市所有初中生的視力 D．每區各抽5所初中，測試所抽學校學生的視力3．等于（）A．2 B． C． D．-24．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．下列四個實數中是無理數的是（）A．π B．1.414 C．0 D．6．如圖，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周長為28，則DB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．107．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.8．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點，表示點，那么點的位置可表示為（）A． B． C． D．9．下列無理數中，與3最接近的是（）A． B． C． D．10．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．20二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在第一象限內，且點P的橫坐標比縱坐標大1，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）＝5，點P的坐標是_____．12．已知y2-my+25=y-n213．如果一個角的補角是這個角的余角的倍，那么這個角的度數為____________．14．中，，，，則的取值范圍是_________.15．計算：23÷25=______．16．點在x軸上，則點A的坐標是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點，且MN∥PQ，點D是直線MN上一定點，C是射線BA上一動點，連結CD，過點C作CE⊥CD交直線PQ于點E．（1）若點C在線段AB上．①依題意，補全圖形；②請寫出∠ADC和∠CEB的數量關系，并證明．（2）若點C在線段BA的延長線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數量關系，不必證明．18．（8分）近年來，隨著電子商務的快速發展，電商包裹件總量占當年快遞件總量的比例逐年增長.根據某快遞公司某網點的數據統計，得到如下統計表：快遞件總量與電商包裹件總量數據統計表年份20142015201620172018快遞件總量（萬件）1.823.14.56電商包裹件總量（萬件）1.2961.482.3563.5554.86電商包裹件總量占當年快遞件總量的百分比（%）72%76%81%（1）直接寫出，的值，并在圖中畫出電商包裹件總量占快遞件總量百分比的折線統計圖；（2）若2019年該網點快遞件總量預計達到7萬件，請根據圖表信息，估計2019年電商包裹件總量約為多少萬件？19．（8分）如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求證：AC∥DF.20．（8分）補全證明過程已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代換）．∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．21．（8分）將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當的點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知，與兩角的角平分線交于點，是射線上一個動點，過點的直線分別交射線，，于點，，．（1）如圖1，若，，，求的度數；（2）如圖2，若，請探索與的數量關系，并證明你的結論；（3）在點運動的過程中，請直接寫出，與這三個角之間滿足的數量關系：_________________________________．23．（10分）如圖，已知在每個小正方形邊長為1的網格圖形中，△ABC的頂點都在格點上，D為格點.（1）求△ABC的面積；（2）經過平移，使△ABC的頂點A平移到點D的位置，請在圖中畫出平移后的△DEF.24．（12分）如圖，點是∠內的一點，過點作于點于點，且.求證:;如圖②，點是射線上一點，點是線段上一點，且，若.求線段的長.如圖③，若，將繞點以每秒的速度順時針旋轉，秒后，開始繞點以每秒的速度順時針旋轉，旋轉后停止，此時也隨之停止旋轉。旋轉過程中，所在直線與所在直線的交點記為所在直線與所在直線的交點記為.問旋轉幾秒時，？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位，據此解答．【詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關鍵．2、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【詳解】A.

抽查對象不具廣泛性、代表性，故A錯誤；

B.

調查對象不具廣泛性、代表性，故B錯誤；

C.

調查不具有可操作性，故C錯誤；

D.

每區各抽5所初中，測試所抽學校學生，抽查對象具廣泛性、代表性，可操作，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查抽樣調查，解題的關鍵是掌握抽樣調查.3、C【解析】

根據負整數指數冪的運算法則計算即可．【詳解】故選：C．【點睛】本題主要考查負整數指數冪，掌握負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．4、C【解析】

根據垂線的定義，可得∠COD，根據角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【點睛】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關鍵．5、A【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選項．【詳解】解：1.414，0，是有理數，

π是無理數，

故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、B【解析】

由已知易得，則，所以，則，即可求得BD．【詳解】∵CE平分，且∴∵∴∵∴∴的周長∴∴故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，注意認真觀察圖中各邊之間的關系．7、B【解析】

根據不等式的性質，不等式兩邊同時除以3即得答案.【詳解】解：不等式兩邊同時除以3，得.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.8、D【解析】

根據A點坐標，建立坐標系，可得C點坐標．【詳解】解：如圖，以點A為原點建立平面直角坐標系點C的位置可表示為（3，2），

故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，關鍵是正確建立坐標系．9、B【解析】

首先根據算術平方根的概念，得=3；然后根據估算無理數的大小方法得出最接近3的無理數．【詳解】∵=3，∴與3最接近的是：．故選B．【點睛】此題考查估算無理數的大小，正確得出接近3的無理數是解題關鍵；10、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（3，2）【解析】

設點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x﹣1，由題意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，點P（3，2）．故答案為：（3，2）．【點睛】此題主要考查點的坐標，解題的關鍵是根據圖像找到坐標關系.12、±5【解析】

根據完全平方公式可得n為25的平方根.【詳解】∵y2∴n=±25故答案為：±5.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于考慮正負兩種情況.13、1【解析】

設這個角是x，根據“一個角的補角是這個角的余角的4倍”作為相等關系列方程180°-x=4（90°-x）求解即可．【詳解】設這個角是x，則

180°-x=4（90°-x），

解得x=1°．

故答案是：1．【點睛】綜合考查余角和補角，根據余角和補角的定義準確的表示出題目中所敘述的數量關系是解題的關鍵．14、2<x<10【解析】

根據三角形三邊的關系解答即可.【詳解】由題意列方程為，解之得2<x<10,故答案為2<x<10.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．在三邊關系中，只要較小兩邊之和大于第三邊，三邊關系就成立，就可以組成三角形.15、【解析】分析：根據同底數冪相除的法則即可得到結果.詳解：23÷25=2-2=點睛：同底數冪相除底數不變指數相減，再把負整數指數冪寫成分數的形式.16、（6，0）【解析】

直接利用x軸點的坐標性質得出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴點A的坐標為：（6，0）．故答案為：（6，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確記憶x軸上點的坐標性質是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①見解析；②∠ADC和∠CEB的數量關系：∠ADC+∠CEB=90°；證明見解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解析】

（1）①連接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根據兩直線平行，內錯角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行線的性質，三角形外角的性質，平角的定義列式即可求得．【詳解】（1）①補全圖形，如圖．②∠ADC和∠CEB的數量關系：∠ADC+∠CEB=90°．證明：如圖1，過點C作CH∥MN．∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．∴∠ADC+∠CEB=90°．（2）如圖2①，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∴∠ADC+∠CEB=90°；如圖2②，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠2，∵∠2+∠CEB=180°，∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，∴∠CEB-∠ADC=90°；如圖2③，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∵∠ADC=∠ECD+∠1，∴∠ADC=90°+∠CEB∴∠ADC-∠CEB=90°；綜上，∠ADC和∠CEB的數量關系為：∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90°或∠ADC-∠CEB=90°．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，三角形外角的定義，是基礎題．18、（1），；折線圖詳見解析；（2）估計2019年電商包裹件總量約為5.81萬件.【解析】

（1）根據表格中的數據求得m、n的值，再畫出折線統計圖即可；（2）從增長的趨勢看每年的百分比在上一年的基礎上至少增長2%，但不超過3%.假定2019年電商包裹件總理占快遞件總量的百分比為83%，由此即可求解.【詳解】（1）m＝1.48÷2＝74%；n＝3.555÷4.5＝79%；折線圖如圖所示：（2）從增長的趨勢看每年的百分比在上一年的基礎上至少增長2%，但不超過3%.假定2019年電商包裹件總理占快遞件總量的百分比為83%，則電商包裹件總量約為（萬件）.答：估計2019年電商包裹件總量約為5.81萬件.【點睛】本題考查了百分比的計算，折線統計圖的畫法，明確折線統計圖的特點（①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數據變化趨勢）是解決問題的關鍵．19、見解析【解析】

先證明△ABC≌△DEF，根據全等三角形對應角相等可得∠ACB＝∠DFE，繼而可得∠ACF＝∠DFC，根據內錯角相等，兩直線平行即可證得AC∥DF.【詳解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF－FC＝CE－FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.20、見解析.【解析】

∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（對頂角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代換）.∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠D＋∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）.∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代換）.∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）【點睛】本題考查了平行線判定與性質，熟練掌握平行線判定性質與定理是解題的關鍵.21、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或【解析】

（1）根據題意求得點E的坐標，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質得出，由平行線的性質得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設，在中，，解得，，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【點睛】本題考查四邊形綜合，根據題意做輔助線和判斷等量關系列出方程是解題關鍵.22、（1）；（2），證明詳見解析；（3）或【解析】

（1）根據角平分線的性質結合三角形外角的性質即可求解；（2）設，，根據角平分線的性質結合四邊形內角和定理即可求解；（3）分點P在線段BD上和點P在線段BD的延長線上兩種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，∴∠BAP=∠PAE=∠BAM=，∠ABP=∠PBE=∠ABN=，∴∠BPC=∠BAP+∠ABP=；（2），理由如下：∵PA、PB是∠B