江蘇省南通市通州區2025屆八年級數學第二學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx+k的圖像經過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三2．如圖，在3×3的正方形網格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點3．如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態”從直線的左側水平平移至右側（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正確的編號是()A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④5．如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設運動時間為x，兩個正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．6．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（）A．無數個 B．7個 C．6個 D．5個8．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．9．在函數中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．10．如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是（﹣3，1），點B的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）11．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC12．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，則CD的長是（）A．1 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．14．如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B2018的坐標是______．15．點A（a,b）是一次函數y=x+2與反比例函數的圖像的交點，則__________。16．如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）17．若代數式有意義，則的取值范圍為__________．18．設a是的小數部分，則根式可以用表示為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由．20．（8分）某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生共有_____人，其中選擇類的人數有_____人；（2）在扇形統計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數．21．（8分）先化簡，再求值:，其中x=22．（10分）(1)解方程：﹣＝1(2)先化簡，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣223．（10分）如圖，在中，的角平分線交于點，交的延長線于點，連接.(1)請判斷的形狀，并說明理由；(2)已知，，求的面積.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．25．（12分）（1）計算：（2）若，，求的值26．小李在學校“青少年科技創新比賽”活動中，設計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型．甲車從處出發向處行駛，同時乙車從處出發向處行駛．如圖所示，線段、分別表示甲車、乙車離處的距離（米）與已用時間（分）之間的關系．試根據圖象，解決以下問題：（1）填空：出發_________（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離處________（米）；（2）求乙車行駛（分）時與處的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：∵正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數y=kx+k的圖像經過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數的性質．2、B【解析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．3、C【解析】

根據平移的性質即可解答.【詳解】如圖連接，根據平行線的性質得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長度故選C.【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于利用平移的性質求解.4、D【解析】

易得乙出發時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得100s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值．【詳解】解：甲的速度為：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度為：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正確的有①②③④．故選D．【點睛】考查一次函數的應用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵．5、C【解析】

小正方形運動過程中，y與x的函數關系為分段函數，即當0≤x＜完全重疊前，函數為為增函數；當完全重疊時，函數為平行于x軸的線段；當不再完全重疊時，函數為為減函數．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數關系式是分段函數，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象．關鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．6、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.7、C【解析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個點C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結論．【詳解】解：設如下圖所示中的兩個格點為C1、D，連接C1D根據勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點D為AB的中點∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時點C1即為所求過點C1作AB的平行線，交如圖所示的格點于C2、C3，根據平行線之間的距離處處相等，此時C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點C4即為所求，過點C4作AB的平行線，交如圖所示的格點于C5、C6，根據平行線之間的距離處處相等，此時C4、C5也符合題意．滿足條件的點C共有6個故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理和網格問題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質是解決此題的關鍵．8、D【解析】

根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的性質對C進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=5，所以B選項錯誤；C、原式=7，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡，分母有理化，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.9、C【解析】

根據分母不能為零，被開方數是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．10、A【解析】

作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵點A的坐標是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．11、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．12、C【解析】試題分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B證得△ABD∽△CBA，再根據相似三角形的性質求得BD的長，即可求得結果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故選C.考點：相似三角形的判定和性質點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．14、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規律后即可解決問題．【詳解】∵y=x-1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標（22018-1，22018-1）．故答案為【點睛】本題考查一次函數圖象上點的特征，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，利用規律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15、-8【解析】

把點A（a，b）分別代入一次函數y=x-1與反比例函數，求出a-b與ab的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】∵點A(a,b)是一次函數y=x+2與反比例函數的交點，∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.【點睛】反比例函數與一次函數的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數中，在對函數和所求的代數式進行適當變形，然后整體代入即可.16、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加條件是∠A=∠C，根據相似三角形的判定（有兩角對應相等的兩三角形相似）證明即可．【詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．17、且.【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不為零.18、【解析】

根據題意用表示出a，代入原式化簡計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：a=，則原式=====，故答案為：.【點睛】此題考查了估算無理數的大小，根據題意表示出a是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變為40米，設籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達到210平方米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.20、（1）450，63；（2），補全的條形統計圖見解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學生人數為2460人．【解析】

（1）根據A類學生的扇形統計圖和條形統計圖的信息可得參與調查的總人數，再乘以B類學生的占比可得選擇B類的人數；（2）根據扇形統計圖的定義得出E類學生的占比，從而可得其圓心角的度數，根據（1）的答案和扇形統計圖先求出類學生的人數，再補全條形統計圖即可；（3）先求出“綠色出行”的上學方式的占比，再乘以即可．【詳解】（1）參與本次問卷調查的學生總人數為（人）選擇類的人數為（人）故答案為：450，63；（2）E類學生的占比為則類對應的扇形圓心角的度數為選擇C類學生的人數為（人）選擇D類學生的人數為（人）選擇E類學生的人數為（人）選擇F類學生的人數為（人）補全條形統計圖如下所示：（3）由題意得：“綠色出行”的上學方式的占比為則該校選擇“綠色出行”的學生人數為（人）答：該校選擇“綠色出行”的學生人數為2460人．【點睛】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的關聯信息等知識點，熟記統計圖的相關概念是解題關鍵．21、，【解析】

將原式進行因式分解化成最簡結果，將x代入其中，計算得到結果.【詳解】解：原式===因為x=，所以原式=.【點睛】考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．22、(1)x＝2；(2)；-2.【解析】

（1）根據分式方程的解法即可求出答案．（2）根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)x2+x﹣3x+3＝x2﹣1x＝2經檢驗：x＝2是原方程的根(2)當x＝﹣2時，原式＝÷＝﹣×＝＝﹣＝﹣2.【點睛】本題考查學生的運算，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．23、(1)是等腰三角形，理由見解析；(2)．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質證得∠F=∠DAF，從而得到結論；

（2）利用S平行四邊形ABCD=2S△ADE求解即可．【詳解】(1)是等腰三角形，利用如下：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．即是等腰三角形(2)∵在等腰中，，∴．∴在中，∴∴∴．【點睛】考查了平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，體現了轉化的數學思想．24、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式，再聯立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，