湖北省黃石十四中學2025年數學八下期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，則變化后分式的值（）A．擴大為原來的2015倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．以上都不正確2．下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．3．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當AD=BC，AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當AD=BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形4．如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點，AE=8，BF=6，點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點，則PQ的長為（）A．4 B．5 C．6 D．85．當有意義時，a的取值范圍是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－26．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．7．下列調查方式中適合的是（）A．要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C．環保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式8．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=ax+x-2圖像上的不同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-110．把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣811．點關于y軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．12．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤3二、填空題（每題4分，共24分）13．把拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____.14．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩定的是_____．(填：甲或乙)15．已知一個函數的圖象與反比例函數的圖象關于軸對稱，則這個函數的表達式是__________．16．已知一組數據1,2,0,-1,x,1的平均數是1,則這組數據的極差為____.17．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．18．已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據小東所得的數據可以求出CD的長度.你同意小明的說法嗎?若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由.20．（8分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．21．（8分）矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．22．（10分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是事件；(填隨機、必然、不可能)（2）小明觀察一段時間后發現，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中減少3個白球，那么抽獎一次恰好抽中一等獎的概率是多少？請說明理由．23．（10分）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足|a-4|+（2b-12）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.24．（10分）（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F．求證：AE=CF．25．（12分）某校為了加強學生的安全意識，組織學生參加安全知識競賽，并從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖如圖所示，根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）若組的頻數比組小，則頻數分布直方圖中________，________；（2）扇形統計圖中________，并補全頻數分布直方圖；（3）若成績在分以上為優秀，全校共有名學生，請估計成績優秀的學生有多少名？26．樹葉有關的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學在校園內隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數、中位數、眾數、方差統計表平均數中位數眾數方差A樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學說：“根據以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等。”②小李同學說：“從樹葉的長寬比的平均數來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉。”請你判斷上面兩位同學的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，

∴原式變為：==

∴縮小為原來的

故選B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．2、C【解析】

本題就是應用直角梯形的這個性質作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個直角.【詳解】直角梯形應該有兩個角為直角，C中圖形已經有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．【點睛】此題是考查了直角梯形的性質與三角形的內角和定理的應用，掌握直角梯形的性質是解本題的關鍵.3、B【解析】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．4、B【解析】

利用三角形中位線定理即可作答.【詳解】∵點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的運用，解題關鍵是證得∠PDQ=90°.5、B【解析】

根據二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關鍵.6、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.7、C【解析】

利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故A錯B.調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故C對D.調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故D錯【點睛】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵8、C【解析】

根據最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其概念.9、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數圖象上的不同的兩點，，

∴該函數圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點睛】此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征,要根據函數的增減性進行推理,是一道基礎題.10、B【解析】

由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【詳解】解：∵直線AB是直線y＝﹣2x平移后得到的，∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其斜率不變）∴設直線AB的方程為y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把點（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．故選：B．【點睛】本題是關于一次函數的圖象與它平移后圖象的轉變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質，再根據題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．11、A【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點點關于y軸對稱的點坐標為故選A.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．12、D【解析】

根據二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式確定新拋物線的頂點坐標．然后可得出頂點式的解析式。【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1）．

可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案為：y=（x+1）1-1【點睛】此題考查了二次函數圖象與幾何變換以及一般式轉化頂點式，正確將一般式轉化為頂點式是解題關鍵．14、乙【解析】

根據標準差的意義求解可得．標準差越小，穩定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩定的是乙．故答案為：乙．【點睛】本題考查標準差的意義標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．15、【解析】

直接根據平面直角坐標系中，關于y軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象關于y軸對稱的函數x互為相反數，y不變，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數與幾何變換，掌握關于y軸對稱時，y不變，x互為相反數是解題關鍵．16、4【解析】

根據平均數的定義求出x的值，再根據極差的定義解答．【詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數據的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了算術平均數、極差，熟練掌握算術平均數、極差的概念以及求解方法是解題的關鍵.17、5【解析】

首先根據矩形的性質可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進而得出BE=DE，設DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長為5.【點睛】本題考查折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質和矩形的性質.18、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進而可得△BOC的面積為8，又因為△BOC的面積=?ABCD的面積，進而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點睛：本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應邊、對應角分別相等．三、解答題（共78分）19、同意，CD=13m.【解析】

直接利用等邊三角形的判定方法得出△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．【詳解】同意連接BD，如圖∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等邊三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴CD=B答：CD的長度為13m．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及等邊三角形的判定，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．20、(1)證明見解析；(2)BG=5+5．【解析】

（1）由角平分線的性質和中垂線性質可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可證四邊形DGCE是菱形；

（2）過點D作DH⊥BC，由銳角三角函數可求DH的長，GH的長，BH的長，即可求BG的長．【詳解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形又∵DE=EC∴四邊形DGCE是菱形(2)如圖，過點D作DH⊥BC，∵四邊形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握菱形的判定是關鍵．21、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明FA=FC，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結論；（2）設DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面積即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是菱形；（2）解：設DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的邊長EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面積為：4×5=1．點睛：本題考查了矩形的性質、菱形的性質和判定、菱形的面積、勾股定理.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.22、（1）必然；（2）15個；（3），理由見解析.【解析】

（1）根據題意即可判斷為小明中獎是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以總球數即可得到袋中白球的數量；（3）先求出紅球的個數，再用概率公式進行求解.【詳解】（1）必然（2）24×=15（個）答：白球約有15個（3）紅球有24×=3（個）總個數24-3=21（個）答：抽總一等獎的概率是【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意找到關系進行求解.23、△ABC為直角三角形，理由見解析.【解析】

根據絕對值、平方、二次根式的非負性即可列出式子求出a,b,c的值，再根據勾股定理即可判斷.【詳解】△ABC為直角三角形，理由，由題意得a-4=0.2b-12=0,10-c=0,所以a=8、b=6，c=10.所以a2+b2=c2,△ABC為直角三角形.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據非負性求出各邊的長.24、證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．考點：平行四邊形的性質．25、（1）16,40；（2），見解析；（3）估計成績優秀的學生有470名．【解析】

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