河北石家莊市新華區第四十二中學2025年數學八下期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各曲線中能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．2．如圖，在同一直角坐標系中，函數和的圖象相交于點A，則不等式的解集是A． B． C． D．3．如圖，已知一次函數y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．已知點在拋物線上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．5．若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y26．去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣18．下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個數是（）①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的兩條對角線成互相垂直平分；④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．19．若函數y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為()A．－3 B．－ C．9 D．－10．順次連接四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形11．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、4012．如圖，的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x2y﹣y3＝_____．14．數據3,7,6，，1的方差是__________．15．已知一次函數y＝（m﹣1）x﹣m+2的圖象與y軸相交于y軸的正半軸上，則m的取值范圍是_____．16．“暑期乒乓球夏令營”開始在學校報名了，已知甲、乙、丙三個夏令營組人數相等，且每組學生的平均年齡都是14歲，三個組學生年齡的方差分別是，，如果今年暑假你也準備報名參加夏令營活動，但喜歡和年齡相近的同伴相處，那么你應選擇是________.17．在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.18．菱形的周長為8cm,一條對角線長2cm,則另一條對角線長為cm.。三、解答題（共78分）19．（8分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據測試成績制作了下面兩個統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數為___________，圖①中的值為___________；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？20．（8分）計算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.21．（8分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯絡，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.22．（10分）某校八(3)班全體同學參加植樹苗活動，下面是今年3月份該班同學植樹苗情況的扇形統計圖和不完整的條形統計圖：請根據以上統計圖中的信息解答下列問題．(1)該班同學共________人，植樹苗3株的人數為________人；(2)該班同學植樹苗株數的中位數是________；(3)小明用以下方法計算該班同學平均植樹苗的株數是：(株)，根據你所學知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算出正確的結果．23．（10分）解下列一元二次方程(1)(2)24．（10分）如圖，在ABCD中，點E，F分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；(2)AE=CF.25．（12分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數關系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．(1)直接寫出點B和點D的坐標．(2)若點P是射線MD的一個動點，設點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數關系，并指出x的取值范圍．(3)當S＝10時，平面直角坐標系內是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】因為對于函數中自變量x的取值,y有唯一一個值與之對應,故選B.2、C【解析】

先利用得到，再求出m得到，接著求出直線與x軸的交點坐標為，然后寫出直線在x軸上方和在直線下方所對應的自變量的范圍．【詳解】當時，，則，把代入y2得，解得，所以，解方程，解得，則直線與x軸的交點坐標為，所以不等式的解集是，故選C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．3、A【解析】分析：本題利用一次函數與方程組的關系來解決即可.解析：兩個函數的交點坐標即為方程組的解，由圖知P（-4，-2），∴方程組的解為.故選A.點睛：方程組與一次函數的關系：兩條直線相交，交點坐標即為兩個函數解析式組成的方程組的解.本體關鍵是要記得這個知識點，然后看圖直接給出答案.4、A【解析】

分別計算自變量為1和2對應的函數值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選：A【點睛】此題考查二次函數頂點式以及二次函數的性質，解題關鍵在于分析函數圖象的情況5、D【解析】

根據不等式的性質逐一進行判斷,選項A,在不等式x>y兩邊都減1,不等號的方向不變,即可判斷A的正確性,選項B,在不等式x>y兩邊都乘上2,不等號的方向不變,即可判斷B的正確性;選項C,在不等式x>y兩邊都加上1,不等號的方向不變,即可判斷C的正確性,選項D,可舉例說明,例如當x=1,y=-2時,x>y,但x2＜y2,故可判斷D的正確性,據此即可得到答案.【詳解】A、不等式的兩邊減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊乘2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都加1，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當0＜x＜1，y＜﹣1時，x2＜y2，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的相關知識質,熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵;6、B【解析】

先比較平均數得到甲組和乙組產量較好，然后比較方差得到乙組的狀態穩定．【詳解】因為甲組、乙組的平均數丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產量比較穩定，所以乙組的產量既高又穩定，故選B．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數的意義．7、A【解析】

根據分母不能為零，可得答案．【詳解】解:由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題的關鍵8、C【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可．【詳解】解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，為真命題；

②兩條對角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對角線互相垂直且相等，為真命題，

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出該命題的逆命題．9、D【解析】

本題可先求函數y=2x+3與x軸的交點，再把交點坐標代入函數y=3x-2b，即可求得b的值．【詳解】解：在函數y=2x+3中，當y=0時，x=﹣，即交點（﹣，0），把交點（﹣，0）代入函數y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故選D．【點睛】錯因分析

容易題.失分原因是對兩個一次函數圖象的交點問題沒有掌握.10、D【解析】

根據題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定．【詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．11、D【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數據中42出現了兩次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數據的中位數為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.12、A【解析】

利用平行四邊形的性質，三角形中位線定理即可解決問題【詳解】解：平行四邊形的周長為18，，，，∴，，，的周長為，故選．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．14、10.8【解析】

根據平均數的計算公式先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數據的平均數是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數據的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、m＜2且m≠1【解析】

根據一次函數圖象與系數的關系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得m-1≠0，-m+2＞0，

解得m＜2且m≠1．

故答案為m＜2且m≠1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．16、乙組【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定解答即可．【詳解】解：∵，，，∵最小，∴乙組學生年齡最相近，應選擇乙組.故答案為：乙組．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．17、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因為∠A=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.18、【解析】解：先根據菱形的四條邊長度相等求出邊長，再由菱形的對角線互相垂直平分根據勾股定理即可求出另一條對角線的長。三、解答題（共78分）19、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數相加即可求得參加跳繩測試的學生人數，利用百分比的意義求得m即可；（Ⅱ）利用加權平均數公式求得平均數，然后利用眾數、中位數定義求解；（Ⅲ）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學生人數是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均數是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在這組數據中，4出現了25次，出現次數最多；∴這組樣本數據的眾數是：4；∵將這組樣本數據自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數都是4，有∴這組樣本數據的中位數是：4；（Ⅲ）∵在50名學生中跳繩測試得3分的學生人數比例為1%，∴估計該校該校九年級跳繩測試中得3分的學生有1200×1%=120（人）．

答：該校九年級跳繩測試中得3分的學生有120人．【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用，還考查了加權平均數、中位數和眾數以及用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．20、（1）-19-6；（2）3-.【解析】分析：(1)用平方差公式和完全平方公式計算；(2)把式子中的二次根式都化為最簡二次根式后，再加減.詳解：(1)()(﹣)﹣(＋3)2＝7－5－(3＋6＋18)＝－19－6；(2)＝＝3－.點睛：本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的混合運算順序與實數的混合運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號時要先算括號里的或先去括號，能夠使乘法公式的盡量使用乘法公式．21、(1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙兩人符合約定．【解析】

（1）由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根據圖像可判定當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇，然后設乙休息后所行的路程y與x之間的函數關系為y＝kx+b(k≠0)，根據圖像可得其經過(50，10)和(80，20)兩點，列出二元一次方程組，解得即可，根據函數解析式，即可得出乙所用的時間，即得出自變量x的取值范圍；（3）根據圖像信息，結合（1）和（2）的結論，判定當x=50,和x=1時，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可看是否符合約定.【詳解】解：(1)0.25km/min；由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，其速度為30÷120=0.25km/min;(2)當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇．設乙休息后所行的路程y與x之間的函數關系為y＝kx+b(k≠0)，因為圖像經過(50，10)和(80，20)兩點，由題意，得，解得：，所以y與x之間的函數關系式為．當y＝30時，x＝1．所以自變量x的取值范圍為50≤x≤1．(3)當x=50時，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5<3，符合約定．當x=1時，甲走了27.5km，乙走了30km，30-27.5=2.5<3，符合約定．所以甲、乙兩人符合約定．【點睛】此題主要考查利用函數圖像獲取信息進行求解，理解題意，熟練運用，即可解題.22、(1)50，12；(2)2；(3)小明的計算不正確，正確的計算為2.4株【解析】

（1）由植樹苗2株的人數及其所占的百分比即可求出該班的人數，再減去植樹苗1株、2株、4株、5株的人數可得植樹苗3株的人數；（2）根據中位數的定義即可求得；（3）根據平均數的定義即可判斷.【詳解】解：（1）該班的人數為；植樹苗3株的人數為；（2）將植數苗的株數按從小到大排列，處于最中間位置的株數為2株，故該班同學植樹苗株數的中位數是2；（3）該班同學平均植樹苗的株數應是總株數除以總人數，而不是總株數，5也不是總人數，所以小明的計算不正確.正確的結果應為：株【點睛】本題考查了數據的處理，掌握中位數及平均數的定義是解題的關鍵.23、；.【解析】

(1)利用因式分解法進行求解即可；(2)利用公式法進行求解即可.【詳解】(1)，(x+2)(x+8)=0x+2=0或x+8=0，所以；(2)，a=3，b=6，c=-2，b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，x===-1±，所以.【點睛】本題考查了解一元二次方程，根據一元二次方程的特點選擇適當的方法進行求解是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可證四邊形BFDE是平行四邊形；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，又ED=BF，從而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即DE∥BF.∵BE∥DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴ED=BF,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等是解答本題的關鍵.25、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應的購票總價為13200元；（2）分段