2025屆廣西崇左市八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．2．在正方形中，是邊上一點，若，且點與點不重合，則的長可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．44．關(guān)于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．55．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．6．若關(guān)x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）．A． B．C． D．或8．在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．450 B．600 C．750 D．12009．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?b=3k?3中,正確的個數(shù)是()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個10．如圖，在矩形中無重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，□的頂點、、的坐標分別是，，，則頂點的坐標是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________14．已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當PQcm時，點C到PQ的距離為______．15．關(guān)于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常數(shù)項為0，則實數(shù)m=_______16．如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，且，則_____.17．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．18．菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長是_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，分成了四個扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉(zhuǎn)盤來做一個游戲，指針指向藍色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.20．（8分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點D，將沿折疊，使點C落在點A處．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，在矩形中，點在邊上，且平分.(1)證明為等腰三角形;(2)若，，求的長.22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點．（1）在圖中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．23．（10分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點點是直線上一個動點，如圖所示，設(shè)點的橫坐標為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結(jié)．（1）求的值并結(jié)合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標；（3）將三角形沿著翻折，點的對應(yīng)點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．24．（10分）如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進行如下操作：①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交BC于點E；②連接AE，DE；③作DF⊥AE于點F．根據(jù)操作解答下列問題：（1）線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．25．（12分）9月28日，我國神舟七號載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號飛船返回艙返回過程中的相關(guān)記錄：從返回艙制動點火至減速傘打開期間，返回艙距離地面的高度與時間呈二次函數(shù)關(guān)系，減速傘打開后，返回艙距離地面的高度與時間呈一次函數(shù)關(guān)系，高度和時間的對應(yīng)關(guān)系如下表：時間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態(tài)返回艙制動點火返回艙高速進入黑障區(qū)引導傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉放熱大底著陸系統(tǒng)正式啟動返回艙成功降落地面設(shè)減速傘打開后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數(shù)關(guān)系式。在返回艙在距離地面5km時，要求宇航員打開電磁信號燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應(yīng)在何時開啟信號燈？26．傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)，難度一般．2、B【解析】

且根據(jù)E為BC邊上一點（E與點B不重合），可得當E與點C重合時AE最長，求出AC即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點，E與點B不重合，∴當E與點C重合時AE最長，則3＜AE≤，故選：B.【點睛】本題考查全正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出當E與點C重合時AE最長是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【點睛】本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質(zhì)、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關(guān)鍵4、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小兩條邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷.【詳解】A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．6、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7、A【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?3)得，2?x?m=2(x?3)，∵分式方程有增根，∴x?3=0，解得x=3，∴2?3?m=2(3?3)，解得m=?1.故選A.8、B【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故選：B．點睛：本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15°．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對③④進行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a<0，所以②錯誤；∵x3時,一次函數(shù)=kx+b的圖象都在函數(shù)=x+a的圖象上方，∴不等式kx+bx+a的解集為x3，所以③正確；∵y=3+a，y=3k+ba=y?3，b=y?3k，∴a?b=3k?3，故④正確；故選：A【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)的性質(zhì)10、B【解析】

分別表示出空白矩形的長和寬，列式計算即可．【詳解】解：空白矩形的長為，寬為,∴面積=故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的計算，根據(jù)題意表示出空白矩形的邊長是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．12、C【解析】

由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因為AB=5，點D的橫坐標為2，所以點C的橫坐標為7，根據(jù)點D的縱坐標和點C的縱坐標相同即可的解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，∴AB=CD=5，∵點D的橫坐標為2，∴點C的橫坐標為2+5=7，∵AB∥CD，∴點D和點C的縱坐標相等為3，∴C點的坐標為（7，3）．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標都相等，將點向右移動幾個單位橫坐標就加幾個單位．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．14、或．【解析】

如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則，同理，．【詳解】∵點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，∴如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點C到PQ的距離為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．15、-3【解析】分析：根據(jù)常數(shù)項為0，且二次項系數(shù)不為0列式求解即可.詳解：由題意得，，解之得，m=-3.故答案為：-3.點睛：本題考查了一元二次方程的定義，本題的易錯點是有些同學只考慮常數(shù)項為0這一條件，而忽視了二次項系數(shù)不為0這一隱含的條件.16、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.17、0.5【解析】

經(jīng)過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經(jīng)過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用及矩形的性質(zhì)；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關(guān)鍵．18、20cm【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根據(jù)勾股定理得，AB=，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm．

故答案為：20【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．三、解答題（共78分）19、游戲公平【解析】

直接利用概率公式求得指針指向藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進而比較得出答案．【詳解】解：∵紅色區(qū)域扇形的圓心角為，∴藍色區(qū)域扇形的圓心角為60°+60°，，，∴，所以游戲公平.故答案為：游戲公平.【點睛】本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的定義可得，由折疊圖形的性質(zhì)可得，DE垂直平分AC，可得，即可求證；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根據(jù)內(nèi)角和等于180度即可求解．【詳解】解：（1）平分，．∵將沿DE對折后，點C落在點A處，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【點睛】本題考查折疊圖形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用各種知識證明和求解，是個較簡單的幾何題．21、（1）理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理證明即可.（2）在三角形ABE中應(yīng)用勾股定理可計算的BE的長，再結(jié)合三角形BCE為等腰三角形即可的BC=BE.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∵EC平分，，即是等腰三角形.（2）∵四邊形ABCD是矩形，，由勾股定理得：【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定定理，難度系數(shù)較小，應(yīng)當熟練掌握.22、（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理作出邊長為的正方形即可得；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）如圖1所示：（2）如圖2，連AC，則∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質(zhì)．23、（1），，（2），（3）能，，（4）【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數(shù)有交點求出m的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點坐標，把代入中求出的值即可得出P點坐標；（3）當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標相等且在直線上即可得出結(jié)論．（4）設(shè)，則，，根據(jù)PD=DB，構(gòu)建方程求出，即可解決問題．【詳解】解：（1）∴反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象進過點（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由圖象得：；（2）∵線段OC最短時，∴OC為∠AOB的平分線，∵對于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四邊形O′COD能為菱形，∵當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此時P橫縱坐標相等且在直線上，即，解得：，即P．（4）設(shè)B，則，∵PD=DB，∴，解得：（舍棄），∴，D，，，【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，在解答此題時要注意利用數(shù)形結(jié)合求解．24、（1）DF＝AB；（2）15°【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF＝DC即可解決問題；（2）只要證明∠