湖北襄陽老河口四中學2025屆數學八下期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果有意義，那么實數x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-22．下列圖形中，對稱軸條數最多的是（）A． B． C． D．3．當x分別取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、時，分別計算分式的值，再將所得結果相加，其和等于()A．-1 B．1 C．0 D．20194．如果下列各組數是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，65．如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長為（）cm．A．4 B．6 C．4 D．36．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．107．小明同學將某班級畢業升學體育測試成績（滿分30分）統計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（）分數202122232425262728人數2438109631A．該組數據的眾數是24分B．該組數據的平均數是25分C．該組數據的中位數是24分D．該組數據的極差是8分8．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．小李家距學校3千米，中午12點他從家出發到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數關系的是（）A． B．C． D．10．如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分二、填空題(每小題3分,共24分)11．數據1、x、-1、2的平均數是，則這組數據的方差是_______．12．如圖，在平行四邊形中，，．以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線交的延長線于點，則的長是____________．13．關于x的方程有解，則k的范圍是______．14．外角和與內角和相等的平面多邊形是_______________．15．已知點P（3，﹣1）關于y軸的對稱點Q的坐標是_____________.16．有一組數據：2，5，5，6，7，這組數據的平均數為_____．17．如圖，函數y=k1x

(x>0)的圖象與矩形OABC的邊BC交于點D，分別過點A，D作AF∥DE，交直線y=k2x(k2<0)于點F，E.若OE=OF，BD=2CD，四邊形ADEF的面積為12，則k1的值為18．已知一個函數的圖象與反比例函數的圖象關于軸對稱，則這個函數的表達式是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來．（1）；（2）20．（6分）(1)解方程：﹣＝1(2)先化簡，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣221．（6分）解不等式組：,并把解集在數軸上表示出來.22．（8分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達式；（3）過點A作直線l3⊥x軸，交l2于點D，求四邊形ABCD的面積．23．（8分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點.（1）若點是軸上的一動點，連接、，當的值最小時，求出點的坐標及的最小值；（2）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值.24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點E，F，連接BF．（1）如圖1，在旋轉的過程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當旋轉至90°時，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉角度α的大?。?5．（10分）如圖，中，.（1）用尺規作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）26．（10分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件．2、C【解析】

根據軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數，再比較即可解答．【詳解】解：A.有1條對稱軸；B.有1條對稱軸；C.這個組合圖形有8條對稱軸；D.有2條對稱軸．故選：C．【點睛】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．3、A【解析】

設a為負整數，將x=a代入得：，將x=-代入得：，故此可知當x互為負倒數時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】∵將x=a代入得：，將x=-代入得：，∴，當x=0時，=-1，故當x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，時，得出分式的值，再將所得結果相加，其和等于：-1．故選A．【點睛】本題主要考查的是數字的變化規律和分式的加減，發現當x的值互為負倒數時，兩分式的和為0是解題的關鍵．4、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，這個就是直角三角形.【詳解】，，，能組成直角三角形的一組數是、、.故選：.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.5、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的長．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的長為4cm．故選：C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，關鍵是根據在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；以及勾股定理解答．6、C【解析】設第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、B【解析】

根據眾數、中位數、極差的概念，采用逐一檢驗法進行答題．【詳解】A、數據24出現了10次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是24分，故A正確；B、=24分，故B錯誤；C、這組數據一共有46個數據，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以這組數據的中位數是24分，故C正確；D、該組數據的極差是28-20=8分，故D正確，符合題意的是B選項，故選B．【點睛】本題考查了平均數，中位數，眾數及極差的概念及求法，熟練掌握相關定義以及求解方法是解題的關鍵.8、C【解析】

根據分式有意義的條件，即可解答.【詳解】分式有意義的條件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以選C.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.9、C【解析】

根據小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學習用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【點睛】本題考查了函數圖象，比較簡單，了解橫、總坐標分別表示什么是解題的關鍵．10、D【解析】

根據平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可.【詳解】∵點是線段的中點，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項錯誤；故選：D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．【詳解】解：∵∴s2=．故答案為：.【點睛】本題考查了方差的定義與平均數的定義，熟練掌握概念是解題的關鍵.12、3【解析】

根據角平分線的作圖和平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定和性質解答即可．【詳解】由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，

∴∠ABG=∠GBC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AG=AB=4，

∴GD=AD=AG=7-4=3，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠H=∠ABH=∠AGB，

∵∠AGB=∠HGD，

∴∠H=∠HGD，

∴DH=GD=3，

故答案為：3.【點睛】此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質，熟練根據角平分線的性質得出∠ABG=∠GBC是解題關鍵．13、k≤5【解析】

根據關于x的方程有解，當時是一次方程，方程必有解，時是二元一次函數，則可知△≥0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當時是一次方程，方程必有解，此時②當時是二元一次函數，此時方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．

總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．14、四邊形【解析】

設此多邊形是n邊形，根據多邊形內角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點睛】本題考查多邊形內角和與外角和，熟記n邊形的內角和公式，外角和都是360°是解題的關鍵．15、（-3，-1）【解析】

根據關于y軸對稱的點的坐標為，縱坐標不變，橫坐標互為相反數即可解答.【詳解】解：∵點Q與點P（3，﹣1）關于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為：（-3，-1）.【點睛】本題主要考查關于對稱軸對稱的點的坐標特征，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.16、1.【解析】

把給出的這1個數據加起來，再除以數據個數1，就是此組數據的平均數．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數據的平均數是1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平均數的意義與求解方法，關鍵是把給出的這1個數據加起來，再除以數據個數1．17、2【解析】

如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四邊形ADEF，進而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【詳解】解：如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四邊形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四邊形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合．求出S△AOD的值是解答本題的關鍵．18、【解析】

直接根據平面直角坐標系中，關于y軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象關于y軸對稱的函數x互為相反數，y不變，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數與幾何變換，掌握關于y軸對稱時，y不變，x互為相反數是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），答案見解析；（2）不等式組無解，答案見解析．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2）

由①得：x＞2，

由②得：x＜?1，

則不等式組無解．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、(1)x＝2；(2)；-2.【解析】

（1）根據分式方程的解法即可求出答案．（2）根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)x2+x﹣3x+3＝x2﹣1x＝2經檢驗：x＝2是原方程的根(2)當x＝﹣2時，原式＝÷＝﹣×＝＝﹣＝﹣2.【點睛】本題考查學生的運算，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．21、-3＜x≤1【解析】

分別解不等式，在數軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：∴原不等式組的解集為-3＜x≤1解集在數軸上表示為：【點睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.22、（1）直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）直線l2的表達式為：y＝x+3；（3）四邊形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）利用待定系數法求直線l1的表達式（2）根據一次函數沿著y軸向上平移的規律求解（3）根據題意可知四邊形為平行四邊形，又各點的坐標，可直接求解【詳解】（1）設直線l1的表達式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，所以，直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）將l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5個單位長度，由幾何變換可得：直線l2的表達式為：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根據題意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四邊形ABCD的面積＝5×3＝1．【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，一次函數圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關鍵在于利用待定系數法求出k,b的值23、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點H的坐標，作點B關于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長；求得直線B′H的解析式為y=，即可得到點M的坐標為．

（2）依據△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數．【詳解】解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作點B關于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），

此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值為設直線B'H的解析式為y=kx+b，則有解得：∴直線B′H的解析式為當x=0時，y=∴點M的坐標為：（2）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；

如圖，當ST=OS時，α=180°；

綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．24、（1）證明見解析；（2）平行四邊形，理由見解析；（3）45°【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，進而判斷出△AOF≌△COE，即可得出結論；（2）先判斷出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出結論；（3）先求出AC＝2，進而得出A＝1＝AB，即可判斷出△ABO是等腰直角三角形，進一步判斷出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一得出∠BOF＝90°，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四