2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n22．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜34．如圖是小明的測試卷，則他的成績為()A．25 B．50 C．75 D．1005．如圖已知直線，，，則的度數為（）A． B． C． D．6．某種服裝的進價為240元，出售時標價為360元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保特利潤不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．多項式的公因式是（）A． B． C． D．8．下列運算錯誤的是（）A．a8÷a4=a9．手機上使用14nm芯片，1nm＝0.0000001cm，則14nm用科學記數法表示為（）A．1.4×10﹣6cm B．1.4×10﹣7cm C．14×10﹣6cm D．14×10﹣7cm10．對不等式，給出了以下解答：①去分母，得；②去括號，得；③移項、合并同類項，得；④兩邊都除以3，得其中錯誤開始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④11．對于二元一次方程用含的方程表示為（）A． B． C． D．12．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_____．14．甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲乙兩人工效率相同，結果提前天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數是________．15．一只小鳥自由自在在空中飛翔，然后隨意落在下圖（由16個小正方形組成）中，則落在陰影部分的概率是．16．已知點在軸右側，且點到軸的距離為3，到軸的距離為2，則點的坐標為__________.17．寫出命題“兩直線平行,同旁內角互補.”的逆命題________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產生住宿、伙食、市內交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?19．（5分）如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數；（2）求△DCP與△BPE的周長和．20．（8分）計算：||﹣（）3+﹣||﹣121．（10分）去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？22．（10分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數；（2）AD與BC是什么位置關系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數量關系時，AE∥DG．23．（12分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．2、B【解析】試題分析：根據平行線的判定定理分別進行分析即可．解：A、∠1和∠2互補時，可得到AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對頂角，根據同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確；C、∠1=∠2，根據內錯角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項錯誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．3、B【解析】

根據數軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】解：根據數軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選：B．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、B【解析】

分別根據同底數冪的乘法法則、冪的乘方運算法則、積的乘方以及同底數冪的除法法則計算出結果，進行判斷，最后算出得分即可.【詳解】1.，故第1小題計算錯誤；2.，故第2小題計算正確；3.，故第3小題計算正確；4.，故第4小題計算錯誤，一共做對2小題，得分=2×25=50（分）.故選B.【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.5、B【解析】

先算的度數，再根據，由直線平行的性質即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補），∴，故選B．【點睛】本題主要考查了直線平行的性質（兩直線平行，同旁內角互補），掌握直線平行的性質是解題的關鍵．6、C【解析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】設打了x折，由題意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．7、C【解析】多項式15m3n2+5m2n?20m2n3中，各項系數的最大公約數是5，各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數最低是2，字母n的指數最低是1，所以它的公因式是5m2n.故選C.點睛：找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．8、D【解析】

根據同底數冪的除法，冪的乘方，積的乘方和合并同類項的法則進行判斷即可.【詳解】解：A.a8B.a2C.a2D.a32=a故選D.【點睛】本題主要考查冪的混合運算法則，合并同類項，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.9、A【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】14nm=14×0.0000001cm=1.4×10﹣6cm，故選：A．【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.10、B【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的項1，去括號注意括號前面的符號，移項也注意變號，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數注意不等號的改變，利用這些即可求解．【詳解】由題意可知，②中去括號錯了，應該是，∴錯誤的是②.故選：B.【點睛】熟練掌握解一元一次不等式的步驟，去括號注意括號前面的符號是解題的關鍵.11、A【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】解：方程x-2y=7，

解得：y=，

故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．12、B【解析】

根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設第三邊長度為a，根據三角形三邊關系解得.只有B符合題意故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關系，能根據關系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x﹣5≥1【解析】

根據題意列不等式.【詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【點睛】考核知識點：列不等式.理解題意是關鍵.14、10【解析】

設甲計劃完成此項工作的天數是x天，根據甲隊完成的部分＋乙隊完成的部分＝總工作量（單位1），即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解析：設甲計劃完成的天數為，甲的工作效率為，．解得：經檢驗為原方程的解．故答案為：10【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵．15、【解析】

根據幾何概率的求法：小鳥落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．【詳解】解：設每個小正方形的邊長為1，由圖可知：陰影部分面積為：所以圖中陰影部分占5個小正方形，其面積占總面積的，所以其概率為．故答案為．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．16、或【解析】

根據點到坐標軸的距離公式(點到軸的距離為，到軸的距離為)計算出的值，再由題意取合適的坐標即可.【詳解】解：點到軸的距離為3，到軸的距離為2解得點在軸右側所以點P的坐標為或故答案為：或【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握點到坐標軸的距離公式是解題的關鍵.17、同旁內角互補，兩直線平行.【解析】

如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這個命題就是另一個命題的逆命題，先找出原命題的條件和結論，根據逆命題定義寫出逆命題即可；【詳解】解：逆命題為：同旁內角互補，兩直線平行.故答案為：同旁內角互補，兩直線平行.【點睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x=500y=54；（2）標準間房價每日每間不能超過450【解析】

（1）結合旅游總共開支了13668元，以及他們四個人在北京的住宿費剛好等于表中所示其他三項費用之和分別得出等式，列出方程組，解得答案即可；（2）結合他們往返都坐飛機（成人票五五折），求出總費用，進而求出答案.【詳解】（1）往返高鐵費：（524×3+524÷2）×2=3668元依題意列方程組：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通費：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；設預定的房間房價每天a元則4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：標準間房價每日每間不能超過450元．點睛：本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，能正確地根據題意找出等量關系、不等關系，從而列出方程組、不等式是解題的關鍵.19、（1）66°；（2）15.2【解析】

（1）根據全等三角形的性質得到∠ABC=∠DBE，計算即可；（2）根據全等三角形的性質求出BE、DE，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度數為66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周長和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．故答案是：（1）66°；（2）15.2【點睛】本題考查的是全等三角形的性質、角的和差倍分，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．20、.【解析】

直接利用立方根以及算術平方根的性質化簡各數得出答案．【詳解】原式＝＝＝【點睛】本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．21、（1）飲用水和蔬菜分別為1件和2件（2）設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車3輛，乙車3輛（3）運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元【解析】試題分析：（1）關系式為：飲用水件數+蔬菜件數=320；（2）關系式為：30×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥1；10×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥2；（3）分別計算出相應方案，比較即可．試題解析：（1）設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解這個方程，得x=1．∴x﹣80=2．答：飲用水和蔬菜分別為1件和2件；（2）設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛．得：，解這個不等式組，得2≤m≤3．∵m為正整數，∴m=2或3或3，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車3輛，乙車3輛；（3）3種方案的運費分別為：①2×300+6×360=2960（元）；②3×300+5×360=3000（元）；③3×300+3×360=3030（元）；∴方案①運費最少，最少運費是2960元．答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．考點：1.一元一次不等式組的應用；2.二元一次方程組的應用．22、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由見解析；（3）當α＝2β時，AE∥DG．理由見解析．【解析】

（1）根據平行線的判定定理得到AB∥CD，由平行線的性質得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行線的性質得到∠BAF=∠CFE，根據角平分線的定義得到∠BAF=∠FAD，等量代換得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行線的判定即可得到結論；（3）根據平行線