山東省青島市四區聯考2025屆八年級數學第二學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．112．化簡的結果是（）A．2 B．-2 C． D．43．我們八年級下冊的數學課本厚度約為0.0085米，用科學記數法表示為（）A．8.5×10﹣4米 B．0.85×10﹣3米 C．8.5×10﹣3米 D．8.5×103米4．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，以CA為半徑作⊙C，則△ABC斜邊的中點D與⊙C的位置關系是（）A．點D在⊙C上 B．點D在⊙C內C．點D在⊙C外 D．不能確定5．若一次函數的函數圖像不經過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四6．已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）7．已知正比例函數y＝（m﹣8）x的圖象過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜88．已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．59．某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表:一戶居民每月用電量x(度)電費價格(元/度)0.480.530.78七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過200元，則李叔家七月份最多可用電的度數是().A．100 B．400 C．396 D．39710．已知直線y=mx+n（m，n為常數）經過點（0，﹣2）和（3，0），則關于x的方程mx+n=0的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=311．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數是（）A．30° B．45° C．65° D．75°12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為，則的值為_______．14．將直線y=2x+1向下平移2個單位，所得直線的表達式是__________．15．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．16．若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．17．如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．18．如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點E，F，連接BF．（1）如圖1，在旋轉的過程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當旋轉至90°時，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉角度α的大小．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數的圖象經過線段的中點，交于點，交于點．設直線的解析式為．（1）求反比例函數和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．21．（8分）如圖，已知某學校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個車站D距5000米，現要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？22．（10分）如圖，在中，為邊的中點，過點作，與的延長線相交于點，為延長上的任一點，聯結、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當為邊的中點，且時，求證：四邊形為矩形．23．（10分）在一次夏令營活動中，主辦方告訴營員們A、B兩點的位置及坐標分別為（-3，1）、（-2，-3），同時只告訴營員們活動中心C的坐標為（3，2）（單位：km）（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若營員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點C相對于點B的位置．24．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．25．（12分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據小東所得的數據可以求出CD的長度.你同意小明的說法嗎?若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由.26．為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質．2、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.0085的小數點向右移動3位得到8.5，所以0.0085米用科學記數法表示為8.5×10-3米，故選C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】根據勾股定理，由△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根據直角三角形的的性質，斜邊上的中線等于斜邊長的一半，即CD=5＜AC=6，所以點D在在⊙C內.故選B.5、D【解析】

根據k=5＞0，函數圖像經過一、三象限，b=1＞0，函數圖像與y軸的正半軸相交，即可進行判斷．【詳解】根據k=5＞0，函數圖像經過第一、三象限，b=1＞0，函數圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數的函數圖像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數圖像的性質，熟練掌握一次函數圖像與系數的關系是解決本題的關鍵.6、B【解析】試題分析：根據點P在第四象限，所以P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，由P點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，即可推出P點的橫、縱坐標，從而得出（2，-3）．故選B．考點：平面直角坐標系7、D【解析】

根據正比例函數的性質，首先根據圖象的象限來判斷m﹣1的大小，進而計算m的范圍.【詳解】解：∵正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象過第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題主要考查正比例函數的性質，根據一次函數的一次項系數的正負確定圖象所在的象限.8、C【解析】

先求出這個三角形斜邊上的高，再根據全等三角形對應邊上的高相等解答即可．【詳解】解：設面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形對應邊上的高相等的性質和三角形的面積公式，較為簡單．9、C【解析】

先判斷出電費是否超過400度，然后根據不等關系：七月份電費支出不超過200元，列不等式計算即可．【詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費支出不超過200元時電費不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1．

答：李叔家七月份最多可用電的度數是1．

故選：C．【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的不等關系．10、D【解析】

方程mx+n=0就是函數y=mx+n的函數值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點的橫坐標就是方程mx+n=0的解．【詳解】解：∵直線y=mx+n（m，n為常數）經過點（1，0），∴當y=0時，x=1，∴關于x的方程mx+n=0的解為x=1．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．11、C【解析】

先根據旋轉的性質得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質得到∠ABD=∠ADB，然后根據三角形內角和計算∠ABD的度數．【詳解】∵△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握旋轉的性質，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關鍵．12、A【解析】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距離等于1．故選A．考點：平移的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】由題意可得3-2x=1，解得x=，又∵2+3x≠1，解得x=.【點睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則14、【解析】由題意得：平移后的解析式為：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直線的表達式是y=2x-1．故答案為y=2x-1．15、45°．【解析】

根據勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可的結論.【詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.16、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可．【詳解】設經過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【點睛】此題考查待定系數法求一次函數的解析式，正確理解題意，利用一次函數解析式確定點的橫坐標a的值.17、±18.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案為：±18.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握運算法則18、【解析】

連接AE，由垂直平分線的性質可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）平行四邊形，理由見解析；（3）45°【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，進而判斷出△AOF≌△COE，即可得出結論；（2）先判斷出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出結論；（3）先求出AC＝2，進而得出A＝1＝AB，即可判斷出△ABO是等腰直角三角形，進一步判斷出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一得出∠BOF＝90°，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底邊上的中線是底邊上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，判斷出△ABO是等腰直角三角形是解本題的關鍵．20、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標結合矩形的性質即可得出點C的坐標，由中點的性質即可得出點A的坐標，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結合反比例函數解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結論；

（3）觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下關系結合交點坐標即可得出不等式的解集．【詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴∴設，∴∴，∴，∴∴，，∴（2）=22.5（3）根據圖像可得或.【點睛】本題考查了矩形的性質、反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎題難度不大，解決該題型題目時，求出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵.21、3125米【解析】試題分析：由勾股定理先求出BD的長度，然后設超市C與車站D的距離是x米，分別表示出AC、BC、的長度，對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，設超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米．點睛：本題關鍵在于設未知數，列方程求解.22、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質和中點證明，則有，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質得出，進而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點，．即．又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質，平行線的性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5km處．【解析】

（1）利用A，B點坐標得出原點位置，建立坐標系，進而得出C點位置；

（2）利用所畫圖形，進而結合勾股定理得出答案．【詳解】（1）根據A（-3，1），B（-2，-3）畫出直角坐標系，描出點C（3，2），如圖所示：（2）∵BC=5，∴點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5km處．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置以及勾股定理等知識，得出原點的位置是解題關鍵．24、（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊