2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-12．若a＞b，則下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b+13．已知等腰△ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范圍是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜104．已知x，y滿足方程組，則x與y的關系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣35．如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．46．下列四幅圖中，和不是同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④7．一個三角形的兩邊分別是2和7，則它的第三邊可能是()A．3 B．4 C．5 D．68．將50個數據分成5組列出頻數分布表，其中第一組的頻數為6，第二組與第五組的頻數和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．509．不等式組的解集在數軸上應表示為()A． B．C． D．10．如圖，A、B是數軸上的兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，則（3a+b）-(2a-ab)=________12．如圖，已知△ABC中，點D在AC邊上(點D與點A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點E處，得到△EBD．請從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數為______°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數為_______°(用含α的式子表示)13．若a3，則不等式a3x2a的解集為_____.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．15．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是_____．16．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某織布廠有150名工人，為了提高經濟效益,增設制衣項目,已知每人每天能織布30m,或利用所織布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,將布直接出售，每米布可獲利2元，將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人每天只能做一項工作，且不計其他因素，設安排x名工人制衣.(1)一天中制衣所獲利潤P是多少(用含x的式子表示);(2)一天中剩余布所獲利潤Q是多少(用含x的式子表示);.(3)一天當中安排多少名工人制衣時，所獲利潤為11806元?18．（8分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．19．（8分）已知x222x-3y-a0，y是正數，求a的取值范圍.20．（8分）（閱讀理解）在解方程組或求代數式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（2）解方程組（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程組的解為，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（類比遷移）（2）若，則x+2y+2z＝．（2）解方程組（實際應用）打折前，買29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少錢？21．（8分）已知如圖，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AB＝DE，AC＝DF．22．（10分）如圖，∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．(1)如圖①，BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點D．①若∠BAO=60°，則∠D的大小為度，②猜想：∠D的度數是否隨A、B的移動發生變化？請說明理由．(2)如圖②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，則∠D的大小為度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，則∠D的大小為23．（10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出△ABC關于直線1對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1、B與B1、C與C1相對應）；（1）在第（1）問的結果下，連結BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積；（3）在圖中作出△ABC關于點C成中心對稱的△A1CB1．24．（12分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點是的中點，點在上，且說明：分析：說明兩個角相等，常用的方法是應用全等三角形或等腰三角形的性質．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形，現在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過點作，交的延長線于點．如圖②延長至點，使，連接．（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數學思想？請寫出一個．_______________．（3）反思應用：如圖，點是的中點，于點．請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當的輔助線，判斷線段與之間的大小關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟知分母不為零.2、D【解析】

根據不等式的基本性質解答即可．【詳解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A錯誤；由于不能確定a與b是否同號，所以ab的符號不能確定，故B錯誤，﹣a＜﹣b，故C錯誤，a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練運用不等式的性質是解題的關鍵．3、A【解析】

根據已知條件得出底邊的長為：10-2x，再根據第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系及解一元一次不等式組等知識；根據三角形三邊關系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關鍵．4、D【解析】

解出方程組的解后即可得出結論．【詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．5、B【解析】

過點D作于F，根據角平分線的性質可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．6、D【解析】

根據兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據同位角的定義可知：圖①②中，∠1和∠2是同位角；圖③④中，∠1和∠2不是同位角；故選：D．【點睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關鍵．7、D【解析】

根據三角形的三邊即可列出不等式組，即可判斷.【詳解】由題意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.8、C【解析】

首先求得第三組的頻數，則利用總數減去其它各組的頻數就可求得，利用頻數除以總數即可求解．【詳解】第三組的頻數是：50×0.2=10，則第四組的頻數是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．9、B【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關鍵.注意：在數軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．10、D【解析】

如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據幾何概率的概念可求出概率.【詳解】如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據幾何概率的概念可知點C到表示－1的點的距離不大于2的概率P＝，故答案選D.【點睛】本題主要考查了幾何概率的概念，解本題的要點在于找出點C到表示－1的點的距離不大于2的范圍.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解析】試題分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考點：求代數式的值.12、A或B40α【解析】

根據AB＝AC，∠A＝40°得出，因為BC＝CD，所以，再根據軸對稱性質得知即可求解.【詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來，，【點睛】本題主要考查等腰三角形性質，軸對稱性質等知識，熟悉掌握是關鍵.13、x＞．【解析】

由題意知a-3＜0，不等式兩邊都除以a-3后即可得，注意改變不等號方向．【詳解】∵a＜3，∴a-3＜0，∴不等式（a-3）x＜2+a的解集為x＞，故答案為：x＞．【點睛】本題主要考查解不等式的基本技能，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變是解題的關鍵．14、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、若a2＞b2，則a＞b【解析】

把一個命題的條件和結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：“若a＞b，則a2＞b2”的條件是“a＞b”，結論是“a2＞b2”，其逆命題是若a2＞b2則a＞b．【點睛】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．16、1【解析】

根據七巧板的特征，可知點F是CD的中點，點E是BC的中點，，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：點F是CD的中點，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)100x；(2)；(3)應安排100名工人制衣.【解析】

（1）根據一天的利潤=每件利潤×件數×人數，列出代數式；（2）安排x名工人制衣，則織布的人數為（150-x），根據利潤=（人數×米數-制衣用去的布）×每米利潤，列代數式即可；（3）根據總利潤=11806，列方程求解即可．【詳解】(1)由題意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；(2)由題意得,Q=[(150?x)×30?6x]×2=9000?72x.故答案是：(9000?72x)；(3)根據題意得解得答:應安排100名工人制衣.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于理解題意找到等量關系.18、2ab，﹣1【解析】試題分析：先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-1，b=代入進行計算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當a=-1，b=時，原式=2×（-1）×=-1．考點:整式的混合運算—化簡求值．19、a<4【解析】

首先根據非負數的性質：幾個非負數的和是0，則每個數都等于0，得到關于x，y的方程組，解方程組求得y的值，然后根據y是正數，即可得到關于a的不等式，從而求解．【詳解】解：∵(x-2)∴【點睛】本題主要考查了方程組與不等式的綜合題目，解決本題的關鍵是要熟練掌握解含參數的方程組.20、【類比遷移】（2）28；（2）；【實際應用】比不打折少花了288元．【解析】

（2）中的兩式相加再除以2即可得出答案；（2）先對①移項得到2x﹣y＝2，再將2x﹣y＝2帶入②，即可求出答案；【實際應用】設打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由題意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【詳解】（2），（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案為：28．（2），由①得：2x﹣y＝2③，將③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，將y＝4代入①中得：x＝2．∴方程組的解為．（實際應用）設打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據題意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，將兩邊都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【點睛】本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的應用，解題的關鍵是掌握解二元一次方程組的方法和根據題意列二元一次方程組.21、證明見解析【解析】

根據FB=CE，求出BC=EF，根據平行線性質求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根據ASA推出△ABC≌△DEF即可得出結論．【詳解】證明：∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．【點睛】本題考查了平行線的性質和全等三角形的性質和判定的應用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．22、（1）①45，②否，理由見解析；（2）30°，90°n【解析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根據角平分線得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性質可得∠②設∠BAD=α，利用外角性質和角平分線性質求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）設∠BAD=α，得∠BAO=3α，繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根據∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；設∠BAD=β，分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【詳解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案為：45；②∠D的度數不變．理由：設∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）設∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，設∠BAD