2025屆貴州省威寧縣八年級數學第二學期期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一個n邊形變成（n+2）邊形，內角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°2．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．菱形的兩條對角線互相垂直平分C．全等三角形的對應角相等D．如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等3．在一次數學測試中，某小組的5名同學的成績（百分制，單位：分）如下：80，98，98，83，96，關于這組數據說法錯誤的是()A．眾數是98 B．平均數是91C．中位數是96 D．方差是624．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．5．對于函數y=-2x+1有以下四個結論，其中正確的結論是（）A．函數圖象必經過點-2，1C．函數值y隨x的增大而增大 D．當x>126．下列函數中是一次函數的為()A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝7．已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞28．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學情景，下列說法中錯誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發生故障時離家距離為1000米C．學校離家的距離為2000米 D．到達學校時騎行時間為20分鐘9．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過A點作AF⊥BF，垂足為F并延長交BC于點G，D為AB中點，連接DF延長交AC于點E。若AB=12，BC=20，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛15km．設甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝11．已知點，，三點都在反比例函數的圖像上，則下列關系正確的是（）．A． B． C． D．12．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，，相交于點，平分交于點，若，則________．14．已知點A（a,b）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的一個交點，則=___．15．分解因式：x2－9＝_▲．16．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．17．甲、乙二人從學校出發去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發時間t(分)之間的函數關系如圖所示。下列說法：①乙先到達青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號).18．已知一組數據11、17、11、17、11、24共六個數，那么數11在這組數據中的頻率是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y=x的圖象交于點C（m，4）．（1）求m的值及一次函數y=kx+b的表達式；（2）觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式x＜kx+b的解集．20．（8分）為了宣傳2018年世界杯，實現“足球進校園”的目標，任城區某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．21．（8分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．22．（10分）已知一次函數的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)．（1）求這個一次函數的解析式．（2）若點在這個函數的圖象上，求的值．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結AE、BD且AE=AB（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．24．（10分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．25．（12分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192課外閱讀時間等級人數38平均數中位數眾數8081四、得出結論：①表格中的數據：，，；②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為；③如果該校現有學生400人，估計等級為“”的學生有人；④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀本課外書．26．如圖所示，的頂點在的網格中的格點上，畫出繞點A逆時針旋轉得到的；畫出繞點A順時針旋轉得到的

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用多邊形的內角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內角和比n邊形的內角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，熟記內角和公式是解題的關鍵．2、B【解析】

首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、菱形的兩條對角線互相垂直平分的逆命題是兩條對角線互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；C、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，是假命題；D、如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實數的絕對值相等，那么相等，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查逆命題的真假性，是易錯題．易錯易混點：本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現只判斷原命題的真假，也就是審題不認真．3、D【解析】

根據數據求出眾數、平均數、中位數、方差即可判斷.【詳解】A.98出現2次，故眾數是98，正確B.平均數是=91，正確；C.把數據從小到大排序：80，83，96，98，98，故中位數是96，正確故選D.【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是熟知眾數、平均數、中位數、方差的求解.4、B【解析】

根據各選項圖象找出mx+n＞2時x的取值范圍，即可判斷．【詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項錯誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤．故選：B．【點睛】此題考查的是利于一次函數圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數的圖象和不等式的解集之間的關系是解決此題的關鍵．5、D【解析】

根據一次函數的系數結合一次函數的性質，即可得出選項B、C兩選項不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對于的y和x的值，即可得出選項A不正確，選項D正確．【詳解】選項A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數的圖象不過點（-2，1），選項A不正確；選項B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限，選項B不正確；選項C，∵k=-2＜0，∴一次函數中y隨x的增大而減小，選項C不正確；選項D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當x＞12時，y＜0，選項D故選D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象以及一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．6、B【解析】

根據一次函數的定義逐一分析即可.【詳解】解:A、自變量次數不為1，故不為一次函數;B、是一次函數;C、為反比例函數;D、分母中含有未知數不是一次函數.所以B選項是正確的.【點睛】本土主要考查一次函數的定義：一次函數的定義條件是函數形式為y=kx+b（k、b為常數,k≠0,自變量次數為1）.7、A【解析】

根據圖形得出k＜0和直線與y軸交點的坐標為（0，1），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點的坐標為（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故選A．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式，能根據圖形讀出正確信息是解此題的關鍵．8、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發生故障時離家距離為1000米，可知B正確；學校離家的距離為2000米，可知C正確；到達學校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，故選D.【點睛】本題考查了函數圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數形、分析其中的“關鍵點”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關鍵.9、C【解析】

由直角三角形的性質可求得DF=BD=AB，由角平分線的定義可證得DE∥BC，利用三角形中位線定理可求得DE的長，則可求得EF的長．【詳解】解:∵AF⊥BF，D為AB的中點，∴DF=DB=AB=6，∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=10，∴EF=DE?DF=10?6=4，故選：C.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形中位線定理.根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊是斜邊的一半可得△DBF為等腰三角形，通過角平分線的性質和等角對等邊可得DF//BC，即DE為△ABC的中位線，從而計算出DE，繼而求出EF.10、A【解析】

設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x-15）km/h，根據時間=路程÷速度結合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x﹣15）km/h，根據題意得：＝．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．11、B【解析】解：∵，∴，，即．故選B．12、C【解析】

根據題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案為135°．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．14、3【解析】

將點A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據＝進行計算.【詳解】∵點A（a,b）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的一個交點，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.【點睛】考查了一次函數和反比例函數上點的坐標特點，解題關鍵是利用圖象上點的坐標滿足函數的解析式．15、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.16、1【解析】

根據圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數法求出線段BC的解析式，然后令求出相應的y的值即可．【詳解】根據圖象可知位于線段BC上，設線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握待定系數法是解題的關鍵．17、①②③.【解析】

根據甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當第15分鐘時,乙運動15?9=6(分鐘)，運動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經到達終點,則乙先到達青少年宮,(故①正確)；此時乙運動19?9=10(分鐘)，運動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯誤)；∵甲19分鐘運動距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.18、0.1【解析】

根據公式：頻率=即可求解．【詳解】解：11的頻數是3，則頻率是：=0.1．故答案是：0.1．【點睛】本題考查了頻率公式：頻率=，理解公式是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）一次函數的表達式為；（2）x＜3【解析】

（1）首先利用待定系數法把C（m，4）代入正比例函數y=x中，計算出m的值，進而得到C點坐標，再利用待定系數法把A、C兩點坐標代入一次函數y=kx+b中，計算出k、b的值，進而得到一次函數解析式．（2）根據函數圖像直接寫出答案即可．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數y=x的圖象上，∴?m，m=3即點C坐標為（3，4）．∵一次函數y=kx+b經過A（﹣3，0）、點C（3，4）∴，解得：，∴一次函數的表達式為；（2）由圖象可得不等式x＜kx+b的解為：x＜3【點睛】此題主要考查了正比例函數圖像上點的坐標特征，利用圖像解不等式，待定系數法求一次函數解析式等知識，根據待定系數法把A、C兩點坐標代入一次函數y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關鍵．20、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】

（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據“B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據此可得．【詳解】解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當a越大，購買的總費用越少，所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系和不等關系，并據此列出方程或不等式．21、（1）A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解析】

（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，根據用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數關系式即可；（3）利用一次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用等知識，讀懂題意，找準等量關系列出方程，找準數量關系列出函數關系是解題的關鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）設函數解析式為，將兩點坐標代入求解即可；（2）將點的坐標代入解析式即可求的值．【詳解】（1）設函數解析式為，將兩點坐標代入得，解之得，所求的解析式為（2）將點的坐標代入上述解析式得，解之得【點睛】本題考查了一次函數的問題，掌握一次函數的性質以及應用是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠A