2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某木工廠有22人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．2．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．3．方程組的解是（）A． B． C． D．4．某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為3:4:3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．若來自甲地區有180人，則該校學生總數為()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人5．如圖，a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°6．若方程組，的解滿足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定7．下列四個命題是真命題的是（）A．同位角相等B．互補的兩個角一定是鄰補角C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．相等的角是對頂角8．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結DF，則DF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．49．在實數，，，，3.1415926中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE11．若平面直角坐標系內的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點M的坐標為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）12．點P在第二象限，到x軸的距離為5，到y軸的距離為3，則點P的坐標是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校對初中在校女生進行身高測量，身高在1.58～1.63m這一組的頻數有300人，占全校女生人數的25%，則該校初中在校女生總共有________人．14．如圖，中，是的中點，，，交于，，BC=8，則__________．15．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．16．如圖，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，連結CF．若AE=10cm，DB=3cm．則線段CF的長度為____cm．17．計算：的結果等于__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）新知學習，若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E，F分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點G，若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線。(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點G是AD的中點，射線CG交射線BA于點E，取EB的中點F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線(3)如圖3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分別是線段BC，AC上的點，且∠BED＝∠A，EF是四邊形ABDE的一條二分線，求DF的長19．（5分）根據所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學校根據實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數量是椅子數量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？20．（8分）（1）將方程去分母，得到，錯在（）A．最簡公分母找錯B．去分母時，漏掉常數項C．去分母時，分子部分沒有加括號D．去分母時，各項所乘的數不同（2）解方程：21．（10分）解不等式組，請結合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得，依據是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在數軸上表示出來．(4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．22．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來.（1）（2）23．（12分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數學等式；（1）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，根據共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點睛：本題考查了根據實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.2、C【解析】

根據原方程組的特點，由方程組中兩個方程相加可得，這樣結合即可列出關于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【詳解】把原方程組中兩個方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應用，能得出關于a的不等式是解答本題的關鍵.3、A【解析】分析：根據加減消元法，可得方程組的解．詳解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程組的解為．故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關鍵．4、C【解析】

根據百分比=所占人數總數【詳解】解：甲占百分比為：3∴該校學生總數為180÷30%=600，故選：C．【點睛】本題考查扇形統計圖、解得的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．5、C【解析】

先根據平行線的性質，得出∠1=∠3=34°，再根據AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6、A【解析】

將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計算即可求出a的值【詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵在于表示出x-y7、C【解析】

根據同位角、鄰補角、平行線的判定、對頂角的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、只有在兩直線平行的條件下，才有同位角相等，故A選項錯誤；B、互補的兩個角要滿足有公共頂點，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線才以成為鄰補角，故B選項錯誤；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；D、角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了真假命題的判斷，熟知同位角、鄰補角、平行線的判定、對頂角的定義等知識是解題的關鍵.8、C【解析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點D是AC的中點，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的相關性質和矩形的性質”的綜合題，熟悉“相關圖形的判定與性質，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關鍵.9、B【解析】

分別根據無理數、有理數的定義逐一判斷即可得．【詳解】在，，，，3.1415926這5個實數中，無理數有，這2個．故選B．【點睛】本題考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．11、C【解析】

可先根據到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【詳解】解：∵M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，∴M縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標為（2，﹣1）．故選C．【點睛】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．12、C【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度求解即可．【詳解】解：∵點P在第二象限，且到x軸的距離為5，到y軸的距離為3，∴點P的橫坐標為-3，縱坐標為5，∴點P的坐標是(-3,5)．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

用這一組的頻數除以所占的百分比，計算即可得解．【詳解】解：300÷25%=1（人）．

故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數和頻率，頻率=頻數÷數據總和，解題的關鍵是能夠靈活運用公式．14、1【解析】

先連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，根據角平分線的性質以及中垂線的性質，得出EF=EG，AE=BE，進而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，據此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF長．【詳解】連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，設CF=CG=x，則AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，依據全等三角形對應邊相等進行求解．解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．15、20°或125°【解析】

設∠B的度數為x，則∠A的度數為3x-40°，根據兩邊分別平行的兩個角相等或互補得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計算3x-40°的值即可．【詳解】解：設∠B的度數為x，則∠A的度數為3x-40°，當∠A=∠B時，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當∠A+∠B=180°時，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數為20°或125°．故答案為：20°或125°．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，掌握平行線的性質是解題的關鍵.16、3.1【解析】

根據平移的性質可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=10，DB=3，∴AD=（AE-DB）=×（10-3）=3.1，即平移的距離為3.1．∴CF=AD=3.1，故答案為3.1.【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．17、【解析】

先利用積的乘方，然后在利用單項式乘以單項式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點睛】本題考查學生們的整式的計算，積的乘方和單項式乘以單項式，學生們認真計算即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①中線；②是；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）①根據中線及二分線的定義即可求解；

②先由AD是BC邊上的中線可得S△ABD=S△ACD，再根據可得S四邊形ACFE=S△BEF即可求解；（2）先證△CDG≌△EAG可得S△CDG=S△EAG，再根據F是EB的中點即可求解；（3）分別證明△AEB≌△CDE，△AEB≌△EBH，△MHB≌△MAE，然后得出S△MHB=S△MAE，再根據全等三角形的性質及二分線定義即可求解．【詳解】（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是中線，故答案為中線；②∵AD是BC邊上的中線，∴S△ABD=S△ACD,又∵，∴S四邊形BEGD=S四邊形AGFC，∴S四邊形BEGD+=S四邊形AGFC+，∴=S四邊形AEFC，所以EF是△ABC的一條二分線，故答案為是；（2）∵點G是AD的中點，∴GD=AG，∵AB∥DC，∴∠D=∠GAE，在△CDG和△EAG中，，∴△CDG≌△EAG（ASA），∴S△CDG=S△EAG，∵點F是EB的中點，∴S△CFE=S△CBF，即S△AGE+S四邊形AGCF=S△CBF，∴S△CDG+S四邊形AGCF=S△CBF，即S四邊形ADCF=S△CBF，∴CF是四邊形ABCD的二分線；（3）如圖，延長CB于點H，使得BH=AE，連接EH交AB于點M，，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠BED＝∠A，∴∠AEB＝∠CDE，在△AEB和△CDE中，，∴△AEB≌△CDE（AAS），∴AE=CD，∴BH=CD，∴DH=CB，∵CB=CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠HBE＝∠AEB，在△EBH和△BEA中，，∴△AEB≌△EBH（SAS），∴∠H=∠A，在△MBH和△MEA中，，∴△MHB≌△MAE（ASA），∴S△MHB=S△MAE，∴S△HMB+S四邊形MBFE=S△AME+S四邊形MBFE，即S△HEF=S四邊形ABFE，∵EF是四邊形ABDE的一條二分線，∴S四邊形ABFE=S△DEF，∴S△HEF=S△DEF，∴DF=DH=CB=.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形的中線以及全等三角形的性質和判定，有較強綜合性.靈活運用相關知識是解題的關鍵．19、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解析】

（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張．根據購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：(1)設每張椅子x元，每張桌子y元，根據題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張，根據題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數．∴a＝6或4或2，∴學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設計方案的運用，解答時根據條件建立方程及不等式是關鍵．20、C,.【解析】

（1）根據去分母時，分子部分要加括號；（2）根據：去分母．去括號，移項，合并同類項，系數化為1，求解.【詳解】（1）去分母時，分子部分要加括號，故選C.（2）解：【點睛】考核知識點：解方程.掌握解方程一般步驟.21、（1）x≥﹣3、不等式的性質3；（1）x＜1；（3）作圖見解析；（4）﹣1＜x＜1．【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據各不等式解集在數軸上的表示，確定不等式組的解集．試題解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依據是：不等式的性質3，故答案為x≥﹣3、不等式的性質3；（1）解不等式③，得x＜1，故答案為x＜1；（3）把不等式①，②和③的解集在數軸上表示出來，如圖所示：