2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我們可以用圖示所示方法過直線a外的一點P折出直線a的平行線b，下列判定不能作為這種方法依據的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行2．計算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的結果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac3．某校為了了解七年級女同學的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學進行800米跑測試，按照成績分為優秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人4．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy5．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內角和C．平方根等于本身的數是1 D．同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行6．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．8．第二象限內一點到軸的距離等于，到軸的距離等于，則點的坐標為（）A． B． C． D．9．計算的結果是()A． B． C． D．10．已知實數a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b11．下列現象是數學中的平移的是()A．小朋友蕩秋千B．碟片在光驅中運行C．“神舟”十號宇宙飛船繞地球運動D．瓶裝飲料在傳送帶上移動12．如圖，ΔABC的三個頂點分別在直線a、b上，且a//b，若∠1=1200,∠3=A．85° B．75° C．65° D．55°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點B的坐標為(2，1)，AB∥y軸，且AB＝4，則點A的坐標為________________．14．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________15．已知s2+t2＝15，st＝3，則s﹣t＝_____．16．一個調查樣本，被分成兩個組，已知第一組的頻數為，頻率為，則第二組的頻數是________．17．已知，是二元一次方程組的解，則m+3n的平方根為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．19．（5分）計算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（）﹣2；（2）（m+2）（2m﹣3）．20．（8分）某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？21．（10分）如圖，在中，，分別在三邊上，且，為的中點.（1）若，求的度數；（2）試說明：垂直平分.22．（10分）如圖，O為原點，數軸上兩點A、B所對應的數分別為m、n，且m、n滿足關于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項式，動點P以每秒4個單位長度的速度從點A向終點B運動．（1）求m、n的值；（2）當PB-（PA+PO）=10時，求點P的運動時間t的值；（3）當點P開始運動時，點Q也同時以每秒2個單位長度的速度從點B向終點A運動，若PQ=AB，求AP的長．23．（12分）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

依據平行線的判定定理進行分析，即可得到正確結論．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A選項能作為這種方法的依據；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B選項能作為這種方法的依據；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C選項能作為這種方法的依據；而D選項不能作為這種方法的依據；故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.．2、D【解析】

根據整式的乘法和除法的運算法則按順序計算即可.【詳解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故選D.【點睛】本題考查整式的乘法和除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.3、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據用樣本估計總體求出估值．【詳解】400×人.故選C．【點睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關鍵是從上面可得到具體的值．4、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．5、D【解析】

分別根據同位角的定義、多邊形外角與內角的關系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.同位角不能確定其關系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數是0，故是假命題；D.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理6、B【解析】

根據等式的性質分析A和D，根據不等式的性質分析B和C.【詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【點睛】本題考查了等式的性質，不等式的性質，熟練掌握等式的性質以及不等式的性質是解答本題的關鍵．7、B【解析】分析：由a∥b，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．解題的關鍵是數形結合思想的應用．8、C【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答即可．【詳解】解：∵第二象限內一點P到x軸的距離等于2，到y軸的距離等于3，

∴點P的橫坐標為-3，縱坐標為2，

∴點P的坐標為（-3，2）．

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．9、C【解析】

先根據零指數冪和負指數冪進行化簡，再進行加法，即可得到答案.【詳解】=.故選擇C.【點睛】本題考查零指數冪和負指數冪，解題的關鍵是掌握零指數冪和負指數冪的計算.10、D【解析】試題分析：由不等式的性質得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故選D．考點：不等式的性質．點睛：根據不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變，來判斷各選項．11、D【解析】

根據平移的定義，結合選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A.小朋友蕩秋千是旋轉，故選項A錯誤；B.碟片在光驅中運行是旋轉，故選項B錯誤；C.“神舟”十號宇宙飛船繞地球運動不是沿直線運動，故選項C錯誤．D.瓶裝飲料在傳送帶上移動沿直線運動，符合平移定義，故選項D正確；故選D．【點睛】本題考查平移的概念，與實際生活相聯系，注意分清與旋轉、翻轉的區別．12、B【解析】

先根據平行線的性質求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出結論．【詳解】解：∵a∥b，∠1=120°，

∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故選：B.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(2，－3)或(2，5)【解析】

根據平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等求出點A的橫坐標，再分點A在點B的上方和下方兩種情況討論求解．【詳解】解：∵AB∥y軸，點B坐標為（2，1），

∴點A的橫坐標為2，

∵AB=4，

∴若點A在點B的上方，則點A的縱坐標為1+4=-5，

此時，點A的坐標為（2，5），

若點A在點B的下方，則點A的縱坐標為1-4=-3，

此時，點A的坐標為（2，-3），

綜上所述，點A的坐標為(2，－3)或(2，5)．

故答案為(2，－3)或(2，5)．【點睛】本題考查坐標與圖形性質，主要利用了平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等的性質，難點在于要分情況討論．14、．【解析】

根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．15、±1【解析】

先計算（s﹣t）2的值，再開平方可得結論．【詳解】解：∵s2+t2＝15，st＝1，∴（s﹣t）2＝s2﹣2st+t2＝15﹣2×1＝9，∴s﹣t＝±1，故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，正確運用完全平方公式代入計算是本題的關鍵．16、1【解析】

根據第一組的頻數為56，頻率為0.8，可得樣本容量，即可得到第二組的頻數．【詳解】解：∵樣本容量＝56÷0.8＝70，

∴第二組的頻數＝70×（1?0.8）＝1，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了頻率，頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．17、±3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案為：±3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進而根據等邊對等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點A作AM⊥CE，垂足為M，根據角的平分線的性質求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進而證得EC＝2AF．【詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，角的平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．19、（1）11；（2）2m2+m﹣1【解析】

（1）根據實數運算法則進行解答；（2）根據多項式乘多項式法則解答．【詳解】解：（1）原式＝1+1+9＝11；（2）原式＝2m2﹣3m+4m﹣1＝2m2+m﹣1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，實數的運算．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．20、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可購買甲商品20件【解析】

（1）設甲商品每件x元，乙商品每件y元，構建方程組即可解決問題；（2）設購買甲商品a件，根據花費資金不超過475元列出不等式即可解決問題.【詳解】解：（1）設甲商品每件x元，乙商品每件y元．由題意得：，解得：，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）設購買甲商品a件．由題意得：17a＋12（31?a）≤475，解得：a≤20.6，∵a是整數，∴最多可購買甲商品20件，答：最多可購買甲商品20件．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組或不等式解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）70°（2）見解析【解析】

（1）如圖，首先證明∠ABC=∠ACB，運用三角形的內角和定理即可解決問題；（2）如圖，作輔助線；首先證明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，運用等腰三角形的性質證明DG⊥EF，即可解決問題．【詳解】（1）因為，所以，因為，所以；（2）連接，在和中，所以，所以，因為為的中點，所以，所以垂直平分.【點睛】該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質、三角形的內角和定理、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的判定及其性質、三角形的內角和定理等幾何知識點來分析、判斷、解答．22、（1）m=-40，n=2；（2）t=5；（3）若PQ=AB，則AP的長為或1．【解析】

（1）根據單項式的定義，可得出關于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；（2）由點A、B表示的數可得出AB、AO、BO的值，當點P在O的左側時，由PB-（PA+PO）=10可得出關于t的一元一次方程，解之可得出t值；當點P在O的右側時，由PB＜PA可得知該情況不符合題意．綜上即可得出結論；（3）運動時間為