2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，下列條件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．2．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A（－1，4）的對應點為A′（1，7），點B（1，1）的對應點為B′（3，4），則點C（－4，－1）的對應點C′的坐標為（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）3．如圖是北京城鎮居民家庭年每百戶移動電話擁有量折線統計圖，根據圖中信息，相鄰兩年每百戶移動電話擁有量變化最大的是A．2010年至2011年 B．2011年至2012年 C．2014年至2015年 D．2016年至2017年4．如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結論中，錯誤的是()A． B． C． D．5．1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米6．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數是()A．80° B．85° C．90° D．95°7．《侯馬盟書》是山西博物館藏得十大國寶之一，其中很多篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°9．若,則下列式子中錯誤的是()A． B．C． D．10．如圖，在等腰直角三角形中，點是上的一個動點，過點作交的延長線于點交的延長線于點則下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．11．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M與N的大小關系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N12．將多項式分解因式后，結果完全正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．14．中國古代著名的《算法統宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________15．關于x的不等式組只有3個整數解，則a的取值范圍是______．16．關于、的方程組中，的值與方程組中的解中的值相等，則_______.17．若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個區域(不包含邊界)，當點Q落在區域______時，線段PQ與線段AB相交(填寫區域序號)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)思考探究：如圖①，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請探究與的關系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設，，，四邊形的內角與外角的平分線相交于點.求的度數.(用，的代數式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數式表示)19．（5分）某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個．(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數；(2)由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．20．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．21．（10分）如圖，現有一個均勻的轉盤被平均分成六等份，分別標有2、3、4、5、6、7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字（當指針恰好指在分界線上時重轉）．（1）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是______（直接填空）；（2）隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，并與數字3和4分別為三條線段的長度，關于這三條線段：①能構成三角形的概率是______（直接填空）；②能構成等腰三角形的概率是______（直接填空）．22．（10分）我們知道，無限循環小數都可以轉化為分數，例如：將1．轉化為分數時，可設1．，則2．，得，解得，即1．，仿此方法把1．化成分數；把1．化成分數．23．（12分）如圖，，，試判斷與的大小關系，并說明你的理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、因為∠1=∠2，不能得出AB∥CD，錯誤；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，錯誤；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正確；D、因為∠3=∠4，不能得出AB∥CD，錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．2、C【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】由點A（-1，4）的對應點為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個單位、向上平移3個單位，

∴點C（-4，-1）的對應點C′的坐標為（-2，2）.故選C.【點睛】考查了平移中點的變化規律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標．3、B【解析】

觀察折線統計圖可知：2011年至2012年每百戶移動電話擁有量變化最大．【詳解】解：觀察折線統計圖可知：2011年至2012年每百戶移動電話擁有量變化最大．故選：B．【點睛】本題考查折線統計圖，關鍵是能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題．4、D【解析】

由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【詳解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確，不符合題意；B、△ABC≌△DEF，則BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正確，不符合題意；C、△ABC≌△DEF，則AC=DF成立，故正確，不符合題意；D、BE=EC不能成立，故錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.5、D【解析】

0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，在本題中a為5，n為5前面0的個數．【詳解】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故選：D．【點睛】用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數．注意應先把0.5納米轉化為用米表示的數．6、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點：平行線的性質．7、C【解析】

由題意根據軸對稱圖形的定義即如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據此進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．8、B【解析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.9、D【解析】

根據不等式的基本性質，①不等式性質1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變;②不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;③不等式性質3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向變。可得A、B、C選項均符合不等式的性質，只有D選項不符合【詳解】解：A.根據不等式1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變，在不等式兩邊同時+2，不等號方向不改變，所以A正確；B.根據不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變，在不等號兩邊同時除以2，不等號方向不變，所以B正確；C.根據不等式1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變，不等式兩邊同時－3，不等號方向不變，所以C正確；D.不等式性質3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號要變方向，在不等式兩邊同時乘所以﹣4，不等號方向改變，所以D錯誤故選D【點睛】此題考查了不等式的性質，要熟練掌握不等式的性質10、C【解析】

由ASA證明?BDF??ADC，可得，即可判斷A、B，由∠CAD=∠FBD，結合等腰直角三角形的性質，即可判斷D，由AD=BD＜BF＜BE，即可判斷C．【詳解】∵在等腰直角三角形中，∠ADB=90°，，∴∠CAD+∠C=∠FBD+∠C=90°，∴∠CAD=∠FBD，∵，∠BDF=∠ADC=90°，∴?BDF??ADC（ASA），∴，，故A、B正確；∵∠CAD=∠FBD，∴，故D正確；∵AD=BD＜BF＜BE，∴，故C錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰直角三角形的性質定理，掌握三角形全等的判定和性質定理是解題的關鍵．11、C【解析】

用求差的方法來比較大小，計算M-N，先根據多項式乘以多項式的法則展開，再合并，根據結果等于2x2，可判斷M-N≥0，即可判斷M、N的大小．【詳解】∵M﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故選C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是注意多項式乘以多項式的運算法則的使用．12、A【解析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【詳解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故選：A．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a+c【解析】

運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可解答,具體:求證△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根據S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【詳解】解：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠BAC，

∵AC=CE，∠ABC=∠CDE

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，

在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即，AB2+DE2=AC2，

∵S3=AB2，S4=DE2

∴S3+S4=c

同理S1+S2=a

故可得S1+S2+S3+S4=a+c，

故答案是：a+c．【點睛】本題考查正方形面積的計算，正方形各邊相等的性質，全等三角形的判定．解題關鍵是本題中根據△ABC≌△CDE證明S3+S4=c14、【解析】

題中涉及兩個未知數：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.15、-7＜a≤-6.1【解析】

將原不等式組的兩不等式分別記作①和②，分別利用不等式的基本性質表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式組的解集，根據此解集只有3個整數解，列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．【詳解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，∵不等式組只有3個整數解，∴其整數解為17，18，19，則16≤3-2a＜17，可化為：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，則a的范圍為-7＜a≤-6.1．故答案為：-7＜a≤-6.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，涉及的知識有：去括號法則，不等式的基本性質，不等式組取解集的方法，以及雙向不等式與不等式組的互化，其中根據題意不等式組只有3個整數解列出關于a的方程組是解本題的關鍵．16、【解析】

把x=m代入方程組計算即可求出m的值．【詳解】解：根據題意把x=m代入得：，即①×3-②得：4m=8，解得：m=2，故答案為：2.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．17、②．【解析】

當點Q落在區域②時，線段PQ與線段AB有公共點，即可得到線段PQ與線段AB相交．【詳解】由圖可得：當點Q落在區域②時，線段PQ與線段AB有公共點．故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段、射線和直線，點與直線的位置關系：①點經過直線，說明點在直線上；②點不經過直線，說明點在直線外．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）利用角平分線求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一個外角定理即可求出.（2）延長BA、CD交于點F，然后根據（1）的結題可得到∠P的表達式.（3）延長AB、DC交于F,然后根據（1）的結題可得到∠P的表達式.【詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴(2)延長、，交于點.，由(1)知：∴．（3）延長，交于點.作與外角的平分線相交于點.如圖：，【點睛】本題主要考察了三角形的外角定理和角平分線的性質，學生們需要認真的分析題目，方可求解.19、（1）每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）租用小客車數量的最大值為1．【解析】

（1）根據題意結合每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個以及師生共415人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據（1）中所求，進而利用總人數為（415+20）人，進而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，大客車的乘客座位數是y個，根據題意可得：，解得：，答：每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則11a+45（11-a）≥415+20，解得：a≤1，符合條件的a最大整數為1，答：租用小客車數量的最大值為1．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．20、見解析【解析】

根據CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應邊相等即可．【詳解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質和平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．21、（1），（2）①，②．【解析】

(1)轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，由概率公式可得；

(2)①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種，由概率公式可得；

②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共