2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說(shuō)法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；②經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°3．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會(huì)下雨D．367人中有至少兩人的生日相同5．下列說(shuō)法正確的是()A．不是有限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)D．所有無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)6．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)，……，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．某超市銷售一批節(jié)能臺(tái)燈，先以55元/個(gè)的價(jià)格售出60個(gè)，然后調(diào)低價(jià)格，以50元/個(gè)的價(jià)格將剩下的臺(tái)燈全部售出，銷售總額超過(guò)了5500元，這批臺(tái)燈至少有()A．44個(gè) B．45個(gè) C．104個(gè) D．105個(gè)8．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．9．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關(guān)系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、10．現(xiàn)有、、、長(zhǎng)的四根木棒，任選其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±812．某居民小區(qū)開(kāi)展節(jié)約用電活動(dòng)，對(duì)該小區(qū)30戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，五月份與四月份相比，節(jié)電情況如下表：節(jié)電量（度）10203040戶數(shù)[來(lái)源:]215103則五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，20二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖2，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．14．已知軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，并且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.15．因式分解：a2﹣3a=_______．16．計(jì)算：______________________。17．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠1．求證：∠CED＋∠ACB＝180°請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)19．（5分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．20．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若點(diǎn)A平移后的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，4），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出△ABC作同樣的平移后得到的△A'B′C，并寫(xiě)出另兩點(diǎn)B′，C′的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面積．21．（10分）某商場(chǎng)有A、B兩種商品，每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35元.商場(chǎng)銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤(rùn)45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤(rùn)80元.(1)求A、B兩種商品的銷售單價(jià);(2)如果該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共80件，用于進(jìn)貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請(qǐng)問(wèn)有那幾種進(jìn)貨方案?22．（10分）觀察下列等式：①②③④……（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第⑤個(gè)等式：________；（2）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式：________；（3）請(qǐng)證明猜想的正確性.23．（12分）某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)．(1)九年級(jí)師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目演出的平均用時(shí)分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘，若從20：00開(kāi)始，22：30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類節(jié)目最多有多少個(gè)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴①錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，還要強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系，∴④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開(kāi)來(lái)討論．【詳解】當(dāng)為銳角時(shí)，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無(wú)解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開(kāi)電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、不是有限小數(shù)，如無(wú)限循環(huán)小數(shù)不是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；B、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，錯(cuò)誤；C、無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，正確；D、所有無(wú)限小數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如無(wú)限循環(huán)小數(shù)不是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)解答．6、C【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查規(guī)律探究，根據(jù)題中所給的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行依次分析判斷，通過(guò)觀察計(jì)算找出規(guī)律，進(jìn)行求解.【詳解】的橫坐標(biāo)是1；的橫坐標(biāo)是1+2=3；的橫坐標(biāo)是1+2+4=7；的橫坐標(biāo)是1+2+4+8=15，通過(guò)觀察可知橫坐標(biāo)取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一項(xiàng)減1所得.即可用公式表示.故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題解題技巧：可以通過(guò)選項(xiàng)反過(guò)來(lái)判斷題干給的四點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而排除不符合的選項(xiàng).7、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式即可.【詳解】設(shè)這批鬧鐘至少有x個(gè)，根據(jù)題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式.8、C【解析】

根據(jù)羊價(jià)不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，故方程組為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，明確羊價(jià)不變是列出方程組的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【詳解】∵點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可以組成三角形的是、、故可以組成三角形的個(gè)數(shù)是1故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【詳解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和絕對(duì)值的概念，理解概念掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。12、A【解析】試題解析：由表格中的數(shù)據(jù)可得，五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)是：20，中位數(shù)是20，故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、54【解析】分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)．解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案為54°．14、或

【解析】

根據(jù)平行于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5，再分情況討論求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5，，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為或故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．15、a（a﹣3）【解析】

直接把公因式a提出來(lái)即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．16、-1【解析】

對(duì)于本題,其最簡(jiǎn)公分母為x-2,所得通分結(jié)果為.先選取各項(xiàng)分式的最小公分母，可以得到最小公分母為：x-2.將各分式合并為一個(gè)分式,把分子合并即可得到通分結(jié)果.【詳解】通分,得合并同類項(xiàng),得得：-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減，解題關(guān)鍵在于掌握分式中分母不為零.17、P＞Q．【解析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性質(zhì)求出即可．【詳解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案為：P＞Q．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的大小比較，掌握完全平方公式以及偶次方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根據(jù)已知進(jìn)一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【詳解】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(同位角相等，兩直線平行)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代換)∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．19、見(jiàn)解析【解析】試題分析：本題實(shí)際考查的是平行線的判定依據(jù)．根據(jù)圖中線與角的關(guān)系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答．試題解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)20、（1）如圖所示：△A'B′C，即為所求見(jiàn)解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．見(jiàn)解析；（3）△ABC的面積為=1．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位值進(jìn)而得出答案；（2）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化得出平移規(guī)律；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A'B′C，即為所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案為：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．故答案為：△ABC先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面積為：4×42×22×42×4＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換以及三角形面積，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）A、B兩種商品的銷售單價(jià)分別為20，45.（2）第一種方案：A種商品進(jìn)40件，B種商品進(jìn)40件第二種方案：A種商品進(jìn)41件，B種商品進(jìn)39件第三種方案：A種商品進(jìn)42件，B種商品進(jìn)38件【解析】

（1）設(shè)A、B兩種商品的銷售單價(jià)分別為x,y;再根據(jù)題意列二元一次方程組即可.（2）設(shè)A種商品進(jìn)了m件，則可得B種商品進(jìn)了80-m件.根據(jù)題意列出不等式組，求解即可.【詳解】（1）設(shè)A、B兩