2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的（）A．a3﹣a2=a B．a2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a32．一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5小時，逆風航行要6小時，風速為24千米/時，設飛機無風時的速度為每小時x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．3．下列各式中能用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．4．如圖，的高、相交于點，則與（）A．相等 B．互余 C．互補 D．不互余、不互補也不相等5．下列汽車標志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6．點P(m+3，m+1)在直角坐標系的x軸上，則點P坐標為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)7．如圖是由11個等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關系為（）A． B． C． D．8．如圖，為估計池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側選取一點，測得米，間的距離不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米9．如圖，解集在數軸上表示的不等式組為（）A． B． C． D．10．設n為正整數，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．811．的平方根是（）A． B． C． D．12．計算的結果是A． B．1 C． D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．____．14．下面是某同學在一次作業中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號都填在橫線上）15．對任意兩個實數a，b定義新運算：a⊕b=，并且定義新運算程序仍然是先做括號內的，那么（⊕2）⊕3=___．16．計算=___________.=_____________.17．計算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）規定兩數a，b之間的一種新運算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因為52=25，所以5※25=2，因為（1）根據上述規定，填空；2※8=_________；2※1（2）在運算時，按以上規定：設4※5=x，4※6=y，請你說明下面這個等式成立：4※5+4※6=4※30.19．（5分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉過程中；（1）如圖2，當∠α＝時，，當∠α＝時，DE⊥BC；（2）如圖3，當頂點C在△DEF內部時，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N，①此時∠α的度數范圍是；②∠1與∠2度數的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數和；若變化，請說明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數范圍．20．（8分）計算（1）；（2）．21．（10分）計算：=.22．（10分）學校開展“書香校園，誦讀經典”活動，隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時長進行統計，并將結果分為四類：設每天閱讀時長為t分鐘，當0＜t≤20時記為A類，當20＜t≤40時記為B類，當40＜t≤60時記為C類，當t＞60時記為D類，收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學生進行調查統計，扇形統計圖中的D類所對應的扇形圓心角為°；（2）將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學生，請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有多少人？23．（12分）計算：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題解析：A.不是同類項，不能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.2、C【解析】

設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的簡單應用，本題關鍵在于能夠弄清楚順風速度、逆風速度、飛行速度三者的關系3、C【解析】

兩數之和與兩數差的積等于這兩個數的平方差，據此作答即可．【詳解】A.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數之和與兩數差的積，能使用平方差公式；D.是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算公式.4、A【解析】

根據條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【點睛】此題考查余角和補角，解題關鍵在于掌握其定義.5、D【解析】

根據中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．6、D【解析】

讓縱坐標為1得到m的值，計算可得點P的坐標．【詳解】∵點P（m＋3，m＋1）在直角坐標系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點P坐標為（2，1）．故選：D．【點睛】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標為1．7、D【解析】

根據等邊三角形的性質，設右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關系．【詳解】解：設右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，方程組的應用，認真觀察圖形，找出等量關系，列出關系式整理即可，關鍵是要找出其中的等量關系．8、A【解析】

根據三角形的三邊關系得出，根據AB的取值范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據三角形的三邊關系定理得：，即：，∴A、B的距離在5米和25米之間，∴A、B之間的距離不可能是25米；故選：A．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，能正確運用三角形的三邊關系是解此題的關鍵．9、A【解析】

首先由數軸上表示的不等式組的解集為：1≤x＜3，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】】解：∵1處是實心圓點，且折線向右，

∴x≥1．

∵3處是空心圓點，且折線向左，

∴x＜3，

∴數軸上表示的不等式組的解集為1≤x＜3，A、解得：此不等式組的解集為：1≤x＜3，故本選項正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x＞3，故本選項錯誤；

C、解得：此不等式組的解集為：x≥1，故本選項錯誤；

D、解得：此不等式組的無解，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式解集的知識．解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區別．掌握不等式組的解法是解此題的關鍵．10、C【解析】

首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數，得出＜＜是解題的關鍵．11、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C12、A【解析】

原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【詳解】原式，故選A．【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】首先把化為，再根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算得：原式=×=，故答案為：-4.14、②、④【解析】

根據整式的運算法則分別計算得到結果，即可判斷．【詳解】解：①，錯誤；

②，正確；

③和，不是同類項，不能合并，錯誤；

④，正確；

⑤和不是同類項，不能合并，錯誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【點睛】此題考查了整式的運算，熟練掌握整式運算的法則是解本題的關鍵．15、1．【解析】

根據“⊕”的含義，以及實數的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了定義新運算，以及實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．16、6x3y1【解析】

根據負指數冪的意義，單項式乘法法則計算即可．【詳解】3?1＝；＝6x3y1．故答案為：；6x3y1．【點睛】此題考查了負指數冪的意義，以及單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、1．【解析】

利用立方根的定義，絕對值的代數意義對+|﹣2|﹣（﹣）進行計算，即可得出答案.【詳解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案為1．【點睛】本題考查立方根的定義和絕對值的代數意義，熟練掌握立方根的定義和絕對值的代數意義是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3，-4；（2）見解析；【解析】

冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．（am）n=amn（m，n是正整數）注意：①冪的乘方的底數指的是冪的底數；②性質中“指數相乘”指的是冪的指數與乘方的指數相乘，這里注意與同底數冪的乘法中“指數相加”的區別．【詳解】解：（1）∵23=8，∴2※8=∵2-4=116，∴故答案為3，-4.（2）∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5,4∴4x×4y=4∴右邊=4※30=x+y左邊=x+y∴左邊=右邊即4※5+4※6=4※30成立.【點睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方根式是解題的關鍵．19、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數的和不變，理由見解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當∠EDA＝∠B＝40°時，，得出30°＋α＝40°，即可得出結果；當時，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當點C在DF邊上時，α＝85°，即可得出結果；

②連接MN，由三角形內角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結論；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當頂點C在△DEF內部時，55°＜α＜85°，即可得出結果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當∠EDA＝∠B＝40°時，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當時，DE⊥AB，此時∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，，解得：，當點C在DF邊上時，，∴當頂點C在△DEF內部時，；故答案為：；②∠1與∠2度數的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵當頂點C在△DEF內部時，，∴∠α的度數范圍為．【點睛】本題考查了平行線的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理、不等式等知識，合理選擇三角形后利用三角形內角和定理列等量關系是解決問題的關鍵．20、（1）-2.3；（2）9【解析】

（1）根據平方根，立方根進行化簡再計算即可;（2）根據二次根式的性質，絕對值的性質計算即可;【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】