2025屆山西省臨汾市曲沃縣數學八下期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=32．下列運算結果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．3．用配方法解方程，變形后的結果正確的是（）A． B． C． D．4．使代數式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數5．不等式5+2x＜1的解集在數軸上表示正確的是().A． B． C． D．6．如圖所示，函數和的圖象相交于（–1，1），（2，2）兩點．當時，x的取值范圍是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<27．期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，林老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認為林、王老師所說的話分別針對（）A．平均數、眾數 B．平均數、極差C．中位數、方差 D．中位數、眾數8．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D、E兩點，若BD＝2，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．89．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對稱圖形10．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數的圖象，點的坐標為，過點作x軸的垂線交直線l于點，以為邊作正方形；過點作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點，以為邊作正方形；過點作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點，以為邊作正方形；……按此規律操作下去，得到的正方形的面積是______________．12．將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依據_____．13．如果將直線平移，使其經過點，那么平移后所得直線的表達式是__________.14．當m＝_____時，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.15．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．16．若有意義，則x的取值范圍為___．17．“若實數滿足,則”,能夠說明該命題是假命題的一組的值依次為_．18．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：，并在數軸上表示出它的解集．20．（6分）計算：（1）（2）（+3）（﹣2）21．（6分）A、B兩鄉分別由大米200噸、300噸．現將這些大米運至C、D兩個糧站儲存．已知C糧站可儲存240噸，D糧站可儲存200噸，從A鄉運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，B鄉運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設A鄉運往C糧站大米x噸．A、B兩鄉運往兩個糧站的運費分別為yA、yB元．（1）請填寫下表，并求出yA、yB與x的關系式：C站D站總計A鄉x噸200噸B鄉300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A、B鄉中，哪一個的運費較少；（3）若B鄉比較困難，最多只能承受4830元費用，這種情況下，運輸方案如何確定才能使總運費最少？最少的費用是多少？22．（8分）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：淡季旺季未入住房間數100日總收入（元）2400040000酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？23．（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E為對角線AC上的動點（點E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉120°后交射線AD于點F．（1）如圖1，當AE＝AF時，求∠AEB的度數；（2）如圖2，分別過點B，F作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點G．①試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；②連接AG，設CE＝x，AG＝y，請直接寫出y與x之間滿足的關系式，不必寫出求解過程．25．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點（1）求△BDE的周長（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．2、B【解析】

解：因為=9,所以A錯誤,因為,所以B正確,因為,所以C錯誤,因為,所以D錯誤,故選B.3、A【解析】

方程移項后，配方得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：方程移項得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、C【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C．5、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據數軸表示數的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數化為1得x＜-1．故選C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據數軸表示數的方法把對應的未知數的取值范圍通過畫區間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．6、B【解析】試題解析：當x≥0時，y1=x，又，∵兩直線的交點為（1，1），∴當x＜0時，y1=-x，又，∵兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知：當y1＞y1時x的取值范圍為：x＜-1或x＞1．故選B．7、D【解析】試題分析：∵有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分，∴79分是這組數據的中位數，∵大部分的學生都考在80分到85分之間，∴眾數在此范圍內．故選D．考點：統計量的選擇．8、C【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質得出AD=CD，進而結合已知角得出DC，BC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DC，在Rt△BCA中，∵DE為AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故選C．【點睛】此題主要考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質，正確得出DC的長是解題關鍵．9、A【解析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．10、B【解析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【點睛】此題考查了分式的基本性質，關鍵是熟悉分式的運算法則．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據正比例函數的性質得到，，均為等腰直角三角形，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．【詳解】∵點的坐標為，∴點的坐標為，∴正方形的邊長為1，面積為1．∵直線l為正比例函數的圖象，∴，，均為等腰直角三角形，∴，，正方形的邊長為，面積為．同理，正方形的邊長為，面積為……所以正方形的面積是．【點睛】本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數解析式得到，，均為等腰直角三角形，正確找出規律是解題的關鍵．12、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】

根據平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）【點睛】此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理.13、【解析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=x+b，然后將點（0，2）代入即可得出直線的函數解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=x+b，把（0，2）代入直線解析式得解得

b=2，所以平移后直線的解析式為．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．14、8或﹣1【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．15、或10【解析】

試題分析：根據題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.16、x≥﹣1．【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．17、1,2,1【解析】

列舉一組數滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c即可．【詳解】解：當a=1，b=2，c=1時，滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c，所以說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，1．故答案為1，2，1．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．18、【解析】

根據直線于坐標軸交點的坐標特點得出,A,B兩點的坐標，得出OB，OA的長，根據C是OB的中點，從而得出OC的長，根據菱形的性質得出DE=OC=2;DE∥OC；設出D點的坐標，進而得出E點的坐標，從而得出EF,OF的長，在Rt△OEF中利用勾股定理建立關于x的方程，求解得出x的值，然后根據三角形的面積公式得出答案.【詳解】解:把x=0代入y=?x+4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;

∵C是OB的中點，∴OC=2,∵四邊形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=?x+4得出x=,∴A(,0);∴OA=,設D(x,),∴E(x,-x+2),延長DE交OA于點F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．也考查了菱形的性質.三、解答題(共66分)19、﹣2＜x≤3【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可。【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在同一數軸上分別表示出它們的解集得【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用多項式乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．21、（1）表見解析；yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200)；（2）當x<40時，B鄉運費少；當x=40時，A.B兩鄉運費一樣多；當x>40時，A鄉運費少；（3）當x=50時，總運費最低，最低費用為9580元.【解析】

（1）結合已知完善表格，再根據運費=運輸單價×數量，得出yA、yB與x的關系式；（2）令yA=yB，找出二者運費相等的x，以此為界分成三種情況；（3）由B鄉運費最多為4830元，找出x的取值范圍，再根據yA+yB的單調性，即可得知當x取什么值時，總運費最低．【詳解】(1)根據已知補充表格如下：A鄉運往兩個糧站的運費yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；B鄉運往兩個糧站的運費yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200).(2)令yA=yB，即?5x+5000=3x+4680，解得：x=40.故當x<40時，B鄉運費少；當x=40時，A.B兩鄉運費一樣多；當x>40時，A鄉運費少.(3)令yB?4830，即3x+4680?4830，解得：x?50.總運費y=yA+yB=?5x+5000+3x+4680=?2x+9680，∵?2<0，∴y=?2x+9680單調遞減.故當x=50時，總運費最低，最低費用為9580元.【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.22、該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元.【解析】

根據題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數和旺季每間的價格；【詳解】設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，，解得,，∴x+13x=600+13×600=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程組.23、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【點睛】此題考查二次根式的加減法計算，混合運算，乘法公式，將每個二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據運算法則進行計算.24、（1）45°；（2）①四邊形BEFG是菱形，8；②y＝（0＜x＜12）【解析】

（1）利用等腰三角形的性質求出∠AEF即可解決問題．（2）①證明四邊形BEFG是菱形，根據垂線段最短，求出BE的最小值即可解決問題．②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點E作EH⊥CD于H．證明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根據DE2＝EH2+DH2，構建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如圖2中，連接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∵EB＝EF，∴四邊形BEFG是菱形，∴當BE⊥AC時，菱形BEFG的周長最小，此時BE＝AB?sin30°＝2，∴四邊形BGFE的周長的最小值為8．②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠AB