山東省東營地區2025屆八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．3．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．4．要比較兩名同學共六次數學測試中誰的成績比較穩定，應選用的統計量為（）A．中位數B．方差C．平均數D．眾數5．如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．46．若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數是（）A．10B．9C．8D．67．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，8．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（）A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．49．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④直角三角形的兩個銳角互余；⑤同角或等角的補角相等．其中真命題的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．一次函數的圖像與y軸交點的坐標是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集是________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件_______時，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）13．如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點H，則DH的長為_____．15．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．16．已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，那么相鄰兩邊的長分別是_____．17．“等邊對等角”的逆命題是．18．已知．若整數滿足．則=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數．統計數據如下表所示：（1）50個樣本數據的平均數是______冊、眾數是______冊，中位數是______冊；（2）根據樣本數據，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數.20．（6分）如圖，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，點D是BC邊的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉180°-2α，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DN21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函y=kx+b的圖象經過點A（-2，4），且與正比例函數的圖象交于點B（a，2）．（1）求a的值及一次函數y=kx+b的解析式；（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數y=-x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經過點C，求m的值；（3）直接寫出關于x的不等式0＜＜kx+b的解集．23．（8分）已知：如圖，E，F為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．24．（8分）如圖，在?ABCD中，各內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．25．（10分）在梯形中，，點在直線上，聯結，過點作的垂線，交直線與點，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當點在線段上，求證：；②當點在射線上，①中的結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.26．（10分）已知某服裝廠現有種布料70米，種布料52米，現計劃用這兩種布料生產、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設生產型號的時裝套數為，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數關系式.（2）有幾種生產方案？（3）如何生產使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.2、B【解析】

根據分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項，不屬于分解因式，錯誤；B選項，屬于分解因式，正確；C選項，不屬于分解因式，錯誤；D選項，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

把常數項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數項移到等號的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．4、B【解析】分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，中位數、眾數、平均數是反映一組數據的集中程度詳解：由于方差反映數據的波動情況,所以要比較兩名同學在四次數學測試中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統計量的選取問題，熟練掌握各統計量的特征是解答本題的關鍵.中位數反映一組數據的中等水平，眾數反映一組數據的多數水平，平均數反映一組數據的平均水平，方差反映一組數據的穩定程度，方差越大越不穩定，方差越小越穩定.5、A【解析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結果.【詳解】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【點睛】本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關鍵6、C【解析】試題解析：設多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．7、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、C【解析】

由旋轉的性質可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等邊三角形，根據“SSS”可證△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S陰影=（S△ABE-S△ADE）可求陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S陰影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S陰影＝故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．9、B【解析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；命題②兩點之間，線段最短，正確，為真命題；命題③相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；命題④直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；命題⑤同角或等角的補角相等，正確，為真命題，故答案選B．考點：命題與定理．10、B【解析】

根據點在直線上點的坐標滿足方程的關系，在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標，由此即可得答案.【詳解】令x=0，得y=2×0+4=4，則函數與y軸的交點坐標是（0，4）．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>1【解析】

根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．12、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時，能說明CE=CF，即此四邊形是正方形．13、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當DB'=DC=16；（2）當B'D=B'C時，作輔助線，構建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據勾股定理可得B'D的長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．14、4.8cm．【解析】

根據菱形的性質可得AB＝5cm，根據菱形的面積公式可得S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，即DH＝＝4.8cm．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8cm．【點睛】本題考查了菱形的邊長問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．15、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【點睛】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．16、4和1【解析】

設短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關系，即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設短邊為x,則長邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長分別為：4，1．故答案為：4和1；【點睛】主要考查了平行四邊形的性質，即平行四邊形的對邊相等這一性質，并建立適當的方程是解題的關鍵.17、等角對等邊【解析】試題分析：交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為等角對等邊．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論．18、2【解析】

根據題意可知m-3≤0，被開方數是非負數列不等式組可得m的取值，又根據，表示m的值代入不等式的解集中可得結論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數，．∴∴故答案為：2；【點睛】本題考查了二次根式的性質和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)1,2,1;(1)本次活動中讀書多于1冊的約有108名．【解析】

（1）根據平均數，眾數，中位數的定義解答即可；（1）根據樣本的頻數估計總體的頻數.【詳解】解：(1)觀察表格．可知這組樣本救據的平均數是∴這組樣本數據的平均數為1．∵在這組樣本數據中．2出現了17次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為2．∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列．其中處于中間的兩個數都是1，∴這組數據的中位數為1．(1)在50名學生中，讀書多于1本的學生有I8名．有．∴根據樣本數據，可以估計該校八年級200名學生在本次活動中讀書多于1冊的約有108名．【點睛】本題考查了平均數，眾數，中位數的知識，掌握各知識點的概念是解題的關鍵.20、(1)α;(2)DM=DN,理由見解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°-2α畫圖；②先利用等腰三角形的性質得到DA平分∠BAC，再根據角平分線性質得到DE=DF，根據四邊形內角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【詳解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案為：α（2）①補全圖形如圖所示.②結論：DM=DN．理由；在四邊形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠EDF=360連接AD，∵點D是BC邊的中點，AB=AC，∴DE=DF，又∵射線DM繞點D順時針旋轉180°-2a與AC邊交于點∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM?ΔDFN，∴DM=DN．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用數形結合區找出邊和角的關系，然后解決問題.21、證明見解析【解析】

根據已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關鍵.22、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜1【解析】

（1）先確定B的坐標，然后根據待定系數法求解析式；

（2）先求得C的坐標，然后根據題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標代入平移后的直線的解析式，即可求得M的值；

（3）找出直線y=-x落在y=kx+b的下方且在x軸上方的部分對應的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵正比例函數的圖象經過點B（a，2），∴2=-a，解得，a=-3，∴B（-3，2），∵一次函數y=kx+b的圖象經過點A（-2，4），B（-3，2），∴，解得，∴一次函數y=kx+b的解析式為y=2x+8；（2）∵一次函數y=2x+8的圖象與x軸交于點C，∴C（-4，1），∵正比例函數y=-x的圖象向下平移m（m＞1）個單位長度后經過點C，∴平移后的函數的解析式為y=-x-m，∴1=-×（-4）-m，解得m=；（3）∵一次函y=kx+b與正比例函數y=-x的圖象交于點B（-3，2），且一次函數y=2x+8的圖象與x軸交于點C（-4，1），∴關于x的不等式1＜-x＜kx+b的解集是-3＜x＜1．【點睛】考查了兩條直線相交或平行的問題，解題關鍵是掌握理解待定系數法、直線上點的坐標特征、直線的平移和一次函數和一元一次不等式的關系．23、證明見解析．【解析】

利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據全等三角形的對應邊相等即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義以及平行四邊形的性質，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進而判定△ABG≌△CDE；（2）根據角平分線的定義以及平行四邊形的性質，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據含30°角的直角三角形的性質，得到BG，AG，BF，CF，進而得出EF和GF的長，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．25、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結論仍然成立，證明見解析.【解析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據全等三角形的性質即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據全等三角形的性質即可得出BE＝EF；②【詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①證明：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接EG，則∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°