2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°2．已知是關(guān)于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．如圖，點(diǎn)A在直線l上，與關(guān)于直線l對稱，連接，分別交AC，于點(diǎn)D，，連接，下列結(jié)論不一定正確的是()A．∠BAC＝∠B’AC’ B．CC’//BB’ C．BD＝BD’ D．AD＝DD’4．關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，則∠B的度數(shù)為()A．30° B．35° C．40° D．45°6．下列命題：①相等的兩個(gè)角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，點(diǎn)D、E分別在錢段AB、AC上，CD與BE交于O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE8．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A．70° B．100° C．110° D．120°9．下列命題：①因?yàn)椋允牵虎谄叫杏谕粭l直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．因式分解結(jié)果是（）A． B．C． D．11．下面的調(diào)查，適合全面調(diào)查的是()A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間C．了解中央電視臺《詩詞大會》的收視率 D．了解某公園暑假的游客數(shù)量12．下列結(jié)論正確的是()A．64的立方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的的數(shù)是0 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則|m＋n|的值是________．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，則△ABC的周長是_____．15．方程組的解是_____．16．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，此時(shí)∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是___．17．如圖，是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b）n（n為整數(shù)）的展開時(shí)的系數(shù)規(guī)律，（按a的次數(shù)由大到小的順序），此規(guī)律稱之為“楊輝三角”．請依據(jù)此規(guī)律，寫出（a+b）2018展開式中含a2017項(xiàng)的系數(shù)是______________．…………三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場柜臺銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入—進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價(jià)；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.19．（5分）某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打九折超過400元售價(jià)打八折(1)若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；(3)在“五?一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷的活動．按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？(通過計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果)20．（8分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+3c的平方根．21．（10分）計(jì)算：﹣|2﹣|+．22．（10分）因式分解：（1）；（2）．23．（12分）如圖1，AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．2、C【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、D【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：已知點(diǎn)A在直線l上，ΔABC與ABC關(guān)于直線l對稱，可知三角形ABC≌三角形ABC，故A正確.根據(jù)對稱的性質(zhì)可得B，C正確.D無條件證明，錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，則這4個(gè)解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，結(jié)合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù).詳解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，求出∠BCD=40°是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).6、B【解析】試題解析：①相等的兩個(gè)角是對頂角；此命題錯誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；此命題錯誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.7、C【解析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【詳解】】解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；

D、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．8、D【解析】∠B=180-70=110度．故選C9、B【解析】

①根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②根據(jù)平行線的判定即可得出答案；③根據(jù)對頂角的定義判斷即可；④根據(jù)重心的定義判斷即可；⑤根據(jù)同位角的概念判斷即可．【詳解】①因?yàn)椋绻瑒t有，是假命題，故錯誤；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故正確；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，是假命題，故錯誤；④三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心，是真命題，故正確；⑤同位角不一定相等，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，是假命題，故錯誤．所以真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握不等式的性質(zhì)，平行線的判定，重心的概念是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】==故選A.【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式和平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算公式.11、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．依據(jù)以上要求可得到答案．【詳解】解：A、要了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，宜采用抽查方式；B、了解某班學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量小，準(zhǔn)確度高，往往選用全面調(diào)查；C、了解中央電視臺《詩詞大會》的收視率，普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D、了解某公園暑假的游客數(shù)量，具有時(shí)間范圍較大，不易操作，不適宜采用普查方式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．12、D【解析】選項(xiàng)A，64的立方根是±4；選項(xiàng)B，的立方根是；選項(xiàng)C，立方根等于本身的的數(shù)是0和±1；選項(xiàng)D，正確，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】將x=1,y=3代入方程組得：，解得：，則|m+n|=|?1?2|=|?3|=3.故答案為314、90【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)O到三邊的距離都等于OM的長，將△ABC面積看作3個(gè)三角形面積之和，即可得到△ABC的周長.【詳解】解：∵點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)M，∴點(diǎn)O到三邊的距離等于OM的長，∵S△ABC＝180，∴（AB+BC+CA）?OM＝180即（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案為90【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算公式.15、【解析】

①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【詳解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．16、74°【解析】

過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)；∴∠2=∠3(等量代換)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°?37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°?2∠2=74°.故答案為74°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.17、2018【解析】

分析觀察所給式子可知，含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)，而從表中所給式子可知，的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n，由此即可得答案.【詳解】觀察題中所給式子可得：（1）含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)；（2）的展開式從左至右的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n，∴的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)是2018.故答案為：2018.【點(diǎn)睛】“通過觀察所給式子中的規(guī)律得到：（1）含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)；（2）的展開式從左至右的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A型號的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)A型電器銷售單價(jià)為x元，B型電器銷售單價(jià)y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）設(shè)A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設(shè)A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數(shù)，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．19、(1)甲種商品40件，乙種商品60件；(2)共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件；(3)一共可購買甲、乙兩種商品18件或19件．【解析】

（1）等量關(guān)系為：甲商品總進(jìn)價(jià)+乙商品總進(jìn)價(jià)＝2700，根據(jù)此關(guān)系列方程即可求解；（2）關(guān)系式為：甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≥750，甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≤760；（3）第一天的總價(jià)為200元，打折最低應(yīng)該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應(yīng)先算出原價(jià)，然后除以單價(jià)，得出數(shù)量．【詳解】(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件，(100﹣x)件，根據(jù)題意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60，答：甲種商品40件，乙種商品60件；(2)設(shè)該商場進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品(100﹣a)件，根據(jù)題意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式組的解集為48≤a≤50，根據(jù)題意得值應(yīng)是整數(shù)，所以a＝48或a＝49或a＝50，該商場共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件．(3)根據(jù)題意得:第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，∴200÷20＝10件第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45＝8件；情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45＝9件．一共可購買甲、乙兩種商品10+8＝18件或10+9＝19件．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．20、a=5、b=2、c=6；a+b+3c的平方根是±5【解析】分析：根據(jù)求出a的值，根據(jù)3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根據(jù)c是的整數(shù)部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.詳解：∵，∴，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，b=2;∵c是的整數(shù)部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的意義，平方根的意義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義、平方根的意義、夾逼法估算無理數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵