云南省昆明市黃岡實驗學校2025屆數學八下期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB2．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等4．在如圖所示的單位正方形網格中，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，則P2點的坐標為A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）5．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°6．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．7．在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別為，，，則頂點的坐標是A． B． C． D．8．在一個四邊形的所有內角中，銳角的個數最多有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．己知兩個變量之間的關系滿足y=-x+2,則當x=-1時，對應的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-310．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是()A． B．C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，于，于，且，，，則_______．12．如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為______．13．分式的值為0，那么的值為_____．14．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________15．如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長為_____．16．甲、乙兩人面試和筆試的成績如下表所示：候選人甲乙測試成績（百分制）面試成績8692筆試成績9083某公司認為，招聘公關人員，面試成績應該比筆試成績重要，如果面試和筆試的權重分別是6和4，根據兩人的平均成績，這個公司將錄取________。17．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的是_____（用數學概念作答）18．如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是，設點A的坐標為．當時，正方形ABCD的邊長______．連結OD，當時，______．三、解答題(共66分)19．（10分）為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，某學校組織全校1200名學生進行經典詩詞誦讀活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取40名學生調查“一周詩詞誦背數量”，根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示.大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”，繪制成統計表如下：一周詩詞誦背數量3首4首5首6首7首8首人數13561015請根據調查的信息分析：（1）求活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數；（3）選擇適當的統計量，至少從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.20．（6分）某商店準備進一批季節性小家電，單價40元．經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？21．（6分）如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．22．（8分）如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點．(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)當x的取值范圍是時，x＋b>（直接將結果填在橫線上）23．（8分）1014年1月，國家發改委出臺指導意見，要求1015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1，圖1．小明發現每月每戶的用水量在5m1-35m1之間，有8戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據小明繪制的圖表和發現的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調查了戶居民，并補全圖1；（1）每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍？（3）如果小明所在的小區有1800戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有多少？24．（8分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數關系式_____．（寫出一個即可）（1）y隨x的增大而減小；（2）圖象經過點（1，﹣2）．25．（10分）如圖，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，點D是BC邊的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉180°-2α，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DN26．（10分）如圖，直線與x軸交于點，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線相交于點D，若．求點D的坐標；求出四邊形AOCD的面積；若E為x軸上一點，且為等腰三角形，寫出點E的坐標直接寫出答案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．2、D【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結論為：①②③④，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，明確題意，讀懂函數圖像，是解題的關鍵．3、D【解析】

根據平行公理即可判斷A、根據兩直線平行的判定可以判定B、C；根據平行線的性質即可判定D.【詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關鍵是通過舉反例證明命題的正確性．4、C【解析】試題分析：∵A點坐標為：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和變化規律是：橫坐標減4，縱坐標減1．∴點P（2.4，2）平移后的對應點P1為：（－1.6，－1）．∵點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，∴點P1和點P2關于坐標原點對稱．∴根據關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數的性質，得P2點的坐標為：（1.6，1）．故選C．5、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關鍵．6、B【解析】

根據矩形的性質和菱形的性質得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．7、A【解析】

根據矩形的性質得到，，于是得到結論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點，，的坐標分別為，，，，，頂點的坐標是，故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練正確矩形的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

根據四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個鈍角，而外角與相鄰的內角是互補的，因此，四邊形的內角中最多有3個銳角.【詳解】因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內角中就最多有3個銳角．故選：B．【點睛】本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內角的關系，把內角問題轉化成外角問題是解答的關鍵.9、A【解析】

將自變量x的值代入函數解析式求解即可．【詳解】解：x=-1時，y=-（-1）+2=1+2=1．

故選：A．【點睛】本題考查函數值的計算：（1）當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；

（2）函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．10、C【解析】

先根據正方形的性質求出BD、BC的長，再分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況，然后分別根據旋轉的性質求解即可得．【詳解】四邊形OABC是正方形，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，把逆時針旋轉，此時旋轉后點B的對應點落在y軸上，旋轉后點D的對應點落在第一象限由旋轉的性質得：點的坐標為（2）如圖，把順時針旋轉，此時旋轉后點B的對應點與原點O重合，旋轉后點D的對應點落在x軸負半軸上由旋轉的性質得：點的坐標為綜上，旋轉后點D的對應點的坐標為或故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質等知識點，依據題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、140°【解析】

由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質可求的度數．【詳解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，外角的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．12、15°【解析】

根據菱形的性質，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因為AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【詳解】解：根據菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.【點睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質，三角形的內角和定理以及平行線的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．13、-1【解析】

根據分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.14、【解析】

先作出Rt△ABC，根據∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關鍵是根據勾股定理求出直角邊的長度．15、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據線段垂直平分線的性質得到DB＝DC，再根據等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質和等腰三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．16、乙【解析】

根據題意先算出甲、乙兩位候選人的加權平均數，再進行比較，即可得出答案．【詳解】甲的平均成績為：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績為：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因為乙的平均分數最高，所以乙將被錄取．故答案為乙．【點睛】此題考查了加權平均數的計算公式，注意，計算平均數時按6和4的權進行計算.17、眾數【解析】

商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數．【詳解】根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是銷售數量最多襯衫的數量，即眾數．故答案為：眾數．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．18、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據OD的長，可求得點D的坐標，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點A的坐標.【詳解】解：（4）當n=4時，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【點睛】本題考核知識點：正方形性質、全等三角形性質，圓等.解題關鍵點：熟記相關知識點.三、解答題(共66分)19、(1)6;(2)930人;(3)經典詩詞誦背系列活動效果好,理由見解析【解析】

（1）根據中位數的定義進行解答，即中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；

（2）用總人數乘以大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數所占的百分比即可；

（3）根據活動初的平均數、中位數與活動后的平均數、中位數進行比較，即可得出答案．【詳解】（1）∵把這些數從小到大排列，最中間的數是第20和21個數的平均數，則中位數是（首）；（2）根據題意得：（人），估計大賽后一個月該校學生一周詩詞背6首（含6首）以上的人數為930人．（3）①活動初40名學生平均背誦首數為（首），活動1個月后40名學生平均背誦首數為（首）；②活動初學生一周詩詞誦背數量中位數為6，活動一個月后學生一周詩詞誦背數量中位數為7；根據以上數據分析，該校經典詩詞誦背系列活動效果好．【點睛】考查條形統計圖、用樣本估計總體、統計量的選擇，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、該商品每個定價為1元，進貨100個.【解析】利用銷售利潤=售價﹣進價，根據題中條件可以列出利潤與x的關系式，求出即可．解：設每個商品的定價是x元，由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．當x=50時，進貨180﹣10（50﹣52）=200個＞180個，不符合題意，舍去；當x=1時，進貨180﹣10（1﹣52）=100個＜180個，符合題意．答：當該商品每個定價為1元時，進貨100個．21、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF22、（1），；（1）3；（3）x<0或【解析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k1，從而可求反比例函數解析式，再把B點坐標代入反比例函數解析式，易求m，然后把A、B兩點坐標代入一次函數解析式，易得關于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，從而可求一次函數解析式；

（1）設直線AB與x軸交于點C，再根據一次函數解析式，可求C點坐標，再根據分割法可求△AOB的面積；

（3）觀察可知當x＜0或1＜x＜3時，k1x+b＞．【詳解】解：（1）把（1，4）代入y=，得

k1=4，

∴反比例函數的解析式是y=，

當x=1時，y=，

∴m=1，

把（1，4）、（1，1）代入y1=k1x+b中，得

，

解得，

∴一次函數的解析式是y=-1x+6；（1）設直線AB與x軸交于點C，

當y=0時，x=3，

故C點坐標是（3，0），

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，當1＜x＜1時，k1x+b＞；

還可觀察可知，當x＜0時，k1x+b＞．

∴x＜0或1＜x＜1．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是先求出反比例函數，進而求B點坐標，然后求出一次函數的解析式．23、（1）110，96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050戶【解析】

解：（1）n=360-30-110=110，

∵8÷=96（戶）

∴小明調查了96戶居民．

每月每戶的用水量在15m3-10m3之間的居民的戶數是：

96-（15+11+18+16+5）

=96-76

=10（戶）；

補圖如下：

故答案為110，96；（1）∵共有96個數據，

∴每月每戶用水量的中位數為第48、49兩個數據的平均數，即中位數落在15m3-10m3，

由條形圖知，10m3-15m3的數據最多，∴眾數落在10m3-15m3，

故答案為15m3-10m3，10m3-15m3；

（3）根據題意得：

1800×=1050（戶），

答：視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有1050戶．24、y=－x－1【解析】試題分析：當y隨著x的增大而減小時，則k＜0，則本題我們可以設一次函數的解析式為：y=－x+b，然后將點（1，－2）代入求出b的值．考點：函數圖象的性質25、(1)α;(2)DM=DN,理由見解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形